Контрольная работа по "Эконометрика"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Апреля 2013 в 13:42, контрольная работа

Описание работы

Исходные данные:
Составить уравнение линейной регрессии , используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
Составить уравнение линейной регрессии , используя матричный метод.
Вычислить коэффициент корреляции и оценить полученное уравнение регрессии.
Найти оценки параметров .
Найти параметры нормального распределения для статистик и .
Найти доверительные интервалы для и на основании оценок и при уровне значимости α = 0,05.
Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.

Файлы: 1 файл

econ.doc

— 155.00 Кб (Скачать файл)


Содержание:

 

Задача 1

Исходные данные:

  1. Составить уравнение линейной регрессии , используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
  2. Составить уравнение линейной регрессии , используя матричный метод.
  3. Вычислить коэффициент корреляции и оценить полученное уравнение регрессии.
  4. Найти оценки параметров .
  5. Найти параметры нормального распределения для статистик и .
  6. Найти доверительные интервалы для и на основании оценок и при уровне значимости α = 0,05.
  7. Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.

Имеются данные по предприятиям о производительности труда Х (шт.) и коэффициенте механизации работ Y (%):

X

20

24

28

30

31

33

34

37

38

40

Y

32

30

36

40

41

47

56

54

60

55


Решение

  1. Для расчета коэффициентов связи воспользуемся МНК.

Y

X

X2

xy

1

32

20

400

640

2

30

24

576

720

3

36

28

784

1008

4

40

30

900

1200

5

41

31

961

1271

6

47

33

1089

1551

7

56

34

1156

1904

8

54

37

1369

1998

9

60

38

1444

2280

10

55

40

1600

2200

Сум

451

315

10279

14772

Сред

45

32

1028

1477


 

 

Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид: .

 

2. В матричной форме: Y=a +bX., где Y и X – соответственно матрицы значений переменных Y и X. Решая эту систему получаем:

.

3. В общем случае коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:  

,

>0.9, значит связь между переменными  достаточно сильная.

4.    

a=-4.867,  b=1.586

.

;  

5. Нормальное  распределение будет выглядеть  следующим образом:

6. Определим доверительные интервалы коэффициентов, которые с надежность 95% будут следующими:

для a (-4.87-2.9*7.35; -4.87-2.9*7.35)=(-26.18;16.5)

для  b (1.59-2.9*0.23; 1.59+2.9*0.23)= (0.92;2.26)

7. Коэффициент детерминации:

F-статистика находится по формуле: .                

N=10 – размер выборки, m=1 – число исследуемых факторов (фактор x)

Критическое значение Fкр= 5.32 найдено для уровня значимости α=5% и чисел степеней свободы k1=1. k2=8.

Очевидно, что 47.88>5.32, следовательно, коэффициент детерминации статистически значим, т.е. влияние  переменной X на переменную Y  существенно.

Задача 2

Исходные данные:

  1. Составить уравнение множественной линейной регрессии y = a + b1x+ b2x+ ε в матричной форме, используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
  2. Найти оценки параметров а, b1, b2, б².
  3. Найти коэффициент детерминации и оценить уравнение регрессивной связи.
  4. Оценить статистическую зависимость между переменными.

Анализируются зависимость объёма продукции предприятия  в среднем 

за год Y (млн руб.) от средней численности рабочих Х1 (тыс. чел.) и

Х2 – средние затраты чугуна за год (млн т):

№ п/п

Y

Х1

Х2

1

2,1

1,0

0,5

2

2,4

1,1

0,8

3

1,8

1,3

0,7

4

3,0

1,5

0,6

5

2,2

1,2

0,4


Решение

1, Для построения  парной линейной модели y = a + b1x+ b2x+ ε используем программу РЕГРЕССИЯ (сервис / анализ данных). Эта программа строит регрессию на основании МНК:

Все параметры рассчитываемой модели приводить не будем, их можно будет посмотреть в файле Excel. Рассмотрим лишь коэффициенты регрессии, математические ожидание и стандартные ошибки.

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

Y-пересечение

-0,36571

0,834563106

X1

2,035714

0,55309119

X2

0,507143

0,725372295


 

Y =-0,366+2,036Х1+0,507Х2

2.

a=-0.366

b1=2.036

b2=0.507

σ=0.227

3. Коэффициент  детерминации равен 0,87.

F-статистика находится по формуле: .                

N=5 – размер выборки, m=2 – число исследуемых факторов (фактор x)

Критическое значение Fкр= 19 найдено для уровня значимости α=5% и чисел степеней свободы k1=2. k2=2.

Очевидно, что 6,69<19, следовательно, коэффициент детерминации статистически не значим, т.е. влияние переменных x1 и x2 на переменную Y  несущественно. Это может быть объяснено небольшой величиной выборки.

4. Построим корреляционную  матрицу для оценки зависимости  между переменными.

 

Y

X1

X2

Y

1

   

X1

0,916579

1

 

X2

0,035355

-0,1525

1


 

Очевидно, что наиболее тесная связь проявляется меду переменными Y и X1.

 

Список литературы:

  1. Информатика. Базовый курс. / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб: Питер. 2006.- 640с.
  2. Шевченко Н. Ю. Моделирование систем: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 88 с. 
  3. Филлипов А.Ю. Информатика: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 148 с.
  4. Смыслова З. А. Спец. Главы математики. Часть 1: Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 96 с.
  5. Смыслова З. А. Спец. Главы математики. Часть 3 : Учебное пособие. Томск. ТМЦДО 2004.- 80 с.

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрика"