Контрольная работа по "Эконометрике"

Министерство образования  и науки РФ

Хакасский технический институт –

 филиал федерального  государственного автономного образовательного  учреждения 

«Сибирский федеральный  университет»

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

 

 

 

 

Выполнил: студент

заочного факультета

специальности

экономика (3,5)

Букатова П. А.

Проверил: кандидат

 экономических наук, доцент

Ивановская Т.И.

 

 

 

 

Абакан – 2013

Задание

По 20 предприятиям региона  изучается зависимость выработки  продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов x₁ (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x₂ (%)

(p₁ = 6, p₂ = 8).

 

Номер предприятия	y	x1	x2	Номер предприятия	y	x1	x2
1	7,0	4,2	11,0	11	9,0	6,8	21,0
2	7,0	3,7	13,0	12	11,0	6,4	22,0
3	7,0	3,9	15,0	13	9,0	6,9	22,0
4	7,0	4,0	17,0	14	11,0	7,2	25,0
5	7,0	4,4	18,0	15	12,0	7,2	28,0
6	7,0	4,8	19,0	16	12,0	8,2	29,0
7	8,0	5,3	19,0	17	12,0	8,1	30,0
8	8,0	5,4	20,0	18	12,0	8,6	31,0
9	8,0	5	20,0	19	14,0	9,6	32,0
10	10,0	6,8	21,0	20	14,0	9,8	36,0

 

Требуется:

 

1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

5. С помощью t-критерия Стьюдента оценить статистическую значимость параметров чистой регрессии.

6. С помощью частных F -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x₁ после x₂ и фактора x₂ после x₁ .

7. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

8. Проверить вычисления в MS Excel.

 

 

Решение

 

Для удобства проведения расчетов занесу результаты промежуточных расчетов в таблицу:

Таблица 1

№	y
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	7,0	4,2	11,0	29,4	77	46,2	17,64	121	49
2	7,0	3,7	13,0	25,9	91	48,1	13,69	169	49
3	7,0	3,9	15,0	27,3	105	58,5	15,21	225	49
4	7,0	4,0	17,0	28	119	68	16	289	49
5	7,0	4,4	18,0	30,8	126	79,2	19,36	324	49
6	7,0	4,8	19,0	33,6	133	91,2	23,04	361	49
7	8,0	5,3	19,0	42,4	152	100,7	28,09	361	64
8	8,0	5,4	20,0	43,2	160	108	29,16	400	64
9	8,0	5	20,0	40	160	100	25	400	64
10	10,0	6,8	21,0	68	210	142,8	46,24	441	100
11	9,0	6,8	21,0	61,2	189	142,8	46,24	441	81
12	11,0	6,4	22,0	70,4	242	140,8	40,96	484	121
13	9,0	6,9	22,0	62,1	198	151,8	47,61	484	81
14	11,0	7,2	25,0	79,2	275	180	51,84	625	121
15	12,0	7,2	28,0	86,4	336	201,6	51,84	784	144
16	12,0	8,2	29,0	98,4	348	237,8	67,24	841	144
17	12,0	8,1	30,0	97,2	360	243	65,61	900	144
18	12,0	8,6	31,0	103,2	372	266,6	73,96	961	144
19	14,0	9,6	32,0	134,4	448	307,2	92,16	1024	196
20	14,0	9,8	36,0	137,2	504	352,8	96,04	1296	196
Сумма	192	126,3	449	1298,3	4605	3067,1	866,93	10931	1958
Ср. знач.	9,6	6,315	22,45	64,915	230,25	153,355	43,3465	546,55	97,9

 

Найду средние квадратические отклонения признаков:

 

 

 

 

1. Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии

 

 

необходимо решить систему  линейных уравнений относительно неизвестных  параметров либо воспользоваться готовыми формулами.

Рассчитаю сначала парные коэффициенты корреляции:

 

 

 

 

 

 

 

По готовым формулам нахожу коэффициенты чистой регрессии и  параметр a:

 

 

 

 

 

 

Таким образом, получилось следующее  уравнение множественно регрессии:

 

 

Уравнение регрессии показывает, что при увеличении ввода в  действие основных фондов на 1% (при  неизменном уровне удельного веса рабочих  высокой квалификации) выработка  продукции на одного рабочего увеличивается  в среднем на а при увеличении удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих на 1% (при неизменном уровне ввода в действие новых основных фондов) выработка продукции на одного рабочего увеличивается в среднем на

После нахождения уравнения  регрессии составим новую расчетную таблицу (табл. 2) для определения теоретических значений результативного признака, остаточной дисперсии и средней ошибки аппроксимации.

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

№
1	7,0	4,2	11,0	6,52	0,479	0,23	6,84
2	7,0	3,7	13,0	6,30	0,698	0,49	9,98
3	7,0	3,9	15,0	6,69	0,308	0,09	4,40
4	7,0	4,0	17,0	7,00	0,005	0,00	0,07
5	7,0	4,4	18,0	7,45	-0,451	0,20	6,45
6	7,0	4,8	19,0	7,91	-0,908	0,82	12,97
7	8,0	5,3	19,0	8,34	-0,343	0,12	4,29
8	8,0	5,4	20,0	8,54	-0,538	0,29	6,73
9	8,0	5	20,0	8,19	-0,190	0,04	2,38
10	10,0	6,8	21,0	9,87	0,134	0,02	1,34
11	9,0	6,8	21,0	9,87	-0,866	0,75	9,62
12	11,0	6,4	22,0	9,63	1,375	1,89	12,50
13	9,0	6,9	22,0	10,06	-1,061	1,13	11,79
14	11,0	7,2	25,0	10,65	0,354	0,13	3,22
15	12,0	7,2	28,0	10,97	1,030	1,06	8,58
16	12,0	8,2	29,0	11,95	0,051	0,00	0,42
17	12,0	8,1	30,0	11,97	0,030	0,00	0,25
18	12,0	8,6	31,0	12,51	-0,514	0,26	4,28
19	14,0	9,6	32,0	13,49	0,507	0,26	3,62
20	14,0	9,8	36,0	14,10	-0,099	0,01	0,71
Сумма	192	126,3	449	192,00	0,001	7,79	110,43
Ср. знач.	9,6	6,315	22,45	9,60	-	0,39	5,52

 

Остаточная дисперсия:

 

 

Средняя ошибка аппроксимации:

 

 

 

Качество модели, исходя из относительных отклонений по каждому  наблюдению, признается хорошим, т.к. средняя  ошибка аппроксимации не превышает 10%.

Коэффициенты  стандартизованного уравнения регрессии находятся по формуле:

 

 

Соответственно уравнение  будет выглядеть следующим образом:

 

 

 

Так как стандартизованные  коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что  ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации.

Сравнивать влияние факторов на результат можно также при  помощи средних коэффициентов эластичности:

 

Рассчитываю:

 

 

 

Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения) или  только удельного веса рабочих высокой  квалификации на 1% увеличивает в  среднем выработку продукции  на 0,57% или 0,25% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат y фактора , чем фактора .

 

2. Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:

 

 

 

Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора  с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы и  явно коллинеарны, т.к. При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения. Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.  При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:

 

 

Коэффициент множественной  корреляции определить через матрицы

парных коэффициентов  корреляции:

 

где

 

 

 

 

 

 

– определитель матрицы  межфакторной корреляции.

 

Нахожу:

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент множественной  корреляции:

 

 

 

Аналогичный результат получим  при использовании формул:

 

 

 

Коэффициент множественной  корреляции указывает на весьма сильную  связь всего набора факторов с  результатом.

 

3. Нескорректированный коэффициент множественной детерминации оценивает долю дисперсии результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 93,1% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами – на весьма тесную связь факторов с результатом.

Скорректированный коэффициент  множественной детерминации

 

 

 

определяет тесноту связи  с учетом степеней свободы общей  и остаточной дисперсий. Он дает такую  оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому  может сравниваться по разным моделям  с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма высокую (более 90%) детерминированность результата y в модели факторами и .

 

4. Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает F -критерий Фишера:

 

 

 

В моем случае фактическое  значение F -критерия Фишера:

 

 

 

Получил, что  т.е. вероятность случайно получить такое значение F-критерия не превышает допустимый уровень значимости 5%. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи .

 

5. Оценю статистическую значимость параметров чистой регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии по формулам:

 

 

 

 

Фактические значения t -критерия Стьюдента:

 

Табличное значение критерия при уровне значимости и числе степеней свободы k =17 составит

Таким образом, признается статистическая значимость параметра т.к. и случайная природа формирования параметра т.к.

 

Доверительные интервалы  для параметров чистой регрессии:

 

 

 

и

 

 

 

6. С помощью частных F-критериев Фишера оценю целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после при помощи формул:

 

 

 

Найду и :

 

 

 

 

 

Имею:

 

 

 

 

 

Получил, что Следовательно, включение в модель фактора после того, как в  модель включен фактор статистически нецелесообразно: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного признака оказывается незначительным, несущественным; фактор включать в уравнение после фактора не следует.

Если поменять первоначальный порядок включения факторов в  модель и рассмотреть вариант  включения  после , то результат расчета частного F-критерия для будет иным. т.е. вероятность его случайного формирования меньше принятого стандарта = 0,05 (5%). Следовательно, значение частного F-критерия для дополнительно включенного фактора не случайно, является статистически значимым, надежным, достоверным: прирост факторной дисперсии за счет дополнительного фактора является существенным. Фактор должен присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно включается после фактора .