Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"

Если же объем трудовых ресурсов увеличится на 5% по отношению  к базовому и составит

То потребность в  оборудовании в плановом периоде составит

Итак, при объеме трудовых ресурсов потребность в оборудовании в плановом периоде составит некоторую величину , обеспечивающие выпуск продукции в объеме 241 ед.

4)Согласно условию  фирма может приобрести на  рынке используемые в производстве  ресурсы по ценам  и . Величина её затрат С на покупку L единиц рабочей силы и K единиц оборудования составит

Задача фирмы состоит  в нахождении максимального объема выпуска продукции при условии, что уровень затрат на покупку  ресурсов не превосходит 14000 ед. Математическая модель этой задачи может быть записана так:

Найти объемы ресурсов K и L, удовлетворяющие ограничениям

70K+350L≤14000

K≥0, L≥0

 

Её решение можно  найти графическим методом:

K	0	200
L	40	0

Для нахождения значений координат точки D используем тот факт, что градиент целевой функции grad Y= , вычисленный в точке касания, перпендикулярен прямой АВ. Это означает, что вектор grad Y и вектор нормали ОС=(Pk;Pl) этой прямой пропорциональны, т.е. справедливо равенство

, отсюда имеем, что

Следовательно,

K=5 Подставляя полученное выражение K через L в уравнении граничной прямой АВ, получаем:

350 L +350L=14000 или L=20

Оптимальный объем оборудования равен K*=100

А соответствующий объем  выпуска 

Отношение предельных производительностей  оборудования и рабочей силы называется предельной нормой технологического замещения  оборудования рабочей силой и  обозначается MRTS. Эта, величина показывает, на сколько единиц нужно увеличить затраты рабочей силы, чтобы при уменьшении затрат оборудования на одну единицу объем выпуска продукции остался на прежнем уровне.

MRTS=350/70=5

Равенство можно записать иначе:

Величину этого отношения  можно интерпретировать как предельную эффективность финансовых ресурсов .

Что означает следующее: при увеличении затрат на 1 ден.ед. объем  выпускаемой продукции возрастает на 0.061 ед.

Тестовое задание.

1. Дана пара взаимно-двойственных задач линейного программирования: Известно оптимальное решение прямой задачи: x1=20, x2=10. Какой из нижеследующих наборов дает оптимальное решение двойственной задачи?

Ответ: b) u₁ = 30, u = 10.

2.  В математическом  программировании ресурс производства  считается недефицитным, если …

Ответ: b) этого ресурса было достаточно для реализации оптимальной производственной программы.

3. Для недефицитных  ресурсов оптимальная двойственная  оценка…

Ответ: a) положительна

4. Какое из следующих  условий является достаточным,  чтобы задача линейного программирования не имела оптимального решения?

Ответ: b) Допустимое множество решений задачи должно содержать только одну точку

5. Какое из перечисленных  свойств неверно для предельной  производительности ресурса?

Ответ: c) с ростом затрат одного ресурса предельная эффективность другого ресурса уменьшается

6. Суть задачи оптимизации производства состоит…

Ответ: a) в определении объемов ресурсов, при которых выпускается максимальный объем продукции при заданном бюджетном ограничении производителя.

7. Пусть на пространстве товаров задан вектор цен: р = (р1,…, рn) и потребитель располагает определенной денежной суммой I. Товарный набор определенного объема задается вектором х = (х1,…,хn). Тогда бюджетное ограничение потребителя задается условием:

Ответ: a)

8. Кривые спроса на товар обладают следующим свойством:

Ответ: c) в каждой точке кривой потребитель максимизирует полезность в соответствии с принципом максимальной полезности, достигаемый уровень полезности меняется по мере движения вдоль кривой

9. Предположение транзитивности потребительских предпочтений одного товара другому означает что,…

Ответ: b) если потребитель предпочитает набор x набору y, а набор y набору z, то он предпочтет набор x набору z

10. При уменьшении цен на все  ресурсы и уменьшении бюджетного ограничения производителя в одно и то же число раз значение максимально возможного объема выпускаемой продукции:

Ответ: b) не изменяется