Проектирование цифровой системы передач

, (3.5)

где - средняя мощность шума квантования;

- средняя мощность шумов ошибок измерения.

На практике принято считать, чтобы    не превышало более, чем на 10%, то есть

. (3.6)

Найдем  :

.

.

В результате величина ошибки квантования определится  соотношением

. (3.7)

 В.

Шаг квантования  зависит от числа уровней квантования N:

 (3.8)

Из выражения (2.8) определим минимально возможное  число уровней квантования:

. (3.9)

.

Длина двоичного  примитивного кода на выходе АЦП есть целое число:

 (3.10)

Поэтому число уровней квантования N выбирается как целая степень числа 2, при котором

N ≥ N_min. (3.11)

m =15.

Тогда .

Шаг квантования  с поправкой

.

Длительность  двоичного символа (бита) на выходе АЦП определяется как

. (3.12)

.

Среднее количество информации, передаваемое по каналу связи в единицу времени, - скорость передачи информации H_t (производительность источника) определим по формуле

, (3.13)

 

где -  скорость передачи отсчетов;

 –  энтропия.

В нашем  случае скорость передачи отсчетов равна  частоте дискретизации:

. (3.14)

Гц

 определяем по формуле:

, (3.15)

где – вероятность символа соответствующего уровню квантования. Если задан закон распределения .

Треугольное распределение

      (3.16)

H=14.7  P=1  H_t=3.97*10⁷бит/символ

 Рисунок 3.3 – График функции распределения

 

4. ВЫБОР ВИДА МОДУЛЯЦИИ

 

Вид модуляции  выбираем так, чтобы скорость передачи информации после модуляции была не меньше производительности источника, т.е.

.

 

 бит/с

,

где - скорость модуляции,

-  число позиций сигнала.

Для АМ, ФМ, ОФМ, КАМ

,

- полоса пропускания канала.

 Гц.

 бод.

.

Поэтому выбираем М=4-х позиционную модуляцию.

Для ОФДМ

,

тогда ,

 принимается 16, 32, 64,128.

Примем 

бод,

Поэтому выбираем М_офдм=4-х позиционную модуляцию

Рассчитаем  вероятности ошибки

Вероятность ошибки при АМ-4:

,

Вероятность ошибки при ФМ-4:

Вероятность ошибки при ОФМ-4:

_.

 

Вероятность ошибки при КАМ:

 

где  η – число уровней амплитуды;

α = η+1;

 M = 2^k, k – четное число.

КАМ-4:  M = 4, k = 2,  α = 3.

Вероятность ошибки при ОФДМ-4:

 

5. ВЫБОР ВИДА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ КОДОВОЙ КОМБИНАЦИИ

 

Помехоустойчивое, или избыточное, кодирование применяется для обнаружения и(или) исправления ошибок, возникающих при передаче по дискретному каналу. Отличительное свойство помехоустойчивого кодирования состоит в том, что избыточность источника, образованного выходом кодера, больше, чем избыточность источника на входе кодера. Помехоустойчивое кодирование используется в различных системах связи, при хранении и передаче данных в сетях ЭВМ, в бытовой и профессиональной аудио- и видеотехнике, основанной на цифровой записи.

Если  экономное кодирование сокращает  избыточность источника сообщений, то помехоустойчивое кодирование, напротив, состоит в целенаправленном введении избыточности для того, чтобы появилась возможность обнаруживать и(или) исправлять ошибки, возникающие при передаче по каналу связи.

Чтобы посчитать  вероятность ошибки кодовой комбинации найдем параметры кода. К ним относятся:

n=m+k – длина кодовой комбинации;

m – число информационных символов(разрядов);

k – число проверочных символов (разрядов);

Особую  важность для характеристики корректирующих свойств кода имеет минимальное  кодовое расстояние d_min, определяемое при попарном сравнении всех кодовых комбинаций, которое называют расстоянием Хемминга.

В реальных каналах связи действуют помехи, приводящие к появлению ошибок в  кодовых комбинациях. При обнаружении  ошибки декодирующим устройством в системах с РОС производится переспрос группы кодовых комбинаций. Во время переспроса полезная информация не передается, поэтому скорость передачи информации уменьшается.

В этом случае

, (5.1)

 где P_oo - вероятность обнаружения ошибки декодером (вероятность переспроса):

; (5.2)

Р_пп  -  вероятность правильного приема (безошибочного приема) кодовой комбинации ;

.

М_нак - емкость накопителя передатчика в числе кодовых комбинаций

, (5.3)

где t_p - время распространения сигнала по каналу связи, с;

t_к – время передачи кодовой комбинации из n разрядов, с.

Знак < > означает, что  при расчете М следует брать большее ближайшее целое значение.

t_p = (L/с);                                                         (5.4)

t_к = (n/B),                                                         (5.5)

где L - расстояние между оконечными станциями, км;

с - скорость распространения сигнала по каналу связи, км / с (с = 3х10⁵);

В -  скорость модуляции, Бод.

с

 

С точки  зрения внесения постоянной избыточности в кодовую комбинацию выгодно  выбирать длинные кодовые комбинации, так как с увеличением n относительная пропускная способность

С_о = H’_k/B = m/n (5.6)

увеличивается, стремясь к пределу, равному 1.

Для вычисления оптимальных  величин n, k, m удобнее всего воспользоваться программным пакетом математического моделирования, таким как MathLab или MathCAD, построив в нем график зависимости H’_k(n). Оптимальное значение будет в том случае, когда H’_k (n)– максимально. При определении величин n, k, m необходимо также обеспечить выполнение условия:

, (5.7)

где - эквивалентная вероятность ошибки приема единичного разряда при применении помехоустойчивого кодирования с РОС.

Величину  можно определить воспользовавшись соотношением, что при передаче без применения помехоустойчивого кодирования вероятность ошибочной регистрации кодовой комбинации Р_0кк длины n равна

. (5.8)

В тоже время при применении помехоустойчивого кодирования 

, (5.9)

где - вероятность необнаруженных ошибок

; (5.10)

- вероятность обнаружения ошибок

. (5.11)

Дополнительно к выполнению условия (4.7) необходимо обеспечить

I ³ H’_k.  (5.12)

Из казанного выше следует, что  процесс поиска значений В, n, m, k является итерационным и его удобнее всего оформить в виде таблицы, образец которой приведен в табл. 4.2.

При расчете сначала мы задаем количество обнаруживаемых ошибок от 1 до 10 и количество символов п от 10 до 2000, затем рассчитываем минимальное кодовое расстояние, число проверочных символов, количество информационных символов, время передачи кодовой комбинации из n разрядов, затем емкость накопителя, вероятность обнаружения ошибок, скорость передачи, вероятность переобнаружения и, наконец, вероятность ошибки по формулам описанным ранее.

бит/с, .
to	n	m	k		В
1	506	497	9

Рисунок 5.1 – Зависимость скорости передачи от количества символов n

Рисунок 5.2 – Зависимость вероятности ошибки от количества символов n.

 

6. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОДА

 

Избыточностью корректирующего кода называют величину

, (6.1)

откуда следует

. (6.2)

Эта величина показывает, какую часть общего числа  символов кодовой комбинации составляют информационные символы. В теории кодирования  величину B_m называют относительной скоростью кода. Если производительность источника информации равна H_t символов в секунду, то скорость передачи после кодирования этой информации окажется равной

, (6.3)

В данном случае

.

.

.

 

7. ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЦИФРОВОЙ СИСТЕМЫ СВЯЗИ

 

Цифровые системы связи характеризуются  качественными показателями, одним  из которых является верности (правильность) передачи.

Для оценки эффективности системы связи  вводят коэффициент использования  канала связи за мощностью  (энергетическая эффективность) и коэффициент использования канала по полосе частот (частотная эффективность):

,    (7.1)

,     (7.2)

где V– скорость передачи информации;

— отношения сигнал/шум на входе  демодулятора

;   (7.3)

- ширина полосы частот, которую  занимает сигнал

,   (7.4)

где М – число позиций сигнала.

Следовательно

β = –7,7815

γ = 3,01

Обобщенной характеристикой есть коэффициент использования канала по пропускной способности (информационная эффективность):

.    (7.5)

Для непрерывного канала связи с учетом формулы  Шеннона

получаем следующее выражение

.   (7.6)

η = –4,2657

Соответственно теоремам Шеннона  при h =1 можно получить  зависимость между b и g:

b=g/(2^g - 1),     (7.7)

 

которая имеет название границы Шеннона, что отображает наилучший обмен между b и g  в непрерывном канале. Эту зависимость удобно изобразить в виде кривой на плоскости b - g (рис.7.1).

Эффективность системы может быть повышена за счет увеличения скорости передачи информации (повышать энтропию сообщений). Энтропия сообщений зависит от закона распределения  вероятностей. Следовательно, для повышения  эффективности необходимо осуществить  перераспределение плотностей элементов  сообщения.

Если  устранить или ослабить взаимосвязь  между элементами сообщений, то также  можно добиться повышения эффективности  систем.

Наконец, повышения  эффективности систем можно получить за счет соответствующего выбора кодирования, обеспечивающего экономию во времени  при передачи сообщений.

Рисунок 7.1 - Граница Шеннона

 

На рис. 7.1 на построенном графике  отметим точку эффективности

проектируемой цифровой системы связи.

 

8. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНЫХ СХЕМ МОДЕМА

 

Вероятность ошибки минимальная при 4-позиционной  квадратурно-амплитудной модуляции, следовательно мы выбираем эту модуляцию, потому что она является для нас самой выгодной.

Структурная схему модулятора будет иметь  такой вид:

Рисунок 8.1 – Структурная схема  модулятора КАМ-4.

 

Следовательно структура демодулятора будет такой:

Рисунок 8.2 – Структурная схема  демодулятора КАМ-4.

 

9. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНЫХ СХЕМ КОДЕРА И ДЕКОДЕРА

 

Согласно количеству проверочных  символов k = 9, выберем такой полином:g(x) = x⁹ + x⁵ + x³ + x² + 1

Тогда схема кодера будет выглядеть  следующим образом:

Рисунок  8.1- Кодирующее устройство с g(x) = x⁹ + x⁵ + x³ + x² + 1

Следовательно схема декодера будет выглядеть так:

Рисунок 8.2- Декодирующее устройство с g(x) = x⁹ + x⁵ + x³ + x² + 1

 

ВЫВОДЫ 

При выполнении курсового проекта были изучены  методы проектирования цифровой системы  связи для передачи сигналов удаленного наблюдения, была детально рассмотрена  структурная схема цифровой системы. В ходе курсового проекта выполнялись  следующие задачи: