Модели оценки финансовых активов

1.2 Измерение бета-коэффициента и безрисковой ставки на практике. Достоинства и недостатки модели САРМ

Бета-коэффициент измеряет в модели CAPM систематический риск. Каждый вид ценной бумаги имеет собственный  бета-коэффициент. Значение показателя бета рассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на рынке. Единого подхода к исчислению бета-коэффициентов в части определения количества и вида исходных наблюдений не существует. Конечно, получить настоящее значение беты невозможно. Зато возможно построить оценку этого параметра. Проводится построение регрессии на исторических данных, где бета является оцениваемым параметром. Левая часть уравнения регрессии (зависимая переменная) – это доходность актива компании, для которой мы оцениваем бету. Зависимая переменная – это рыночная доходность, которую рейтинговые компании определяют по-разному. Merrill Lynch при расчете бета-коэффициентов компании в качестве рыночной доходности берет S&P`s 500 и месячные данные о доходности компании за пять лет, т.е. 60 наблюдений. Компания Value Line ориентируется на индекс курсов акций Нью-Йоркской фондовой биржи (NYSE Composite Index), включающий данные о доходности обыкновенных акций более чем 1800 компаний, и использует 260 недельных наблюдений [7]. Полученную в результате регрессии бету считают неточным, «грязным» коэффициентом. Существует несколько методик настройки беты, ее адаптации к условиям рынка. Ошибки в оценивании беты возникают вследствие ряда причин. Во-первых, данные о доходности компаний имеют достаточно сильный разброс значений, во-вторых, доходности акций маленьких компаний могут являться копированием поведения цен акций более крупных компаний с некоторым отставанием, существует и ряд других причин. Ошибка регрессии неизбежна. Существуют несколько способов улучшения оценки беты. Например, агентство Блумберг пользуется следующей формулой:

Скорректированная β = 0,66 * некорректированная β + 0,34

В целом метод агентства  Блумберг повышает те беты, которые  меньше 1, и понижет те беты, которые больше единицы [8].

Наиболее известным  исследователем и разработчиком  инструментов для портфельного анализа  был Барр Розенберг, который был  первопроходцем в разработке методик  по корректированию коэффициентов  бета. Он разработал методику по применению фундаментальных характеристик к прогнозированию беты. Розенберг продал свою компанию под названием «Бара», которая впоследствии разработала подход Розенберга для создания программного продукта в сфере риск-менеджмента [2].

В большинстве научных  исследований в качестве безрисковой доходности используется доходность краткосрочных американских казначейских облигаций. Однако, как было замечено Блэком, Дженсеном и Шоулзом в 1972 г., такая ставка ниже наблюдаемого среднего безрискового дохода. В качестве альтернативы предлагается использовать ожидаемую доходность актива с коэффициентом бета, равным нулю, который получается из построения регрессии для оценки константы модели. Наиболее близкой к полученной таким образом безрисковой ставке является ставка LIBOR.

В России в качестве безрисковой  ставки на практике иногда рассматривают  российские еврооблигации Russia-30 со сроком погашения 30 лет. Информацию по ним  можно получить во многих деловых  изданиях или на сайтах инвестиционных компаний (например, банка «Развитие») [7].

Применение модели CAPM в России довольно затруднительно из-за недостаточно развитого фондового  рынка и закрытости тех компаний, которые не торгуются на нем. Определить среднюю доходность по отрасли и  тем более накопить статистику по этому показателю очень сложно.

Существуют различные  точки зрения относительно модели оценки капитальных активов. С течением времени сложились некоторые типовые мнения, как одобряющие, так и критикующие эту модель:

• Концепция CAPM, в основе которой лежит приоритет рыночного риска перед общим, является весьма полезной, имеющей фундаментальное значение в концептуальном плане.
• Теоретически CAPM дает однозначное и хорошо интерпретируемое представление о взаимосвязи между риском и требуемой доходностью, однако она предполагает, что для построения связи должны использоваться априорные ожидаемые значения переменных, тогда как в распоряжении аналитика имеются лишь апостериорные фактические значения. Поэтому оценки доходности, найденные при помощи этой модели, потенциально содержат ошибки.
• Некоторые исследования, посвященные эмпирической проверке модели, показали значительные отклонения между фактическими и расчетными данными, что служит причиной для серьезной критики. Критикуют CAPM Ю.Фама и К. Френч, которые изучили зависимость между коэффициентами бета и доходностью нескольких тысяч акций по данным за 50 лет. Бригхем и Гапенски напоминают, что CAPM описывает взаимосвязи между именно ожидаемыми величинами, и поэтому любые выводы, основанные на эмпирической проверке статистических данных, вряд ли правомочны и не могут опровергнуть теорию.
• Модель CAPM не учитывает все факторы, влияющие на доходность, и тем более не позволяет их анализировать, т.к. это однофакторная модель - и это ее главный недостаток.
• Модель достаточно условна, т.к. ограничена рядом нереальных предпосылок (она не учитывает налоги, трансакционные затраты, непрозрачность финансового рынка и т.д.) [2].

1.3. Альтернативные  модели ценообразования финансовых  активов. Модель арбитражного  ценообразования (АРТ)

В научной литературе известны три основных альтернативных подхода к оценке финансовых активов:

• Теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT);
• Теория ценообразования опционов (Option Pricing Theory, OPT);
• Теория преференций состояний в условиях неопределенности (State Preference Theory, SPT).

Теория арбитражного ценообразования получила наибольшее распространение, две другие теории по разным причинам не получили достаточного развития по сравнению с АРТ и  находятся в стадии разработки. В  частности, теория преференций состояний носит весьма теоретизированный характер, например, подразумевает необходимость получения достаточно точных оценок будущих состояний рынка. Зарождение теории опционов связывают с именами Ф.Блэка и М. Шоулза, а основателем SPT считают Дж. Хиршлифера [9].

Теория Марковица –  это отличная постановка и решение проблемы формирования инвестиционного портфеля, формирующая основу для модели оценки финансовых активов. Но у нее есть два недостатка с практической точки зрения. Во-первых, проблема расчета. Необходимо слишком большое количество данных для применения метода критических линий Марковица. Например, на Нью-Йоркской фондовой бирже котируется около 2000 акций. Ковариационная матрица содержит 4 млн. цифр. Несмотря на совершенство компьютерных технологий, составить эффективное множество будет сложно. Если к этому добавить тысячи других инструментов, котирующихся на бирже, ситуация станет еще сложнее, и проблема расчета модели становится очевидной.

Во-вторых, модель предполагает, что все характеристики риска и доходности могут быть объяснены ковариацией с другими бумагами. Таким образом, изменения нефинансовых факторов, как то: темп роста экономики, инфляция и другие факторы, - не учитываются. Эти рассуждения привели к различным упрощениям и расширениям модели. Одно из упрощений, воплотившееся в индексной модели, было разработано Шарпом в 1963 г. Однофакторная модель накладывает ограничения на ковариацию между бумагами. В частности, в модели предполагается, что все ковариации обусловлены именно индексом. Это действительно значительно упростило задачу оценки доходностей ценных бумаг. Далее индексная модель Шарпа была расширена до мультифакторных моделей и трансформировалась в более общую модель арбитражного ценообразования, разработанную Россом в 1976 г. Помимо упрощения ковариационной матрицы новая модель позволила учитывать различные экономические факторы [2].

Математическая основа оптимизации факторных моделей  была разработана Элтоном, Груббером, и Падбергом в 1976 году.

Основное отличие APT от CAPM заключается в трактовке взаимодействия ценных бумаг. Это отличие не является единственным. Например, в CAPM всегда предполагается, что доходности активов нормально распределены или, что функция полезности инвесторов квадратична. АРТ же не требует ни одной из этих предпосылок.

АРТ исходит из того, что  доходности ценных бумаг формируются  рядом отраслевых и рыночных факторов. Два актива коррелируют между  собой лишь в том случае, когда  на них одинаково влияет один и  тот же экономический фактор. В  САРМ корреляция ценных бумаг не базируется на каких-либо внешних факторах. И АРТ, и САРМ предполагают положительную зависимость между доходностью и риском. В модели арбитражного ценообразования риск интерпретируется шире, чем просто стандартное отклонение или ковариация актива с рыночным портфелем.

Модель арбитражной теории ценообразования (АРТ) можно считать обобщением модели САРМ, хотя первая выводилась из других предположений. Интересно отметить тот факт, что уравнение АРТ  является обобщением уравнения САРМ, хотя арбитражная теория строилась как ее альтернатива. Согласно этому уравнению на изменение стоимости актива влияет не только рыночный фактор (стоимость рыночного портфеля), но и другие, в том числе нерыночные, факторы риска – курс национальной валюты, стоимость энергоносителей, уровень инфляции и безработицы и т.д. Если в качестве факторов риска рассматривать только один  стоимость рыночного портфеля, то уравнение совпадает с уравнением САРМ. Учет нескольких факторов позволяет строить более строгую модель. Это приводит к более точному прогнозу изменения цены актива и уменьшению несистематического риска даже без составления больших портфелей [5].

В классической модели САРМ учитывался только один фактор, и актив  характеризовался двумя параметрами  – коэффициентом чувствительности беты, характеризующим риск, связанный с этим фактором, и средней остаточной доходностью Е, отвечающей за специфический риск, не объясняемый влиянием выбранного фактора. В модели АРТ появилась возможность учитывать несколько факторов. Теперь актив характеризуется набором показателей беты, каждый из которых представляет собой чувствительность актива к определенному фактору и характеризует систематический риск, связанный с влиянием именно этого фактора, и по-прежнему остаточной доходностью Е. Только теперь величина специфического (не объясненного факторами) риска стала гораздо меньше.

В основу арбитражной  теории ценообразования заложено одно утверждение: в условиях равновесного рынка арбитраж (любого рынка) невозможен. Если таковая возможность есть, рынок  быстро ее «ликвидирует». Под арбитражем понимается получение гарантированной  прибыли на фондовом рынке. Дальнейшие рассуждения по поводу невозможности создания арбитражного портфеля приводят к основному уравнению ценообразования активов, которое и может рассматриваться как практический результат теории.

Зависимость доходности от цены на рынке выражается следующей формулой:

,           (1.7)

где – текущая цена ценной бумаги, а - ожидаемая цена в конце инвестиционного периода. Из вышеприведенной формулы очевидно, что доходность и курс ценных бумаг обратно зависимы.

Зависимость между доходностью  и чувствительностью к рынку  описывается следующей формулой:

,          (1.8)

где и - константы. Это уравнение называют уравнением ценообразования финансового актива в модели арбитражного ценообразования, когда доходы формируются под воздействием одного фактора. В состоянии равновесия зависимость между доходностью и чувствительностью линейна. Параметры  λ, например относительная несклонность инвестора к риску, капитал и предпочтения коротких сроков, зависят от многих факторов.

Зависимость, описанная  уравнением, продемонстрирована графически на рис.1.3. Бумага, лежащая не на линии оценки финансовых активов, неверно оценена и дает инвесторам арбитражные возможности. С течением времени под воздействием спроса и предложения ценная бумага переместится на прямую. Примером подобной бумаги является бумага Х. Инвестор, комбинируя ее с бумагой Е, формирует арбитражный портфель. Арбитражный портфель составляется путем покупки бумаги Х и продажи бумаги Е. Если бы бумага Х находилась ниже линии оценки финансовых активов, портфель бы формировался из покупки бумаги Е и продажи бумаги Х.

Рис.1.3 Линия оценки финансовых активов в модели АРТ

Продавая некоторое  количество бумаг Х для оплаты бумаг Е, инвестор не затрачивает  дополнительных средств, поскольку  бумаги имеют одинаковую чувствительность к факторам, продавая одну бумагу и  покупая другую, инвестор достигает  нулевой чувствительности портфеля. Доходность портфеля будет положительной, т.к. доходность Х больше доходности Е. Эта операция может быть представлена как своп акций, т.е. инвестор обменивает бумаги Е на Х, замещая бумаги с более низкой доходностью на бумаги с более высокой доходностью. Если все инвесторы будут покупать бумагу Х, то вскоре ее цена увеличится, а доходность будет падать, пока бумага Х не окажется на линии оценки финансовых активов модели арбитражного ценообразования.

На рынке всегда существует безрисковый актив. Его чувствительность к рыночным факторам равна нулю. И его ставка доходности постоянна: . Из уравнения (1.8) следует, что при , следовательно, . Применяя это для уравнения (1.8), получим .