Модель линейной множественной регрессии по методу наименьших квадратов

 

 

 

 

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ МО МЕТОДУ НАИМНЬШИХ КВАДРАТОВ

 

 

 

 

 

 

1. Был исследован рынок жилья. Результирующим признаком является стоимость квартиры; площадь квартиры и площадь кухни – факторы, влияющие на результирующий признак.
2. Данные были взяты с сайтов: www.realty.74mail.ru/realty и www.dan-invest.ru .

Стоимость (Y) (тыс. руб)	площадь квартиры(Х1)(кв.м)	площадь кухни(Х2)(кв.м)
1630	55	5
2200	69	12
2900	68	15
1650	55	11
2900	61	10
1900	65	9
4200	80	10
1750	60	8
2400	72	13
5000	120	20
1900	56	10
2650	68	12
2950	68	14
3150	90	13
3700	96	15

 

 

ср. значение Х1	ср. значение Y	ср. значение Х2
72,2	2725,333333	11,8

 

 

Корелляция
	Y	X1	X2
Y	1
X1	0,88223351	1
X2	0,731055358	0,789883264	1

Факторы довольно тесно связаны  между собой и влияют на результирующий признак. Мультиколлинеарность отсутствует.

 

4. А) построим уравнение регрессии:

На основе полученных результатов  следует вычислить коэффициенты регрессии в стандартизированном  виде, опираясь на следующую систему  уравнений:

Решив систему уравнений, получим значения: β₁=0,807 и β₂=0,095.

Коэффициенты регрессии  в нормализованном виде определим  по формулам:

 

где  σy , σх1 , σх2 - средние квадратичные отклонения, определенные по формулам:               

 
         

          

Таким образом, получаем:  Y=-809,153+44,5982*X2+26,6519*X2

Полученная модель указывает  на то, что площадь квартиры положительно влияет на стоимость жилья и каждый дополнительный кв.м. приведет к увеличению стоимости квартиры на 44,5982 т.р. Такой фактор, как площадь кухни, также положительно влияет на стоимость квартиры. С увеличением площади кухни на 1 кв.м. возрастает и стоимость квартиры на 26,6519 т.р.

Б)

Регрессионная статистика
Множественный R	0,882
R-квадрат	0,779
Нормированный R-квадрат	0,862
Стандартная ошибка	482,3994913
Наблюдения	15

 

  t_расч.>t_табл.  Коэффициенты значимы.

Согдасно правилу «грубой оценки», если t_расч >3, то коэффициент гарантированно значим.

Оценка адекватности модели в целом определяется скорректированным  коэффициентом детерминации. Он является более строгим показателем связи.

F_расч.=21,15. Это значение больше табличного, значит коэффициент значим.

5. Определим коэффициент эластичности каждого фактора:

 

Коэффициент эластичности показывает на сколько % изменится значение у при изменении х на 1%. Оба коэффициента больше 0, значит, связь прямая.

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Проверим модель на наличие автокорреляции.

 

Стоимость (Y) (тыс. руб)	площадь квартиры(Х1)(кв.м)	площадь кухни(Х2)(кв.м)	Y^	Et	Et-1	Et-Et-1	Et^2	Et*Et-1	^2
1630	55	5	1777,008	-147,0075		-147,008	21611,21	0	21611,21
2200	69	12	2587,946	-387,9456	-147,0075	-240,938	150501,8	57030,9128	58051,17
2900	68	15	2623,303	276,6969	-387,9456	664,6425	76561,17	-107343,34	441749,7
1650	55	11	1936,919	-286,9189	276,6969	-563,616	82322,46	-79389,57	317662,8
2900	61	10	2177,856	722,1438	-286,9189	1009,063	521491,7	-207196,7	1018208
1900	65	9	2329,597	-429,5971	722,1438	-1151,74	184553,7	-310230,88	1326507
4200	80	10	3025,222	1174,778	-429,5971	1604,375	1380103	-504681,22	2574019
1750	60	8	2079,954	-329,9542	1174,778	-1504,73	108869,8	-387622,94	2264219
2400	72	13	2748,392	-348,3921	-329,9542	-18,4379	121377,1	114953,437	339,9562
5000	120	20	5075,669	-75,669	-348,3921	272,7231	5725,798	26362,4818	74377,89
1900	56	10	1954,865	-54,8652	-75,669	20,8038	3010,19	4151,59482	432,7981
2650	68	12	2543,347	106,6526	-54,8652	161,5178	11374,78	-5851,5162	26088
2950	68	14	2596,651	353,3488	106,6526	246,6962	124855,4	37685,5682	60859,02
3150	90	13	3551,16	-401,1597	353,3488	-754,509	160929,1	-141749,3	569283,1
3700	96	15	3872,053	-172,0527	-401,1597	229,107	29602,13	69020,6095	52490,02
					ср. знач	-11,4702	198859,3	-95657,391
				0,0581	сумма	-172,053	2982890	-1434860,9	8805899

 

Автокорреляция отсутствует. DW=1,985746, согласно правилу «грубой оценки».