Математическое моделирование экономики

Как видно, на данном этапе мы опять можем  осуществить только шесть нулевых  значений из семи. Полученное распределение  недопустимо, поэтому снова повторяем  этап 3. 

Шаг 10 (аналогичен шагу 7 этапа 3): Проведем минимальное количество прямых, проходящих через нулевые значения. Получим:

Шаг 11 (аналогично шагу 8 этапа 3): Минимальное значение среди элементов, через которые не проходят прямые – единица. Вычитаем это минимальное значение из каждого элемента, через который не проходят прямые (А1-Г1, Е1, Ж1, А5-Г5, Е5, Ж5), прибавляем минимальное значение к элементам, которые расположены на пересечении прямы (Д2, Д3, Д4, Д6, Д7),а остальные элементы оставляем без изменения. Получим таблицу: 

В результате применения данной процедуры в таблице  появляется два новых нуля. Необходимо возвратиться к этапу 2 и повторять  алгоритм до тех пор, пока не будет  получено оптимальное решение. 
 

Шаг 12 (аналогичен шагу 6 этапа 2): Рассмотрим строку с единственным нулевым значением А, пометим клетку А2; т.к. в столбце 2 больше нет нулевых значений перейдем к следующей строке.

     Следующая строка с единственным  нулевым значение – В. Помечаем  нулевой элемент В3, а нулевой  элемент в столбце 3 вычеркиваем  – Е3.

     Рассмотрим строку Г, помечаем  нулевой элемент Г6, вычеркиваем элементы Е6 и Ж6 столбца 6.

     В строке Д два нулевых значения, следовательно перейдем к следующей  строке Е: здесь нулевые элементы  Е3 и Е6 вычеркнуты, остался  единственный ноль Е5. Помечаем его, вычеркиваем нулевой элемент Д5 в столбце 5.

     Рассмотрим строку Ж: нулевой  элемент Ж6 вычеркнут, помечаем  ноль Ж4. В столбце 4 нет нулевых  элементов.

     Перейдем в оставшейся строке  Д: элемент Д5 вычеркнут, помечаем ноль Д1 и вычеркиваем ноль Б1 в столбце 1.

     Осталась последняя строка Б:  ноль Б1 вычеркнут, помечаем  Б7.

     Получим таблицу: 

Теперь  требование о размещении семи продавцов в клетки с нулевым объемом выполняется, следовательно, полученное решение является оптимальным.    

     Решение: Продавец А будет работать  в магазине 2, продавец Б – в  магазине 7, продавец В – в магазине 3, продавец Г – в магазине 6, продавец Д – в магазине 1, продавец Е – в магазине 5, продавец Ж – в магазине 4. Получается, что если распределить продавцов по магазинам таким образом, мы получим максимальный объем продаж. Помеченные нули в конечной таблице соответствуют объему продаж в первой таблице. Максимальный объем продаж равен 8 + 15 + 3 + 10 + 5 + 11 + 14 = 66 
 
 
 
 
 
 
 

4. Выводы по проделанной  работе 

     Используя частный случай Венгерского аплгоритма, мы решили задачу о распределении продавцов по магазинам так, чтобы максимизировать объем продаж. Этот метод может быть полезен в использовании для компаний, которые хотят рационально распределить рабочую силу или ресурсы для того, чтобы добиться максимальной прибыли или минимальных затрат.

     Также этот метод может быть использован для решения транспортных задач и задач о назначениях. Например, задача о распределении продуктов по сбытовым базам,  откуда потом эти продукты будут доставляться потребителям. Венгерский алгоритм поможет найти оптимальное распределение продуктов по базам, исходя из расстояний между ними и конечной точки доставки (т.е. адреса покупателя). Данный алгоритм полезен, потому что, если фирма пользуется распределением «на удачу», то вероятность минимизации затрат или максимизации прибыли будет не велика. А используя Венгерский алгоритм, можно быть уверенным в том, что фирма не заплатит лишнего и добьется лучшего результата. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

5. Список использованной  литературы 

1. М.Эддоус, Р. Стэнсфилд "Методы принятия решений"
2. http://ru.wikipedia.org/wiki/Алгоритм_Куна