Эконометрические модели себестоимости продукции и прогнозирование ее уровня

 

Подставляя в формулу  полученные данные, имеем:

Оценим полученное эмпирическое значение коэффициента Пирсона, сравнив  его с соответствующим критическим  значением для заданного уровня значимости из таблицы критических значений коэффициента корреляции Пирсона.

При нахождении критических  значений для вычисленного коэффициента корреляции Пирсона число степеней свободы рассчитывается как k=m-2. Для  выборки с числом элементов m=20 и  уровнем значимости p=0,05 критическое значение коэффициента Пирсона r_крит=0,4438, с уровнем значимости p=0,01 критическое значение коэффициента Пирсона r_крит=0,5614.

Так как абсолютное значение, полученного нами коэффициента корреляции больше критического значения, взятого  из таблицы, мы отклоняем гипотезу H₀ об отсутствии корреляционной зависимости между выборками и принимаем альтернативную гипотезу о статистической значимости на 1% уровне (вероятность ошибки 0,01) отличия коэффициента корреляции от нуля, и наличии связи между выборками.

Связь между признаками оцениваются по шкале Чеддока:

0,1 < r_xy < 0,3: слабая;

0,3 < r_xy < 0,5: умеренная;

0,5 < r_xy < 0,7: заметная;

0,7 < r_xy < 0,9: высокая;

0,9 < r_xy < 1: весьма высокая;

В нашем примере связь  между признаком Y фактором X  весьма высокая.

 

Оценим теперь возможный вид линии регрессии и составить уравнение регрессии, определить его параметры. Построим график линии регрессии в осях X, Y и сравним его с полем корреляции, построенным в тех же осях.

 

1. Построим уравнение  парной линейной регрессии:

Таким образом, уравнение  регрессии имеет вид:

1) Ошибка аппроксимации. Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:

Ошибка аппроксимации  в пределах 5%-7% свидетельствует о  хорошем подборе уравнения регрессии  к исходным данным. В нашем случае

Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.

2) Коэффициент детерминации используется для проверки существенности уравнения линейной регрессии в целом. В нашем случае

R² = 0,95² = 0,8944,

т.е. в 89,44 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 10,56 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели.

3) Проверка статистической значимости модели парной линейной регрессии проводится с использованием F-критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия:

Табличное значение критерия со степенями свободы k₁=1 и k₂=18, F_табл = 4,41. Поскольку фактическое значение

F > F_табл,

то коэффициент детерминации статистически значим (найденная  оценка уравнения регрессии статистически  надежна).

 

2. Построим график линии регрессии в осях X, Y и сравним его с полем корреляции, построенным в тех же осях.

 

 

 

Построим прогноз Y^* возможного значения стоимости ТП для случая, когда X^* окажется равной, например, X^*= +0,25 .

 

Прогнозное значение переменной Y^* получается при подстановке в уравнение регрессии ожидаемого значения X^*: X^*= +0,25 =  14,75+0,25·2,74 = 15,435. Получим:

Y^*

.

 

2.4. Построение  аддитивной модели временного  ряда уровня затрат на перспективу

 

При анализе экономических  временных рядов традиционно различают разные виды эволюции (динамики). Эти виды динамики могут, вообще говоря, комбинироваться. Тем самым задается разложение временного ряда на составляющие, которые с экономической точки зрения несут разную содержательную нагрузку.

Перечислим наиболее важные:

– тенденция – соответствует  медленному изменению, происходящему в некотором направлении, которое сохраняется в течение значительного промежутка времени (например, рост населения, экономическое развитие, изменение структуры потребления и т.д.). Тенденцию называют также трендом или долговременным движением;

– циклические колебания  – это более быстрая, чем тенденция, динамика, в которой есть фаза возрастания и фаза убывания (например, влияние волн экономической активности Кондратьева, демографических «ям», циклов солнечной активности). Обычно эта компонента может изменяться по длине периода и своей интенсивности и хорошо коррелирует с циклом деловой активности. На подъеме деловой активности значения отклика оказываются выше чисто трендовых, а в периоды спада и стагнации оказываются заметно ниже ожидаемых по тренду;

– сезонные колебания –  соответствуют изменениям, которые  происходят регулярно в течение  года, недели или суток. Эта компонента временного ряда определяет короткопериодические колебания, связанные именно с изменениями внутригодовой активности, и повторяющиеся через более или менее фиксированные моменты времени; отслежены они, естественно, могут быть при ежеквартальных, ежемесячных и более частых наблюдениях. Естественно связать сезонную компоненту с влиянием традиций (сезонные и рождественские распродажи), социальных привычек (высокая активность в курортном бизнесе в летнее время и существование «мертвых сезонов» в иные периоды) и даже плохо предсказуемой погоды (продажи мороженого и прохладительных напитков, деятельность горнолыжных курортов);

– календарные эффекты  – это отклонения, связанные с определенными предсказуемыми календарными событиями — такими, как праздничные дни, количество рабочих дней за месяц, високосность года и т.п.

В общем виде при исследовании временного ряда наибольшее значение имеют следующие составляющие:

где – тренд, плавно меняющаяся компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов, длительную тенденцию изменения признака;

 – сезонная компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение не очень длительного периода;

  – циклическая компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение длительных периодов;

 – случайная компонента, отражающая влияние не поддающихся учету и регистрации случайных факторов. В терминах статистики эту компоненту можно считать ошибкой наблюдения и обрабатывать аналогично случайным ошибкам измерений в статистике. Связывают ее обычно со случайными явлениями внешнего мира – ураганами, наводнениями, забастовками, влиянием политических процессов, таких как выборы или неопределенность их исхода, переворотами и мятежами.

Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных составляющих, называется аддитивной моделью временного ряда.

Одной из важнейших задач  исследования экономического временного ряда является выявление основной тенденции изучаемого процесса, выраженной неслучайной составляющей (тренда или тренда с циклической или/и сезонной компонентой). Одним из способов моделирования тенденций временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда. Этот способ называется аналитическим выравниванием временного ряда.

В таблице представлены данные, характеризующие среднемесячный объем корма животных. По этим данным произвести моделирование всех составляющих временного ряда. 

Таблица 5 - Исходные данные

Время	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Объем	4	3	5	6	4	3	4	5,5	4	3	4,5	6	5	3,5	5	6

 

Представим данный временной ряд графически:

На рисунке видно, что  данный временной ряд имеет сезонные колебания с периодичностью в  четыре момента времени. Докажем, что , рассчитав коэффициенты автокорреляции первого, второго, третьего, четвертого и пятого порядков.

Коэффициенты автокорреляции уровней ряда с лагом в три, четыре и пять периодов:

На основе этих данных можно  построить коррелограмму:

Поскольку при  коэффициент автокорреляции имеет преобладающее значение, делаем вывод о том, что данный временной ряд имеет сезонные колебания с периодичностью в четыре момента времени.

Также по рисунку видно, что амплитуда колебаний приблизительно постоянна, поэтому для данного временного ряда возможно использование аддитивной модели.

Выравнивание исходного  ряда методом скользящей средней  при  и оценка сезонной компоненты приведены в таблице:

Заполненная форма расчета  сезонной компоненты для аддитивной модели представлена в таблице:

Проведем проверку условия  равенства нулю суммы значений сезонной компоненты: .

Для аналитического выравнивания временного ряда воспользуемся расчетами, приведенными в таблице:

Строим линейный тренд  с помощью МНК по уровням .

В результате получим уравнение  парной регрессии:

 

Подставляя в это уравнение  значения (t = 1,2,...,n), найдем расчетные теоретические уровни для каждого момента времени, которые представлены в следующей таблице. Также в этой таблице представлены расчеты абсолютных ошибок.

  Найдем прогнозные данные на один период вперед, т.е. для t = 17 . Для этого подставим t = 17 в найденное уравнение регрессии . Получим 4,766. Из таблицы находим значение сезонной компоненты, которое для семнадцатого периода равно -0,151. Следовательно, прогнозное значение объема продаж на ближайший период составит:

 

 

 

Заключение

 

Анализ себестоимости  продукции, работ и услуг имеет  большое значение в системе управления затратами. Он позволяет изучить, тенденции  изменения ее уровня, установить отклонение фактических затрат от нормативных (стандартных) и их причины, выявить  резервы снижения себестоимости  продукции и дать оценку работы предприятия  по использованию возможностей снижения себестоимости продукции.

В данной работе на примере  предприятия ООО «СХП «Заря» была проанализирована зависимость среднегодовой себестоимости молока от  среднегодовой стоимости кормления коров. Для этого на основе имеющихся сопоставимых данных за последние 20 лет было построено линейное уравнение регрессии, выражающее зависимость себестоимости молока от стоимости кормления животных:

.

Проверка статической  надежности данного уравнения с  помощью F-критерия Фишера показала, что уравнение является статистически значимым и может быть использована для целей планирования и прогнозирования на предприятии.

Также был найден коэффициент  корреляции Пирсона , который по шкале Чеддока является весьма высокой.

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

1. Айвазян С.А. Методы эконометрики: учеб. - М.: Магистр; ИНФРА-М, 2010.-512 с.

2. Белокопытов А. В. Основы эконометрики в 2 частях., ч.1 – Смоленск, 2006. – 122 с.

3. Белько И.В., Криштапович Е.А. Эконометрика. Практикум: учеб. пособие. - Минск: Изд-во Гревцова, 2011. - 224 с.

4. Бородич С.А. Эконометрика: учеб. пособие. - 3-е изд. - Минск: Новое знание, 2006. - 408 с.

5. Валентинов В. А. Эконометрика: практикум. - 3-е изд. - М.: Дашков и К, 2010. - 436 с.

6. Варюхин A.M., Панкина О.Ю., Яковлева А.В. Эконометрика: конспект лекций. - М.: Юрайт-Издат, 2007. - 191 с.

7. Гладилин А.В., Герасимов А.Н., Громов Е.И. Практикум по эконометрике. - Ростов н/Д.: Феникс, 2011. - 326 с.

8. Гладилин А.В., Герасимов А.Н., Громов Е.И. Эконометрика: учеб. пособие. - 2-е изд., стер. - М.: Кнорус, 2008. - 232 с.

9. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебн. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2002. – 479 с.

10. Кочетыгов А.А., Толоконников Л.А. Основы эконометрики: учеб. пособие. - М.: МарТ, 2007. - 344 с.

11. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. – 311 с.

12. Кулинич Е.И. Эконометрия. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 304 с.

13. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. – М.: Дело, 2010. – 400 с.

14. Мардас А.Н. Эконометрика. – СПб: Питер, 2001. – 144 с.

15. Практикум по эконометрике: учеб. пособие / И.И. Елисеева, СВ. Курышева, Н.М. Гордиенко [и др.]; под ред. И.И. Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 344 с.

16. Приходько А.И. Практикум по эконометрике: регрессионный анализ средствами Excel. - Ростов н/Д.: Феникс, 2007. - 256 с.

17. Просветов Г.И. Эконометрика: задачи и решения: учеб.-практ. пособие. - 5-е изд., доп. - М.: Альфа-Пресс, 2008. - 192 с.

18. Шанченко, Н. И. Эконометрика: лабораторный практикум/ Н. И. Шанченко – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 79 с.

19. Эконометрика: учебник / под ред. д-ра экон. наук, проф. B.C. Мхитаряна. - М.: Проспект, 2008. - 384 с.

20. Эконометрика: учебник / И.И. Елисеева [и др.]; под ред. И.И, Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 576 с.