Контрольная работа по "Эконометрике"

Министерство образования и  науки РФ

ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный  университет»

Экономический факультет

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по эконометрике

Вариант №1

 

 

                                                                            

                                                                             

 

 

 

 

 

                                                                                Выполнил: Винакович Д. Н.

                                                                                студент группы ФКС - 111

                                                                                заочное отделение

                                                                             Проверила: Чекменева Т. Д. 

 

 

                                                                              

                                                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

Кемерово 2014

Задача 1. По 12 торговым предприятиям изучается влияние стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода.

№ предприятия	Вал. доход за год, млн. руб.	Среднегодовая стоимость, млн. руб.
		основных фондов	оборотных средств
1	203	118	105
2	63	28	56
3	45	17	54
4	113	50	63
5	121	56	28
6	88	102	50
7	110	116	54
8	56	124	42
9	80	114	36
10	237	154	106
11	160	115	88
12	75	98	46

 

Требуется: 

1. Построить линейное уравнение  множественной регрессии и пояснить  экономический смысл его параметров.

2. Рассчитать частные средние коэффициенты эластичности и сравнить факторы по степени их влияния на результат.

3. Оценить полученное уравнение на основе коэффициента детерминации и F-критерия Фишера (F_табл.= F_0,05 (2; 9) = 4,26

 

 

Решение

 

 

Составим  расчетную таблицу

 

№	y	X1	X2	X2*X2	X1*X1	y*X1	y*x2	X1*X2
1	203	118	105	11025	13924	23954	21315	12390
2	63	28	56	3136	784	1764	3528	1568
3	45	17	54	2916	289	765	2430	918
4	113	50	63	3969	2500	5650	7119	3150
5	121	56	28	784	3136	6776	3388	1568
6	88	102	50	2500	10404	8976	4400	5100
7	110	116	54	2916	13456	12760	5940	6264
8	56	124	42	1764	15376	6944	2352	5208
9	80	114	36	1296	12996	9120	2880	4104
10	237	154	106	11236	23716	36498	25122	16324
11	160	115	88	7744	13225	18400	14080	10120
12	75	98	46	2116	5625	7350	3450	4508
итого	1351	1092	728	51402	115431	138957	96004	71222

 

Определяем

у6= 1351/12=112,58

х₁6=1092/12=91

у6 х₂6=96004/12=8000,33

х₁6 х₂6=71222/12=5935,17

 

По данным таблицы составим систему нормальных уравнений с тремя неизвестными:

 

1351=12а +1092 b₁+728 b₂

138957=1092a +1192464 b₁+71222b₂

96004=728а +71222 b₁+529984 b₂

 

 

Разделим  каждое уравнение на коэффициент  при a

 

112,58=а +91 b₁+60,67 b₂

127,25=a +1092 b₁+65,22b₂

131,87=а +97,83 b₁+728 b₂

 

Вычтем  первое уравнение из второго и  третьего

14,67=1001 b₁+4,55 b₂

19,29=6,83 b₁+667,33 b₂

 

Разделим  каждое уравнение на коэффициент  при b₁

0,015= b₁+0,005 b₂  до множим на -1 и сложим

2,82= b₁+97,71 b₂

 

2,805=97,705 b₂

b₂=0,029

b₁=0,015

а=109,46

Таким образом, уравнение множественной регрессии имеет вид

=109,46+0,015 х₁+0,029 х₂

Экономический смысл коэффициентов b₁ и b₂ в том, что это показатели силы связи, характеризующие изменение цены основных фондов и оборотных средств при изменении какого-либо факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном влиянии другого фактора.

 

 

Будем рассчитывать частные коэффициенты эластичности для среднего значения фактора и результата:

 

Э b₁ = b₁(х₁6/ у6)=0,012

 

Э b₂ = b₂(х₂6/ у6)=0,16

 

Найдем коэффициент детерминации

 

 

R²=1-0,945

 

R=0,235

 

На основе разложения определяется коэффициент детерминации,  характеризующий близость регрессии к исходным данным.

 

Проверяется гипотеза: . Проверочная статистика определяется как:

 

 

 

F=0,0032

F_{табл. >} F

 

Если , то гипотеза Н отвергается и уравнение признаётся значимым (также при выполнении неравенства: Значимость F < α). Другими словами признаётся значимым коэффициент детерминации R²

 

Задача 2. По 19 предприятиями оптовой торговли изучается зависимость объема реализации (y) от размера торговой площади (x₁) и товарных запасов (x₂). Были получены следующие варианты уравнений регрессии:

 

1.      r²=0,90

       (12,4)

2.      r²=0,84

       (9,45)

3.     R²=0,92

       (4,0)      (2,0)

4.   R²=0,95

       (2,8)         (1,7)          (3)

 

В скобках указаны фактические  значения t-критерия.

Используя данные коэффициенты детерминации и значения t-критерия Стьюдента (t_табл.= t_0,05 (17) = 2,11), выбрать наилучшее уравнение регрессии (выбор обосновать).

 

 

Решение 

1. Проверка значимости коэффициентов регрессии

 

С помощью критерия Стьюдента можно проверить статистическую значимость коэффициента корреляции остатков r_m 

 

Алгоритм  проверки гипотезы:

 

1. выдвигаются гипотезы:     

( отвергается, если слишком далеко отклонился от нуля – так, что событие маловероятно);

2. вычисляется проверочная статистика t_n по формуле:

 

;

 

3. при заданном уровне значимости определяется критическое значение t_α(n-2) по таблице распределения Стьюдента;

если |t_n| > t_α (либо если р-значение меньше заданного ), то нулевая гипотеза отвергается (в пользу альтернативной)

 

1. r²=0,90  n=19

t_n=0,95(4,12/0,32)=12,23

|t_n| > t_α

2. r²=0,84    n=19

t_n=0,92(4,12/0,4)=9,476

|t_n| > t_α

3. R²=0,92     n=19

 t_n=0,96(4,12/0,28)=14,13

|t_n| > t_α

 

4. R²=0,95   n=19

     t_n=0,97(4,12/0,22)=18,17

 

Если нулевая гипотеза отвергнута, то можно сделать вывод о наличии значимой линейной связи между переменными X и Y.