Контрольная работа по "Эконометрике"

 

 

  Таблица 5 – Характеристики остатков

 

Характеристика	Значение
Среднее значение	0,94
Дисперсия	183,06
Среднеквадратическое отклонение	13,53
Приведенная дисперсия	192,50
Средний модуль остатков	10,82
Относительная ошибка	24,15
Критерий Дарбина-Уотсона	2,31
Уравнение значимо с вероятностью 0.85

 

4. Уровни остаточной компоненты  должны быть распределены по нормальному закону распределения. Проверка свойства осуществляется с помощью RS-критерия:

Рассчетное значение критерия произведено следующим образом: из таблицы 4 найдено минимальное и максимальное значение остаточной компоненты, а из таблицы 5 возято значение среднеквадратического отклонения (SE):

 

RSрасч.= (Еmax-Emin)/SE = (29,80-(-22,70)) / 13,53 = 3,88

 

Расчетное значение RS-критерия сравнивается с двумя табличными RSнижняя = 3,18 и RS верхняя =4,5. Таким образом RS расчет RSрасч = 3,88 входит в выбранную доверительную вероятность, следовательно свойство выполняется.

5. Отсутствие автокорреляции уровней остаточной компоненты. Наличие автокорреляции определяется с помощью критерия Дарбина - Уотсона. Расчетное значение критерия dрасч. возьмем из таблицы 5 и сравним с двумя табличными, нижним и верхним:

dрасч=2,31

dнижн =0,82

dверх =1,32

Таким образом, dрасч. = 2,31 > dверх =1,32 , следовательно, автокорреляция отсутствует.

 

Вывод: модель адекватна.

 

Оценим точность модели. Для оценки точности используют две характеристики:

3. Среднюю относительную ошибку Eотнос.

Для данной задачи среднюю относительную ошибку рассчитаем, как произведение значения среднего модуля остатков (см. таблицу 5) на 100 %:

Eотнос. = *100%=  %, т.о. сравнивая по качественной шкале среднюю относительную ошибку, можно сделать вывод о высокой точности модели.

4. Среднеквадратическое отклонение остаточного компонента SE

Значение SE  = 13,53 из таблицы 5, которое рассчитали с помощью пакета статистических программ "VSTAT".

 

Построение прогноза

Прогноз сделан при помощи пакета статистических программ "VSTAT", который представлен в таблице 6:

 

Таблица 6 - Прогноз на 2 шага вперед

Учреждение	Прогноз	Нижняя граница	Верхняя граница
1	60,44	33,30	87,58
2	60,87	33,67	88,08

 

Для большой наглядности прогноз представлен на Рис.2:

 

Рисунок 2 – Прогноз на 2 шага вперед

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2:

Провести корреляционный анализ имеющейся матрицы исходных данных (Таблица 1). Дать экономическую интерпретацию коэффициентов парной корреляции.

Таблица 1 - Исходные данные

 

У	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
29	35	72	85	23	30
33	40	74	81	27	34
32	44	76	78	26	36
36	50	75	72	29	40
38	53	79	69	32	41
41	57	78	70	34	46
44	56	82	64	36	49
42	60	85	61	41	52
46	62	89	56	45	53

 

 

Необходимо провести следующие исследования при помощи аналитического пакета "VSTAT":

1. В режиме линейная регрессия  провести регрессионный анализ;

2. Оценить:

-  адекватность;

- точность полученной модели;

3. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов парной корреляции эластичности b и D;

-построить прогноз на два шага вперед;

- результаты отобразить на графике.

 

 

 

Решение:

1.В результате  проведенного корреляционного анализа с помощью пакета статистических программ "VSTAT"

 

Таблица 2 - Матрица парных корреляций.

Переменная	1.У	2.Х1	3.Х2	4.Х3	5.Х4	6.Х5
1.У	1,00	0,96	0,90	-0,96	0,95	0,97
2.Х1	0,96	1,00	0,89	-0,97	0,93	0,97
3.Х2	0,90	0,89	1,00	-0,96	0,98	0,93
4.Х3	-0,96	-0,97	-0,96	1,00	-0,97	-0,98
5.Х4	0,95	0,93	0,98	-0,97	1,00	0,97
6.Х5	0,97	0,97	0,93	-0,98	0,97	1,00
Критическое значение на уровне 95% при 7 степенях свободы = +0.6651

 

Для качественной оценки проведения экономической интерпретации коэффициентов парной корреляции  в практике исследований применяются различные шкалы. Наиболее часто используется шкала Чеддока.

Таблица 3 - Экономическая интерпретация данных

Переменная	1.У	2.Х1	3.Х2	4.Х3	5.Х4	6.Х5
1.У	1,00	0,96	0,90	-0,96	0,95	0,97

 

Качественная оценка тесноты связи между признаками - весьма высокая (сильная).

2.

Таблица 4 - Оценки коэффициентов линейной регрессии.

Переменная	Коэффициент	Среднекв. отклонение	t- значение	Нижняя оценка	Верхняя оценка	Эластичность	Бета- коэф-т	Дельта- коэф-т
Св. член	30,64	6,69	4,58	115,65	-54,37	0,00	0,00	0,00
2.Х1	-0,21	0,03	-6,65	0,19	-0,60	-0,28	0,00	0,00
3.Х2	-0,23	0,05	-4,22	0,45	-0,90	-0,47	0,00	0,00
4.Х3	-0,12	0,04	-3,28	0,36	-0,61	-0,23	0,00	0,00
5.Х4	0,90	0,06	14,75	1,68	0,13	0,78	0,99	0,65
6.Х5	0,38	0,05	8,01	0,99	-0,22	0,43	0,54	0,35
Результаты анализа недостоверны (мультиколлинеарность): hi2(расчетное)=+0.000, hi2(теоретическое)=+18.321, ст. свободы=10, p=95%  Кpитическое значения t-pаспpеделения пpи 1 степенях свободы (p=95%) = -12.706

 

 

Таблица 5 - Характеристики остатков

Характеристика	Значение
Критерий адекватности	85,83
Критерий точности	99,99

 

 

 

 

Таблица 6 - Таблица эластичности и коэффициентов

Переменная	Эластичность	Бета- коэф-т	Дельта- коэф-т
Св. член	0,00	0,00	0,00
2.Х1	-0,28	0,00	0,00
3.Х2	-0,47	0,00	0,00
4.Х3	-0,23	0,00	0,00
5.Х4	0,78	0,99	0,65
6.Х5	0,43	0,54	0,35

 

При значении эластичности = -0,28 увеличение среднего значения фактора Х1 на 1%, ведет к уменьшению среднего значения показателя У на 0,28%.

При значении эластичности = -0,47 увеличение среднего значения фактора Х2 на 1%, ведет к уменьшению среднего значения показателя У на 0,47%.

При значении эластичности = -0,23 увеличение среднего значения фактора Х3 на 1%, ведет к уменьшению среднего значения показателя У на 0,23%.

При значении эластичности = 0,78 увеличение среднего значения фактора Х4 на 1%, ведет к увеличению среднего значения показателя У на 0,78%.

При значении эластичности = 0,43 увеличение среднего значения фактора Х5 на 1%, ведет к увеличению среднего значения показателя У на 0,43%.

 

 

При значении b=0,99 увеличение среднего значения фактора Х4 на 1 СКО, ведет к увеличению среднего значения показателя на 0,99 СКО.

При значении b=0,54 увеличение среднего значения фактора Х5 на 1 СКО, ведет к увеличению среднего значения показателя на 0,54 СКО.

 

Долю влияния фактора на Х4 в суммарном влиянии всех факторов равна D= 0,65

Долю влияния фактора на Х5 в суммарном влиянии всех факторов равна D= 0,35

Таблица 7 - Таблица прогнозов

 

Упреждение	Прогноз	Нижняя граница	Верхняя граница
1	48,54	50,19	46,89
2	51,85	54,52	49,18