Моделирование изучения и прогнозирования покупательского спроса

Моделирование изучения и прогнозирования покупательского  спроса

Модели управления товарными запасами

 

Вариант 2

Задание 1. Построить экономико-математическую модель связи спроса населения S на рыбные консервы изделия от общего товарооборота Q розничных торговых предприятий региона по следующим данным:

 

S млн.руб.	2,5	2,4	2,6	2,7	2,9	2,5	4,3	5,0	5,2
Q млн.руб.	660	690	730	760	770	820	840	870	900
T годы	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008

Рассчитать прогноз  продажи изделий на 2010 год.

Решение:

Построим поле корреляции. Для этого на координатной плоскости построим точки с координатами: .

Рис. 1. Корреляционное поле зависимости спроса населения S

 на рыбные  консервы изделия от общего  товарооборота Q

 розничных  торговых предприятий региона

Путем сравнения внешнего вида корреляционного поля с графиками математических моделей, подберем математическую форму связи.

Из расположения точек  на рис. 1 можем выдвинуть предположение  о том, что зависимость товарооборота от спроса подчинена полулогорифмическому закону.

Уравнение полулогарифмической  зависимости Q от S определяется формулой:

Методом наименьших квадатов определим значения коэффициентов а₀ и а₁. Для этого составим систему нормальных уравнений:

Результаты промежуточных  вычислений оформим в таблице.

Таблица 1

№ п/п	S	Q	lgS	(lgS)2	QlgS
1	2	3	4	5	6	7
1	2,5	660	0,3979	0,1584	262,6404	728,4
2	2,4	690	0,3802	0,1446	262,3458	719,5
3	2,6	730	0,4150	0,1722	302,9305	737,0
4	2,7	760	0,4314	0,1861	327,8365	745,2
5	2,9	770	0,4624	0,2138	356,0465	760,8
6	2,5	820	0,3979	0,1584	326,3108	728,4
7	4,3	840	0,6335	0,4013	532,1135	846,9
8	5	870	0,6990	0,4886	608,1039	879,9
9	5,2	900	0,7160	0,5127	644,4030	888,4
Сумма	30,1	7040	4,53	2,44	3622,73	7034,5

Решив систему, находим: ; .

Записываем  экономико-математическую модель: .

Определяем расчетные  значения результативного признака Q  по ЭММ (графа 7 табл. 1) и для сравнения с видом корреляционного поля наносим их на график.

Рис. 2. Фактические данные и кривая полулогарифмической регрессии

 

Оценим качество построенной  модели.

Оценку модели проводят через показатель степени близости математической формы связи к фактическим данным – индекс корреляции, который используется и в качестве меры тесноты корреляционной связи между изучаемыми признаками:

,

где

Q – экспериментальное значение результативного признака

 - значение признака, вычисленное по модели;

 – Среднее значение результативного признака; ;

п - количество экспериментальных данных признака.

Полученный индекс корреляции оценивается с помощью шкалы Чеддока. Он может принимать значение от 0 до + 1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот.

Шкала Чеддока

До 0,1	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
отсутствует	слабая	умеренная	заметная	высокая	очень высокая

 

Оформим расчеты в  таблице.

Таблица 2

№ п/п	S	Q
1	2	3	4	5	6
1	2,5	660	728,4	4679,055	14938,27
2	2,4	690	719,5	869,3225	8504,938
3	2,6	730	737,0	48,624	2727,16
4	2,7	760	745,2	218,4747	493,8272
5	2,9	770	760,8	84,04429	149,3827
6	2,5	820	728,4	8389,897	1427,16
7	4,3	840	846,9	47,58213	3338,272
8	5	870	879,9	97,05814	7704,938
9	5,2	900	888,4	134,0667	13871,6
Сумма	30,1	7040	7034,5	14568,1	53155,6

Сравнивая полученное значение индекса корреляции со шкалой Чеддока, делаем вывод о сильной связи  между спросом и товарооборотом.

Рассчитаем прогноз  продажи изделий на 2010 год на основе построенной модели.

Для того, чтобы определить прогнозное значение спроса, проведем выравнивание спроса. Построим поле корреляции спроса от времени. По расположению точек сделаем предположение о линейной зависимости спроса от времени.

Используя средства MS Excel найдем уравнение линейного тренда зависимости спроса от времени.

Рис. 3 Фактические данные спроса и линейный тренд

Для 2010 года имеем: (млн. руб.).

Рассчитываем прогноз  продажи изделий (т.е. товарооборота) в 2010 году:

(млн. руб.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2. На оптовую базу в течении года были поставлены спортивные товары в нижеприведенном ассортименте, годовых объемах поставок Q_i тыс.руб. и числе поставок n_i:

Товары	Qi	ni
Обувь Туристические товары Трикотаж Швейные товары Спортивный инвентарь	6300 3200 4000 2300 2000	5 2 4 4 2

Определить показатели системы управления запасами при  сложившихся условиях , , а затем оптимальные . Определить экономию по товарной групп в целом.

Решение:

По сложившимся за прошедший период величинам объемов поставок Q , количеству поставок , например, в течение года Т=365 дней, оптимальные параметры  товароснабжения находят по следующим моделям:

- коэффициент для каждой товарной позиции:

- размер партии:

                                            

- средний текущий запас:

                                           

- число поставок:

                                           

- интервал поставок:

                                           

Для сравнения сложившихся  параметров товароснабжения и оптимальных   удобно все результаты вычислений расположить в виде таблицы.

Расчеты оформим в  таблице 3(T=1 год – по условию задачи).

 

 

 

Таблица 3

№ п/п	Qi	ni		Коэффициент для каждой товарной позиции	Размер партии	Средний текущий запас	Число поставок	Интервал поставок
Обувь	6300	5	73	16,87	1339,01	669,51	4,70	77,58	459900	488740,38
Туристические товары	3200	2	182,5	16,87	954,31	477,16	3,35	108,85	584000	348323,63
Трикотаж	4000	4	91,25	16,87	1066,95	533,48	3,75	97,36	365000	389437,66
Швейные товары	2300	4	91,25	16,87	809,06	404,53	2,84	128,39	209875	295305,72
Спортивный инвентарь	2000	2	182,5	16,87	754,45	377,22	2,65	137,69	365000	275374,01
Сумма	17800	17					17,29		1983775	1797181

Проведя вычисление сумм по всем показателям, можно обнаружить в результате анализа, что число поставок в целом по группе товаров остается неизменным, т. е. .

 

Определяем экономию по товарной группе в целом:

,

Отрицательное значение свидетельствует об экономии.