Моделирование распределение удобрение и определение потребности в них

Федеральное государственное образовательное  учреждение 

Санкт-Петербургский государственный  аграрный университет

 

 

 

                             КУРСОВАЯ РАБОТ

по дисциплине «Моделирование социально-экономических процессов»

на тему: «Моделирование распределение удобрение и определение  потребности в них»

 

 

 

 

 

                                                                                       Выполнила:

                                                                                       студентка 3 курса,

                                                                          группа № 082135

                                                                      Алжанова З.Ш.

                                                                         Руководитель: Булгакова Г.Г

 

                                           Санкт-Петербург

                                                     2013г.

 

 

Введение

     Каждый человек  ежедневно, не всегда осознавая  это, решает проблему: как получить  наибольший эффект, обладая ограниченными  средствами. Наши средства и ресурсы  всегда ограничены. Жизнь была  бы менее интересной, если бы  это было не так. Не трудно  выиграть сражение, имея армию  в 10 раз большую, чем у противника. Чтобы достичь наибольшего эффекта,  имея ограниченные средства, надо  составить план, или программу  действий. Раньше план в таких  случаях составлялся “на глазок”.  В середине XX века был создан  специальный математический аппарат,  помогающий это делать “по  науке”. Соответствующий раздел  математики называется математическим  программированием. С программированием  для ЭВМ математическое программирование  имеет лишь то общее, что  большинство возникающих на практике  задач математического программирования  слишком громоздки для ручного  счета, решить их можно только  с помощью ЭВМ, предварительно  составив программу. Временем  рождения линейного программирования  принято считать 1939 г., когда была  напечатана брошюра Леонида Витальевича  Канторовича “Математические методы  организации и планирования производства”.

       Под  названием “транспортная задача”  объединяется широкий круг задач  с единой математической моделью.  Данные задачи относятся к  задачам линейного программирования  и могут быть решены симплексным  методом. Однако матрица системы  ограничений транспортной задачи  настолько своеобразна, что для  ее решения разработаны специальные  методы. Эти методы, как и симплексный  метод, позволяют найти начальное  опорное решение, а затем, улучшая  его, получить оптимальное решение.

Целью транспортной задачи является обеспечение получения (доставки) продукции (товара) потребителю в  нужное время и место при минимально возможных совокупных затратах трудовых, материальных, финансовых ресурсов.

Цель транспортной деятельности считается достигнутой при выполнении шести условий:

1. нужный товар;

2. необходимого качества;

3. в необходимом количестве  доставлен;

4. в нужное время;

5. в нужное место;

6. с минимальными затратами.

Объектом изучения являются материальные и соответствующие  им финансовые, информационные потоки, сопровождающие производственно-коммерческую деятельность.

 

 

Задача№1.

 

     На 4-х складах объединены сельхоз химии имеются удобрения в количестве  400 центов, в 1-ом – 120, 2-ом – 110, 3-ом – 90, 4-ом – 80. Эти удобрения надо развести по 4-ом сельскохозяйственным организациям.

1 – 60.

2 – 140.

3 – 100.

4 – 100.

 

        Себестоимость  доставки 1-го цента удобрения  заданно на таблице:

 

 

хозяйство склады	I	II	III	IV
I	8	7	9	4
II	3	7	11	5
III	6	5	4	2
IV	6	9	8	5

 

 

 

Требуется составит план перевозки от склада до хозяйств, чтобы общие затраты на транспортировку были минимальными?

 

 

 

Пункт производство	Пункт потребления				Запасы
	V1=8	V2=7	V3=11	V4=9
U1=0	8                     - 60	7                 +                           60	9	4	120
U2=0	3                     +	7                 - 80	11   30	5	110
U3= -7	6	5	4   70	2   20	90
U4= -4	6	9	8	5   80	80
Потребности	60	140	100	100	400

 

 

 

В данной задаче сумма запасов равно сумме потребности поэтому модель задачи называется закрытой.

 

Допустимым решением –  транспортной задачи называется такое  ее решение при котором все запасы вывезены, и все потребности удовлетворены.

 

Оптимальным решением называется такое допустимое решение которое позволяет найти оптимальное решение критерии оптимальности.

 

В этой задаче критерий оптимальности  является min затраты на перевозку груза.

Рассчитаем запасы на перевозку  груза для составленного плана.

 

F(x) = 60*8+60*7+7*80+11*30+4*70+2*20+5*80 = 2510

 

Оптимальное решение транспортной задачи будем находить с использованием методов потенциалов.

Vj– потенциал столбцов.

Ui – потенциал строк.

Cij – затраты на перевозку 1ц груза.

 

Для занятых клеток должно соблюдаться следующее соотношение:

 

Vj = Cij – Ui

 

Ui = Cij – Vj

 

           Для свободных клеток должно соблюдаться следующее условие:

 

U1+Vj < или = Сij (2).

 

         Если  условие (2) выполняется для всех свободных клеток значит в задаче получено оптимальное решение.

К1,3=11>9(2)

K1,4=0+9 =9>4(5)

K2,1=0+8=8>3(5)

K2,4=0+9=9>5(4)

K3,1= -7+8=1<6

K3,2=-7+7=0<5

K4,1= -4+8=4<6

K4,2= -4+7=3<9

K4,3= -4+11=7<8

                                                  Qmin=60

 

 

 

Выбираем свободную клетку в котором оптимальное решение нарушено больше всего и строим цикл перераспределение груза:

           1 – Повороты цикла могут быть  только под прямым углом.

           2 – Повороты цикла могу быть  только в занятых клетках.

 

В исходной клетке в которой начинаем строит цикл вставим + а в остальных вершинах цикла знаки будут чередоваться.

  Из тех вершин цикла,  где стоит (-) выбираем наименьшую постановку груза.

 

           В новой таблице постановка груза стоящих в положительных числах прибавляем U от отрицательных отнимаем и таким образом получаем новый план перевозок.

 

 

 

Пункт производство	Пункт потребления				Запасы
	V1=3	V2=7	V3=11	V4=9
U1=0	8	7                 -                           120	9	4              +	120
U2=0	3                     60	7                 + 20	11              - 30	5	110
U3= -7	6	5	4   + 70	2                  - 20	90
U4= -4	6	9	8	5   80	80
Потребности	60	140	100	100	400

 

F(x) = 7*120 + 3*60 + 7*20 + 11*30 + 4*70 + 2*20 +5*80 = 2210

 

K1,1 = 0+3 = 3<8

K1,3 = 0+11 = 11>9     (2)

K1,4 = 0+9 = 9>4         (5)

K2,4 = 0+9 =9>5         (4)

K3,1 = -7+3 = -4<6

K3,2 = -7+7 = 0<5

K4,1 = -4+3 = -1<6

K4,2 = -4+7 = 3<9

K4,3 = -4+11 =7<8

 

 

                                 120

                   Qmin=  30     = 20

                               20

 

 

 

 

 

Пункт производство	Пункт потребления				Запасы
	V1=3	V2=7	V3=11	V4=4
U1=0	8	7                 -                           100	9	4              + 20	120
U2=0	3                     60	7                 + 40	11              - 10	5	110
U3= -7	6	5	4   90	2	90
U4= 1	6	9	8              +	5              - 80	80
Потребности	60	140	100	100	400

 

F(x)= 100*7+20*4+60*3+7*40+11*10+4*90+5*80=2110

K1,1=0+3=3<8

K1,3=0+11=11>9  (2)

K2,4=0+4=4<5

K3,1=-7+3= -4<6

K3,2= -7+7 =0<5

K3,4= -7+4 = -3<2

K4,1=4<6

K4,2 =8<9

k4,3 =12>8           (4)

 

                                 80

                    Qmin= 10    =10

                                100

 

Пункт производство	Пункт потребления				Запасы
	V1=3	V2=7	V3=11	V4=4
U1=0	8	7                 -                           100	9	4              + 20	120
U2=0	3                     60	7                 + 40	11              - 10	5	110
U3= -7	6	5	4   90	2	90
U4= 1	6	9	8              +	5              - 80	80
Потребности	60	140	100	100	400

 

 

 

F(x)=90*7+30*40+60*3+50*7+8*10+4*90+5*70=2070

 

K1,1=0+3=3<8

K1,3=0+4=4<9

K2,3=0+4+4<11

K2,4=0+4=4<5

K3,1=-8+3= -5<6

K3,2= -8+7= -1<5

k3,4=  -8+4= -4<2

k4,1= 1+3=4<6

k4,2= 1+7=8<9

 

                            90

                           70         - Оптимальное решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

 

      Решение данной задачи позволяет разработать наиболее рациональные пути и способы транспортирования товаров, устранить чрезмерно дальние, встречные, повторные перевозки. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий и фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т.д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

1. Книга Автор: Кравченко, Р. Г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве 1978 г.
2. Экономико-математическое моделирование: Учебник для студентов вузов / Под общ. Ред. И. Н. Дрогобыцкого. – М.: Издательство «Экзамен», 2004. – 800с.
3. www.Gks.ru.