Моделирование рассеивания производственных погрешностей обработки деталей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВПО ПензГТУ 

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

                      КАФЕДРА  «ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ»

ДИСЦИПЛИНА «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ  В МАШИНОСТРОЕНИЯ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная  работа №1

«Моделирование рассеивания производственных

погрешностей  обработки деталей».

Вариант 11

 

 

 

 

 

Выполнил: магистрант группы 13MТ1м

 Захаркин А.А.

Проверил: Передрей Ю.М.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пенза, 2013

Цель работы:

Изучить методику моделирования процесса рассеивания и определения закона рассеивания производственных погрешностей обработки деталей.

 

1. Общие сведения

В настоящее время для управления технологическими процессами используются две труппы математических методов:

• вероятностно-статистические, включающие использование общих идей теории вероятностей, теории выборок, статистические методы, дисперсионный и регрессионный анализы, активные методы эксперимента;

• методы исследования операций: линейное, нелинейное и динамическое программирование, теория массового обслуживания, теория игр и т.д.

Статистические методы используются для решения следующих технологических задач:

• статистического анализа данных о технологическом процессе;

• изучения влияния отдельных факторов на показатели качества продукции;

• разработки математико-статистических моделей, используемых для решения экономических и технологических задач, а также для управления ходом технологического процесса или отдельными операциями.

Основу статистического анализа  составляют наблюдения за ходом технологического процесса и проверка качества изготовленных изделий. Признак качества является случайной величиной. Путем измерения признака качества приборами получают ряд наблюдений (измерений). Ряд измерений, расположенный в возрастающем или убывающем порядке значений, называется вариационным рядом.

Задачей статистических исследований процесса обработки является не выявление особенностей отклонения размера (признака качества) от заданного, а выявление закономерностей появления этих отклонений.

Ряд измерений объема n состоит из n значений признака, которые обозначаются буквой Х с индексом, указывающим на порядковый номер измерения: . Наблюдаемые значения называются реализациями случайной величины X.

 

Вариант 11

1. Выполняем лабораторную работу в следующем порядке:
2. Открываем программу Microsoft Excel.
3. Согласно полученному у преподавателя варианту выписываем данные: среднее значение = 100 и допуск = 110 на выдерживаемый при обработке размер из табл.4.
4. Устанавливаем пакет прикладных программ Анализ данных.
5. Генерируем выборку объемом n=100. Для этого откроем Данные/ Анализ данных/Генерация случайных чисел/Ok (рисунок 1). Зададим:

• число переменных – «1»;

• число случайных чисел–  «100»;
• распределение – «нормальное»;
• среднее значение – указать координату середины поля допуска из табл.4 ( = 100);
• стандартное отклонение – установить равным T/6 = 18,33;
• включим переключатель выходной интервал и указываем мышкой ячейку, в которую необходимо поместить случайные числа (на рисунке 1 ячейка А5);
• нажимаем Ok.

            

                                  Рисунок 1 – Генерация случайных чисел

 

6. Округлим полученные случайные числа до целого значения, используя функцию ОКРУГЛ из раздела Математические функции (рисунок 2):

                    

                                Рисунок 2 – Выбор функции округления

 

7. Вычислим  описательную статистику. Для этого открыть Данные/Анализ данных/Описательная статистика/Ok (рисунок 3).

                       Рисунок 3 – Выбор пакета Описательная статистика

 

На вкладке Описательная статистика указываем (рисунок 4):

• Входной интервал – указать область размещения округленных данных;
• Группирование – по столбцам;
• Выходной интервал – отмечаем выходной интервал и указываем мышкой ячейку, в которую необходимо поместить данные описательной статистики;
• Включаем флажок  Итоговая статистика;
• нажимаем Ok.

      

                   Рисунок 4 – Вкладка Описательная статистика

 

 

8. Итоговая статистика представлена на рисунке 5 в виде таблицы:

                  

                                    Рисунок 5 – Итоговая статистика

9. Из полученной таблицы итоговой статистики выписываем следующие данные (рисунок 6)

• среднее ;
• стандартное (среднеквадратическое отклонение) ;
• интервал (размах) ;
• минимум (минимальное значение) ;
• максимум (максимальное значение) .

                                           

Рисунок 6 – Данные из итоговой статистики

10. Определим цену деления шкалы измерительного прибора по формуле (6).

       ,       (5)

где Т - допуск на признак качества.

 Полученную расчетом цену  деления шкалы округляем до  ближайшего меньшего по стандарту  (выбрать из ряда 0,001;  0,002;  0,010;  0,1 мм) (рисунок 7)

10. Определим ширину интервала d по формуле  (12). Ширина интервала не должна быть меньше цены деления шкалы измерительного прибора, то есть должно соблюдаться соотношение d≥C. Значение ширины интервала представлено на рисунке 7

Рисунок 7 – Значения цены деления  шкалы и ширины интервала

11. Заполним табл.1 для построения  практической кривой распределения.

                      

                Таблица 1. Определение параметров практического распределения

12. построить гистограмму. Для построения гистограммы использовать пакет Анализ данных: Данные/Анализ данных/Гистограмма/Ok (рисунок 8).

                             

                                   Рисунок 8 – Выбор пакета Гистограмма

На вкладке Гистограмма (рисунок 9) ввести данные:

• входной интервал – указать область размещения округленных данных;
• интервал карманов – указать ячейки из табл. 1, содержащие информацию об интервалах (столбцы 2 и 3);
• включить переключатель Выходной интервал. Щелкнуть мышкой в поле справа и указать мышкой на ячейку, в которой будет размещена гистограмма;
• включить флажок Вывод графика;
• нажать Ok.

     

                   Рисунок 9 – Вкладка Гистограмма

      13. Полученную гистограмму  отмасштабировать по осям. (рисунок  10)

                    

                                              Рисунок 10 – Гистограмма

 

 

14. По виду практической кривой  распределения выдвигаем гипотезу  о виде теоретического распределения  – нормальное распределение.

15. Проверяем гипотезу о соответствии  практического распределения принятому  теоретическому по -критерию Колмогорова. Для вычисления -критерия используем таблицу 2.

Таблица 2 - Расчет теоретических частот

16. По приложению А8 (для  -критерия) находим вероятность . Значение и представлены на рисунке 11.

Рисунок 11 – Значение

       17. Так как  , то предположение о законе распределения принимается.

 

Вывод:

Я изучил методику моделирования процесса рассеивания и определения закона рассеивания производственных погрешностей обработки деталей.