Схемотехническое моделирование и процессы в генераторах гармонических сигналов

Путем настройки приборов можно:

- изменять шкалы приборов  в зависимости от диапазона  измерений,

- задавать режим работы прибора,

- задавать вид входных  воздействий на схему (постоянные  и гармонические токи и напряжения, треугольные и прямоугольные импульсы).

Графические возможности  программы позволяют:

- одновременно наблюдать несколько кривых на графике;

- отображать кривые на графиках различными цветами;

- измерять координаты точек на графике;

- импортировать данные в графический редактор, что позволяет произвести необходимые преобразования рисунка и вывод его на принтер.

 

3. Выводы по главе

Компьютерное моделирование  является альтернативой экспериментальным  исследованиям электронных устройств  и всё шире применяется на практике.   

Оно имеет ряд преимуществ  перед экспериментальным исследованием:

- стоимость моделирования  на компьютере значительно ниже  стоимости экспериментального исследования;

- возможно масштабирование  реального времени протекания процесса и др.

Особое место среди  программ схемотехнического моделирования  имеют программы, заменяющие измерительную  установку, на которой проводится исследование макета электронной схемы. 

Такой программой является Electronics Workbench, в ней на экране отображаются измерительные приборы с органами управления, максимально приближенными  к действительности. Эти программы  называются интеллектуальными, так  как в них можно даже не указывать  задачи исследования. Модель строится так, что по набору приборов, включенных в измерительную схему, программа  сама выполнит необходимые действия.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ИССЛЕДОВАНИЕ  ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

          2.1 Гармонические колебания и их характеристики

Колебаниями называются движения или процессы,  которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процесс широко распространены в природе и технике, например качания маятника часов, переменный электрический ток и т.д.  При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной поэтому различают колебания механические, электромагнитные и другие.

Однако различные колебательные  процессы описываются одинаковыми  характеристиками и одинаковыми  уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы. Например, единый подход к изучению механических и электромагнитных колебаний применялся английским физиком Д. У. Релеем (1842-1919), а А.Г. Столетовым, русским инженером-экспериментатором  П.Н. Лебедевым (1866-1912). Большой вклад в развитие теории колебаний внесли: Л.И. Мандельштам (1879-1944) и его ученики.

Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально совершенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания). Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания - колебания, при которых колеблющаяся величина изменятся со  временем по закону синуса (косинуса). Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам :

- колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому;

- различные периодические процессы (процессы, повторяющиеся через равные промежутки времени) можно представить как наложение гармонических колебаний.

 Гармонические колебания  величины   s  описываются уравнением  типа

s =A cos (w0 t +j),                                                                                       (1)

где  А - максимальное значение колеблющейся величины, называемое   амплитудой колебания,

w0  - круговая (циклическая) частота,

 j - начальная фаза колебания в момент времени t=0,

(w0 t +j)  - фаза колебания в момент времени t.

 Фаза колебания определяет  значения колеблющейся величины  в данный момент времени. Так  как косинус изменяется в пределах  от 1 до -1, то s может принимать значения  от +А до -А.

Определенные состояния  системы, совершающей гармонические  колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебания, за который фаза колебания получает приращение равное 2p, т.е.

w0(t+T)+ j=(w0t+ j)+2p,                                                                            (2)

откуда  T=2p/w0                                                                                        (3)

Величина, обратная периоду  колебаний,

n=1/T                                                                                                            (4)

т. е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний. Сравнивая (3) и (4), получим

w0=2p n                                                                                                        (5)

Единица частоты - герц (Гц): 1 Гц - частота периодического процесса, при которой за 1 секунду совершается 1 цикл процесса. 

Запишем первую и вторую производные по времени от гармонически колеблющейся величины s:

                                               (6)     

                                            (7)                                                                            

т. е. имеем гармонические колебания  с той же циклической частотой. Амплитуды величин (6) и (5) соответственно равны    и .Фаза величины (5) отличается от фазы величины (1) на p/2, а фаза величины (6) отличается от фазы величины (1) на p. Следовательно, в моменты времени, когда s=0, приобретает наибольшие значения; когда же s достигает максимального отрицательного значения, то приобретает наибольшее положительное значение (см. рисунок 1).

 

Рисунок 1

 

Из выражения (6) следует дифференциальное уравнение гармонических колебаний

          ,                                                                                       (7)  

где  s =A cos (w0 t +j).   Решением этого уравнения является выражение (1).

Гармонические колебания  изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды,   или методом  векторных диаграмм.

Для  этого из произвольной точки О, выбранной на оси x под  углом j, равным  начальной фазе колебания, откладывается вектор А, модуль которого равен амплитуде А рассматриваемого колебания (см. рисунок 2).

Рисунок 2

 

Если этот вектор привести во вращение с угловой скоростью w0, равной циклической частоте колебаний, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси x и принимать значения от  -А до +А , а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону s =A cos (w0 t +j). Таким образом, гармоническое колебание можно представить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амплитуды А, отложенного из произвольной точки оси под углом j, равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью w0  вокруг этой точки.

В физике часто применяется  другой метод, который отличается от метода вращающегося вектора амплитуды  лишь по форме. В этом методе колеблющуюся величину представляют комплексным  числом. Согласно формуле Эйлера, для  комплексных чисел 

           ,                                                                          (8)                                                                                                       

где  - мнимая единица. Поэтому уравнение гармонического колебания (1) можно записать в комплексной форме:

            ,                                                                                       (9)

вещественная часть выражения (9)

            ,                                                                (10)

представляет собой гармоническое  колебание. Обозначение Re вещественной части опускают и записывают в  виде

                                                                                                    (11)

В теории колебаний принимается, что колеблющаяся величина s равна  вещественной части комплексного выражения, стоящего в этом равенстве справа.

2.2 Генераторы  гармонических колебаний

Генератором гармонических  колебаний называют устройство, создающее  переменное синусоидальное напряжение при отсутствии входных сигналов. В схемах генераторов всегда используется положительная обратная связь.

Различают аналоговые и цифровые генераторы. 

Для аналоговых генераторов  гармонических колебаний важной проблемой является автоматическая стабилизация амплитуды выходного  напряжения. Если в схеме не предусмотрены  устройства автоматической стабилизации, устойчивая работа генератора окажется невозможной. В этом случае после  возникновения колебаний амплитуда  выходного напряжения начнет постоянно  увеличиваться, и это приведет к  тому, что активный элемент генератора (например, операционный усилитель) войдет в режим насыщения. В результате напряжение на выходе будет отличаться от гармонического. Схемы автоматической стабилизации амплитуды достаточно сложны. 

Генераторы гармонических  колебаний представляют собой устройства из частотно-избирательной цепи и  активного элемента. По типу частотно-избирательной  цепи они делятся на LC- и RC-генераторы.

Генераторы LC-типа имеют  сравнительно высокую стабильность частоты колебаний, устойчиво работают при значительных изменениях параметров транзисторов, обеспечивают получение  колебаний, имеющих малый коэффициент  гармоник. В генераторах LC-типа форма  выходного напряжения весьма близка к гармонической. Это обусловлено  достаточно хорошими фильтрующими свойствами колебательного LC-контура. К недостаткам LC-генераторов относятся трудности  изготовления высокостабильных температурно-независимых  катушек индуктивности, а также  высокая стоимость и громоздкость последних. Это особенно проявляется  при создании низкочастотных автогенераторов, в которых даже при применении ферромагнитных сердечников габаритные размеры, масса и стоимость получаются значительными.

Базовые схемы LC-генераторов показаны на рисунке 3. Схему на рисунке 3, а- называют индуктивной трехточкой или схемой Хартлея, на рисунке 3, б — емкостной трехточкой или схемой Колпитца. Для обеих схем с помощью резисторов Rl, R2 и Re устанавливается необходимый режим по постоянному току. Конденсаторы Сb и Се — блокировочные, конденсатор С называют конденсатором связи. Частота автоколебаний для обеих схем в первом приближении определяется известной формулой:

                                                                    (12)

 

Для схемы Колпитца:

             Ск= С1×С2/(С1 + С2).                                                                        (13)

 

Рисунок 3 а, б

 

2.3 Анализ процессов  на примере генераторов гармонических  сигналов

Для всех автогенераторов  условием возникновения автоколебаний  является наличие положительной  обратной связи при коэффициенте усиления равно или большим 1. Для  схемы Хартлея эти условия  обеспечиваются за счет транзисторного каскада, выбора коэффициента трансформации  и соответствующего включения обмотки  связи.

Положительная обратная связь  в генераторе Колпитца обеспечивается за счет того, что сигнал обратной связи  поступает с такого зажима колебательного контура, при котором сигнал обратной связи на базе транзистора совпадает  по фазе с переменным сигналом на коллекторе. Коэффициент передачи цепи обратной связи при этом определяется коэффициентом  передачи емкостного делителя, образованного  конденсаторами С1 и С2. При выполнении указанных условий устройство самовозбуждается. Процесс самовозбуждения происходит следующим образом. При включении  источника питания конденсатор  колебательного контура, включенного в коллекторную цепь, заряжается. В контуре возникают затухающие колебания, которые одновременно передаются на управляющие электроды транзистора по цепи положительной обратной связи: это приводит к пополнению энергией LC контура, и колебания превращаются в незатухающие.

Принципиальная схема  автогенератора Колпитца приведена на рисунке 4.

Осциллограммы на базе и  в эмиттере транзистора в генераторе Колпитца приведены на рисунке 5.

Из осциллограмм видно, что  форма колебаний далеко не синусоидальная. Это объясняется сильной связью колебательного контура с усилительным каскадом. Для возможности управления  взаимодействием колебательного контура  с транзисторным каскадом вводят конденсатор связи С (рисунок 4).