Логический синтез цифровых счетчиков

Таким образом, каждый столбец правой части таблицы функционирования счетчика характеризует состояние управляющих входов Ji и Ki, которые связаны с выходными текущими сигналами функциональными зависимостями

            .                          (15.2)

Эти зависимости представляют собой функции возбуждения и минимизируются с помощью карт Карно (рис. 15.6), которые построены по данным таблицы функционирования счетчика. В клетках карт Карно, где функция не определена, ставятся звездочки и, полагая эти значения единичными, будем объединять их единым контуром.

 

Рис. 15.6. Карты Карно суммирующего 3-разрядного счетчика

Запишем значения управляющих сигналов на входах Ji и Ki, полученных с помощью карт Карно (рис. 15.7.):

;                            (15.3)

.                                     (15.4)

Полученные выражения (15.3) и (15.4) называются уравнениями запуска JK-триггера и должны обеспечить заданный переход триггера из состояния Qi в состояние .

На рис. 15.7 показана реализация синтезированного 3-разрядного суммирующего счетчика по модулю 5, построенного согласно выражениям (15.3) и (15.4). Базовым элементом счетчика является JK-триггер с функцией переключения

,      (15.5)

где   –  вход синхронизации, на который поступают счетные импульсы,

J, K – информационные входы, на которые подаются управляющие сигналы. При значениях C = 0 выражение  (15.5) принимает вид:

                               

       Счетчик (рис. 15.7) содержит три JK-триггера с инверсным динамическим управлением  и сбросом в нулевое состояние сигналом высокого уровня R. Счетчик выполнен по синхронному принципу работы, так как входные счетные импульсы поступают на вход всех триггеров параллельно (синхронно). Однако в данной схеме перенос сигналов между разрядами осуществляется не одновременно, а последовательно согласно поданным значениям управляющих сигналов на информационные входы Ji и Ki. Такой метод переноса сигналов в счетчике называется сквозным.

 

 

Рис. 15.7. Суммирующий 3-разрядный счетчик по модулю 5

Работу счетчика, представленного на рис. 15.7, можно проверить по таблице переключений каждого триггера (рис. 15.2, а). Например, после подачи на счетчик четырех импульсов в нем установится состояние Q2Q1Q0 = 100. При этом на все входы J будут поданы нулевые сигналы. После подачи пятого импульса в триггерах Т0 и Т2 осуществляется запись логического нуля, а триггер Т1 сохранит свое прежнее нулевое значение. В итоге в счетчике будет установлена комбинация сигналов 000.

Разработанный счетчик, представленный на рис. 15.7, входит отдельной секцией в состав микросхемы КР1533ИЕ2.

Временные диаграммы работы синтезированного счетчика по модулю 5 приведены на рис. 15.8. Из приведенных диаграмм следует, что 1-й счетный импульс переводит счетчик из состояния = 000 в следующее состояние         = 001.   Пятый счетный импульс устанавливает с учетом действия обратной связи все триггеры в нулевое состояние,  в счетчике устанавливается текущее состояние . При модуле счета M = 5 счетчик за один цикл работы последовательно проходит пять состояний   от до .

 

 

Рис. 15.8. Временные диаграммы работы

 суммирующего счетчика по модулю 5

 

Синтез вычитающего счетчика по модулю 6. Рассмотрим метод проектирования вычитающего счетчика, выполненного на Т-триггерах. Вычитающий 3-разрядный двоичный счетчик с модулем счета М = 8 в счетном режиме должен последовательно проходить состояния S0, S7, S6 … S2, S1, S0  .

Выполним синтез вычитающего счетчика с модулем счета М = 6. Согласно выражению (15.1) необходимое число разрядов n = 3. Максимальное число состояний Smax = 2n = 8, а число избыточных состояний Sизб = 2. Исключение двух последних состояний S2 и S1 осуществим методом включения дополнительных межразрядных связей, которые определим путем логического синтеза схемы счетчика.

Т-триггер функционирует согласно таблице переключений (рис. 15.4, а), из которой следует логическое уравнение:

                    ,         (15.7)

где Т – информационный вход, на который подаются сигналы с выходов предыдущих триггеров; Q и Q+ – соответственно текущее и следующее (после переключения) состояния выходов триггера. При значениях Т = 1 триггер будет переключаться в противоположное состояние по срезу входного счетного импульса, поступающего на вход С.

Из выражения (15.7) следует, что при значениях Q = 0 выходной сигнал   Q+ = T, а при Q =1 выходной сигнал . Следовательно, Т-триггер, в отличие от JK-триггера, не имеет неопределенных (произвольных) значений.

На основании таблицы переключений (рис. 15.4, а) составим таблицу переходов Т-триггера (рис. 15.4, б). Например, если осуществляется  переход   из состояния Q = 0 в состояние Q+ = 1 (переход ), то согласно рис. 15.4, б значение Т = 1. Этот результат заносится в правую часть табл. 15.3.

Порядок работы проектируемого 3-разрядного вычитающего счетчика зададим таблицей функционирования счетчика (табл. 15.3), которая составляется на основании  рис. 15.4, а и рис. 15.4, б.

 

Таблица 15.3. Таблица функционирования вычитающего счетчика

Состояния триггеров				Функции возбуждения
		текущее	следующее
				Т0   Т1 Т2
S0  S7  S6  S5 S4 S3	1  2 3 4 5 6	0   0   0   1    1   1   1    1    0   1   0   1   1    0   0   0    1    1	1    1    1     1   1    0     1   0   1     1   0   0     0   1   1     0    0    0	1    1   1             1    0   0             1    1   0             1   0    0             1    1    1             1    1    0
S2 S1 S0	7 8 9	0    1    0   0    0    1   0    0   0	*    *   *     *    *   *     *   *   *	*    *   *             *    *   *             *     *    *

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Левая часть табл. 15.3 охватывает все возможные изменения значений текущих состояний выходов Q2Q1Q0 вычитающего счетчика и следующих за ним состояний . За один цикл работы состояния счетчика Si будут уменьшаться при поступлении на вход каждого счетного импульса. При модуле счета М = 6 общее число состояний вычитающего счетчика будет равно шести от S0 до S3. Состояния S1 и S2 являются избыточными и не используются в счетчике с модулем счета М = 6.

Правая часть табл. 15.3 заполняется согласно таблице переходов               Т-триггера (рис. 15.4, б), где значения управляющих сигналов на входах Тi записываются для каждого триггера в отдельности. Если Q2 = 0 переходит в состояние , то согласно рис. 15.4, б значение  Т2 = 1 и  т. д.

Каждый столбец правой части табл. 15.3 характеризует состояние управляющих входов Тi, которые связаны с выходными текущими сигналами функциональными зависимостями:

                    .     (15.8)

Функции возбуждения (15.8) минимизируются с помощью карт Карно. Если функция (15.8) не определена, то в таблице ставятся звездочки *. Полагая эти значения единичными, будем объединять их единым контуром.

С помощью карт Карно, представленных на рис. 15.9, запишем значения управляющих сигналов, поступающих на входы Тi..

 

Рис. 15.9. Карты Карно вычитающего счетчика

.   (15.9)

При реализации счетчика полученные уравнения запуска (15.9) должны обеспечить заданный переход T-триггеров из текущих состояний Qi. в следующие состояния триггера Qi+..

На рис. 15.10 приведена схема 3-разрядного вычитающего счетчика по модулю 6, реализованная в соответствии с выражениями (15.9). Счетчик выполнен по синхронному принципу работы на Т-триггерах  со сквозным межразрядным переносом сигналов. Логические элементы И, И-НЕ обеспечивают необходимый перенос сигналов между разрядами.

 

Рис. 15.10. Схема вычитающего 3-разрядного счетчика по модулю 6 

 

Временные диаграммы работы вычитающего 3-разрядного счетчика по модулю 6 приведены на рис. 15.11.

 

 

Рис. 15.11. Временные диаграммы работы вычитающего счетчика,  М = 6

 

 Из приведенных диаграмм  следует, что по отрицательному фронту первого счетного импульса счетчик переходит из состояния S0 = 000 в следующее состояние S7 = 111. За полный цикл работы на счетчик поступает 6 импульсов и при модуле счета М = 6 он проходит последовательно 6 состояний: S0, S7, S6, S5, S4, S3, S0… Спроектированный счетчик является вычитающим, каждый поступивший на вход C импульс уменьшает его содержимое на единицу.

                  На рис. 15.12. приведены данные  экспериментального исследования в среде схемотехнического проектирования  Multisim вычитающего 3-разрядного двоичного счетчика с модулем счета М = 6.  В режиме вычитания счетчик начинает работу с исходного состояния 710 = 1112 и за полный цикл работы последовательно проходит 6 состояний, что соответствует десятичному счету импульсов: 7,6,5,4,3,0,7,…

 

 

 

 

Рис. 5.12.  Вычитающий  счетчик  с  модулем  счета  6 

 

 

Синхронный двоичный счетчик на 4-х  ИМС ТВ6,  модуль счета М = 16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Временные диаграммы работы синхронного двоичного счетчика на JK-триггерах с модулем счета М = 16

 

 

 

 

Синхронный двоичный счетчик на  2-х  ИМС ТВ6,  модуль счета М = 16