Моделі прогнозування з урахуванням часових рядів

Реферат Моделі прогнозування  на основі часових рядів

Міністерство освіти і науки Російської Федерації

Федеральне державне освітнє установа вищого професійної  освіти

«>Чувашский державний  університет імені І.Н. Ульянова»

Кафедра регіональної економіки та підприємництва

>КОНТРОЛЬНАЯ РОБОТА

Прогнозування у  Раді національної економіці

«Моделі прогнозування з урахуванням  часових рядів»

>Канаш 2009 р.

 

Зміст

Запровадження

1. Завдання аналізу  часових рядів. Початкова обробка  часових рядів.

2. Методи перебування  параметрів рівняння тренду. Метод  найменших квадратів.

Укладання

Список використаної літератури

 

Запровадження  

 

Існує безліч математичних моделей, з яких вирішуються ті, чи інші завдання. В усіх життєвих сферах діяльності важливим моментом є прогнозування  наступних подій. Нині є понад  сто методів і методик прогнозування, Умовно їх можна розділити на фактографічні  і експертні.Фактографические методи засновані на аналізі інформацію про об'єкті, а експертні –  на судженнях експертів, які отримані під час проведення колективних  чи індивідуальних опитувань.

 

1. Завдання  аналізу часових рядів. Початкова  обробка часових рядів

Основні завдання аналізу  часових рядів.Базисная мета статистичного  аналізу тимчасового низки у  тому, щоб за наявної траєкторії цього самого ряду:

>1.определить, які  з невипадкових функцій є у  розкладанні (1), тобто. визначити  значення індикаторів з_і;

>2.построить «хороші»  оцінки тим невипадкових функцій,  що є в розкладанні (1);

>3.подобрать модель, адекватно описує поведінка випадкових  залишків e_>t, і статистично оцінити параметри цієї моделі.

Успішне вирішення  перелічених завдань, обумовлених  базової метою статистичного  аналізу тимчасового низки, є  підвалинами досягнення кінцевих прикладних цілей дослідження та, насамперед, на вирішення завдання коротко- і  середньострокового прогнозу значень  тимчасового низки. Наведемо коротко  основні елементи економетричного  аналізу часових рядів.

Тимчасові ряди відбивають тенденцію зміни параметрів системи  у часі, тому вхідним параметром x є час.

Вихідний параметр y називається рівнем низки. Без яскраво  виражених змін протягом часу, загальна тенденція зберігається. Ряд можна  описати рівнянням виду

Y_T = F (>t) + E_T ,

де

F (>t) – детермінована  функція часу.

E_T – випадкова величина

У тимчасових лавах  проводиться операція аналізу та згладжування тренду, який відбиває вплив  деяких чинників. Для побудови тренду застосовуєтьсяМНК-критерий.

Існують моментальні  іинтервальние ряди. У моментальних лавах відбиваються абсолютні величини, за станом нагальні моменти часу, аинтервальних  – відносні величини (показник протягом року, місяць, тощо.). Дослідження даних  з допомогою рядів дозволяє у  часто чіткіше уявити детерміновану  функцію. У цьому розраховуються базисні і ланцюгові показники (приріст, коефіцієнт зростання, коефіцієнт зростання, темпи зростання, темп приросту, та інших.). Під засадничими показниками  розуміють, показники, які співвідносяться  до початковому рівню низки.Цепние показники ставляться до попередньому рівню.

Прогноз явищ по тимчасовим рядах і двох етапів:

- Прогноз детермінованою  компоненти.

- Прогноз випадкової  компоненти.

Обидві проблеми пов'язані з аналізом результатів  парних експериментів. На відміну від  апроксимації і інтерполяції аналіз часових рядів включає у собі методи оцінки випадкових компонент. Тому прогнозування з допомогою часових  рядів є точним.

Дослідження рядів  має значення й у технічних, й  у економічних систем.

 

2. Методи  перебування параметрів рівняння  тренду. Метод найменших квадратів

Одне з найважливіших  завдань статистики - визначення серед  динаміки загальну тенденцію розвитку.

Основний тенденцією розвитку називається плавне і забезпечити  сталий зміна рівня у часі, вільний  від випадкових коливань. Завдання полягає у виявленні загальну тенденцію у зміні рівнів низки, звільнення від дії різних чинників.

Вивчення тренду включає дві основні етапу:

· ряд динаміки перевіряється  на наявність тренду;

· виробляється вирівнювання тимчасового деяких обласних і безпосередньо  виділення тренду з екстраполяцією отриманих результатів.

Для цього він  ряди динаміки піддаються обробці методами укрупнення інтервалів, ковзної середній і аналітичного вирівнювання:

1. Метод укрупнення  інтервалів.

Однією з найбільш елементарних способів вивчення загальну тенденцію у низці динаміки є  укрупнення інтервалів. Такий спосіб грунтується на укрупненні періодів, до яких належать рівні низки динаміки. Наприклад, перетворення місячних періодів в квартальні, квартальних в річні  тощо.

2. Метод ковзної  середньої.

Виявлення загальну тенденцію низки динаміки можна  провести шляхом згладжування низки  динаміки з допомогою ковзної  середньої.

>Скользящая середня  - рухлива динамічна середня, який  розраховують за низкою при  послідовному пересуванні однією  інтервал, тобто спочатку обчислюють  середній рівень з певної кількості  перших усе своєю чергою рівнів  низки, потім - середній рівень  з такої ж числа членів, починаючи  з другого. Отже, середня хіба  що ковзає за низкою динаміки  з його початку до кінця,  щоразу відкидаючи рівня на  початку й додаючи один наступний.

У цьому у виглядіосреднения  емпіричних даних індивідуальні  коливання погашаються, і загальна тенденція розвитку явища виявляється  у вигляді деякою плавної лінії (теоретичні рівні). І, суть методу залежить від заміні абсолютних даних середніми  арифметичними поза певні періоди.

>Скользящая середня  має достатньої гнучкістю, але  недоліком методу є вкорочування  згладженого низки проти фактичним,  що веде до втрати інформації. З іншого боку, ковзна середня  це не дає аналітичного висловлювання  тренду.

Період ковзної  то, можливочетним і непарною. Практично  зручніше використовувати непарний період, позаяк у цьому випадку  ковзна середня буде віднесена до середини періоду ковзання.Скользящие середні з тривалістю періоду, рівної 3, такі:

; ; тощо.

Отримані середні  записуються до відповідного серединному  інтервалу.

Особливість згладжування почетному числу рівнів у тому, що кожна з про чисельні (наприклад,четирехчленних) середніх належить до відповідним проміжкам  між суміжними періодами. Для  отримання значень згладжених рівнів відповідних періодів необхідно  зробити центрування розрахункових  середніх.

Недоліком способу  згладжування рядів динаміки і те, що отримане середні це не дає теоретичних  рядів, основу яких лежала б математично  виражена закономірність.

3. Метод аналітичного  вирівнювання.

Більше досконалим прийомом вивчення загальну тенденцію  серед динаміки є аналітичне вирівнювання. Під час вивчення загальну тенденцію  методом аналітичного вирівнювання продиктовані тим, що рівнів низки динаміки може бути з тим чи іншого ступенем точності наближення виражені певними  математичними функціями. Вигляд рівняння визначається характером динаміки розвитку конкретного явища. Логічний аналіз під час виборів виду рівняння то, можливо грунтується на розрахованих показниках динаміки, саме:

· якщо щодо стабільні  абсолютні прирости (перші різниці  рівнів дорівнюють), згладжування може бути здійснене по прямий;

· якщо абсолютні  прирости рівномірно збільшуються (другі  різниці рівнів дорівнюють), можна  взяти параболу другого порядку;

· при прискорено зростаючих чизамедляющихся абсолютних приростах - параболу третього порядку;

· при щодо стабільних темпи зростання- показову функцію.

Для аналітичного вирівнювання найчастіше використовуються такі видитрендових  моделей: пряма (лінійна), парабола другого  порядку, показова (логарифмічна) крива, гіперболічна.

Мета аналітичного вирівнювання - визначення аналітичної  чи графічної залежності. Насправді  по наявного тимчасовому ряду задають  вигляд і знаходять параметри  функції, та був аналізують поведінка  відхилень від тенденції. Найчастіше при вирівнювання використовуються такі залежності; лінійна, параболічна  іекспоненциальная.

Після з'ясування характеру  кривою її розвитку необхідний визначити  її параметри, можна зробити різними  методами:

1) рішенням системи  рівнянь по відомим рівням  низки динаміки;

2) методом середніх  значень (лінійних відхилень), який  ось у чому: ряд розчленовується  на приблизно однакові частини,  і вводяться перетворення, щоб  сума вирівняних значень у кожному частини збіглася з сумою фактичних значень, наприклад, у разі вирівнювання прямий лінії ;

3) вирівнюванням  низки динаміки з допомогою  методу кінцевихразностей;

4) методом найменших  квадратів: це певний прийом  отримання оцінки детермінованою  компоненти , характеризуючих тренд  чи ряд досліджуваного явища.

В багатьох випадках моделювання рядів динаміки з  допомогоюполиномов чи експоненційною функції це не дає задовільних  результатів, позаяк у лавах динаміки містяться помітні періодичні коливання  навколо загальну тенденцію. У разі варто використовувати гармонійний  аналіз.

Для менеджера переважно  застосування саме цього, оскільки визначає закон, яким можна досить точно спрогнозувати  значення рівнів низки. Проте його застосування вимагає достатніх знань у  області вищої математики математичної статистики.

2.1Экстраполяция  тенденції як засіб прогнозування

Основа більшості  методів прогнозування - екстраполяція  тенденції, що з поширенням закономірностей, зв'язків і співвідношень, які  у досліджуваному періоді, його межі чи, інакше кажучи, це отримання поглядів на майбутньому з урахуванням  інформації, що належить до минулому і  справжньому.

>Экстраполяция,  проведена у майбутнє,- це перспектива,  а минуле,- ретроспектива.

Передумови застосування екстраполяції:

· розвиток досліджуваного явища загалом слід описувати  плавній кривій;

· загальна тенденція  розвитку явища у минулому і теперішньому має перетерплювати серйозних змін - у майбутньому.

>Экстраполяцию  загалом можна так:

,

де - прогнозований  рівень; - поточної рівень прогнозного  низки;

Т- термін екстраполяції; - параметр рівняння тренду.

У цьому можна  використовувати різні методи залежно  від вихідної інформації.

Спрощені прийоми  доцільні при недостатньою інформації про історію розвитку явища (бракує довгої низки чи інформаціязаданна  лише двома точками: початку і  поклала край періоду). Спрощені прийоми  грунтуються на середніх показниках динаміки, і можна назвати:

1. Метод середнього  абсолютного приросту.

Для перебування  даного нас аналітичного висловлювання  тенденції кожну дату необхідно  визначити середній абсолютний приріст  і послідовно додати його до останнього рівню низки стільки разів  замірялися вбити скільки періодів екстраполюється ряд.

,

 

деt- термін прогнозу; і- номер останнього рівня.

Застосування в  екстраполяції середнього абсолютного  приросту передбачає, що успішний розвиток явища іде за рахунок арифметичній прогресії і стосується прогнозуванні  до класу «наївних» моделей, бо найчастіше за все розвиток явища слід за іншим  шляхом, ніж арифметична прогресія  Т.С. Разом із цим у деяких випадках його може застосовуватися тільки попереднім прогноз, якщо в дослідника немає  динамічного низки: інформація дана тільки початок і поклала край періоду (наприклад, дані одного балансу).

2. Метод середнього  темпу зростання.

Здійснюється, коли загальна тенденція характеризується показовою кривою

,

де - останній рівень низки динаміки;k- середній коефіцієнт зростання.

3. Вирівнювання  рядів з якоїсь аналітичної  формулі.

>Экстраполяция  дає нагоду отримати крапкове  значення прогнозів. Точне збіг  фактичних даних, і прогнозних  точкових оцінок, отриманих шляхом  екстраполяції кривих, має малу  ймовірність.

Будь-який статистичний прогноз носить наближений характер, тому доцільно визначення довірчих інтервалів прогнозу:

, ,

 

де - коефіцієнт довіри з розподілуСтьюдента за 23-24-відсоткового рівня значимості ; - середняквадратическая  помилка тренду;k- число параметрів в рівнянні; - розрахункове значення рівня.