Контрольная работа по дисциплине «Цифровые устройства и микропроцессоры»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Домашнее задание по дисциплине «Цифровые устройства и микропроцессоры»

Вариант 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание

Провести анализ комбинационной схемы, минимизировать логическую схему и синтезировать комбинационное устройство в заданных базисах логических элементов 2И-НЕ, 2ИЛИ-НЕ на основе исходной схемы (Рисунок 1) согласно варианту.

Рисунок 1 – Исходная схема

 

 

Вариант задания

№ варианта	ДД1	ДД2	ДДЗ	ДД4	ДД5	ДД6	ДД7
2	-	*	ИЛИ-НЕ	И-НЕ	ИЛИ-НЕ	И	ИЛИ-НЕ

 

ДД1, ДД2 — инверторы, прочерк в таблице соответствует отсутствию инвертора, знак «*» соответствует наличию инвертора в схеме.

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

1. Перечертим схему согласно варианту (Рисунок 2).

Рисунок 2 – Схема согласно варианту

2.Установим функциональную зависимость. Обозначим промежуточные переменные.

Исключим внутренние и промежуточные  переменные.

3. Составим таблицу истинности

X1	X2	X3						Y
0	0	0	1	0	0	1	0	0
0	0	1	0	1	0	0	0	0
0	1	0	1	0	0	1	0	0
0	1	1	0	1	0	1	1	1
1	0	0	1	1	0	1	1	1
1	0	1	0	1	0	0	0	0
1	1	0	1	1	1	1	1	1
1	1	1	0	1	1	1	1	1

 

4. Совершенная дизъюнктивная нормальная  форма

Каждому члену СДНФ соответствует  единичное значение функции.

5. Проведем склеивание и поглощение, получим сокращенную форму.

Склеиваются следующие пары членов:

1-й и 4-й 

2-й и 3-й 

3-й и 4-й 

6. Построим импликантную таблицу  для проверки на лишние члены

	*			*
		*	*
			*	*

 

Импликанты и составляют ядро, поэтому не могут быть исключены, - лишний член. Значит минимальная дизъюнктивная форма.

7.Для проверки полученного результата проведем минимизацию другим методом — с использованием карт Карно.

	00	01	11	10
0			1	1
1		1	1

 

Области I соответствует набор 1*0 или член .

Области II соответствует набор *11 или член .

Минимальная дизъюнктивная форма представляет собой дизъюнкцию двух конъюнкций, соответствующих двум областям:

Минимальные ДНФ, полученные различными методами, совпадают.

8. Построим структурную схему  устройства по полученной минимальной  ДНФ (Рисунок 3).

Рисунок 3 – Структурная схема устройства по полученной минимальной ДНФ

Структурная схема содержит всего  4 элемента. Значительно сокращено число межэлементных соединений. Однако в схеме использованы 3 различных элемента НЕ (ДД1), И (ДД2, ДДЗ), ИЛИ (ДД4).

9. Синтезируем схему в базисе 2И-НЕ.

10. Построим структурную схему устройства в базисе 2И-НЕ

Рисунок 4 – Структурная схема устройства в базисе 2И-НЕ

На входы х₁, х₂, х₃ подаем стандартные сигналы 000, 001,010,011, 100, 101, 110, 111 и вольтметром на выходе V проверяем логические уровни на соответствие таблице истинности.

 

12. Для построения комбинационного  автомата в базисе 2ИЛИ-НЕ составляем совершенную конъюнктивную нормальную форму

Каждому члену произведения СКНФ соответствует  нулевое значение функции.

13. Проведем склеивание и поглощение, получим сокращенную форму

Склеиваются следующие пары членов:

1-й и  2-й 

1-й и  3-й

2-й и  4-й

14. Для перехода к минимальной форме строим импликантную таблицу.

	*	*
	*		*
		*		*

Импликанты , составляют ядро, поэтому не могут быть исключены. - лишний член.

15. Минимальная конъюнктивная форма:

Прямой подстановкой значений переменных X₁, X₂, X₃ можно убедиться, что данная минимальная конъюнктивная форма соответствует таблице истинности.

 

16. Для проверки полученного  результата проведем минимизацию  также и другим методом —  с использованием карт Карно.

	00	01	11	10
0	0	0
1	0			0

 

 

 

Области I соответствует набор 0*0 или член .

Области II соответствует набор *01 или член _.

Минимальная конъюнктивная форма  представляет собой конъюнкцию двух дизъюнкций, соответствующих двум областям:

Минимальные конъюнктивные формы, полученные разными методами, совпадают.

17. Построим структурную схему  устройства по полученной минимальной  КНФ (Рисунок 5).

Рисунок 5 – Структурная схема устройства по полученной минимальной КНФ

Структурная схема содержит 4 элемента. Причем используются различные элементы: НЕ (ДД1), ИЛИ (ДД2, ДД3), И (ДД4).

18. Синтезируем схему в базисе  ИЛИ-НЕ. Для этого используем формулы  де Моргана. 

19. Построим структурную схему устройства в базисе 2ИЛИ-НЕ (Рисунок 6).

Рисунок 6 – Структурная схема устройства в базисе 2ИЛИ-НЕ

Результаты совпадают с таблицей истинности.

 

Вывод: По принципиальной электрической схеме был проведен анализ и установлена функциональную зависимость в виде формул алгебры логики и таблицы истинности.

По полученной таблице истинности была составлена совершенная дизъюнктивная  нормальная форма (СДНФ) и совершенная  конъюнктивная  нормальная  форма (СКНФ).

После чего составленные логические функции были минимизированы. А также  минимальные формы были проверены  на правильность с помощью двух методов: построения импликантной таблицы и  составления карт Карно. Минимальные  формы, полученные обоими методами, совпали.

По полученным минимальным формам были построены структурные схемы  устройства, далее синтезированные  в базис И-НЕ, ИЛИ-НЕ. И в заключении комбинационное устройство было синтезировано  в заданном базисе двухвходовых элементов 2И-НЕ, 2ИЛИ-НЕ. Собранная лабораторная установка была проверена подачей  стандартных сигналов на входы. Таблицы истинности получились идентичными.