Способы выражения состава газовых смесей и расчет их физико-химических характеристик (Mсм, ρсм, Δг)

Практическое  занятие 5

 

Способы выражения  состава газовых смесей и расчет их физико-химических

характеристик  (M_см, ρ_см, Δ_г)

 

 

Рассмотрим физические свойства природных газов.        
     Единицей количества вещества является моль [n] .Это такое количество вещества, в котором содержится столько же структурных элементов, сколько атомов в 12 г углерода-12.

   Причем  масса 1 моля вещества в граммах m численно равна его относительной (в углер. единицах) молекулярной массе М.м. Поэтому моль условно называют грамм-молем   или килограмм-киломолем.

     Молярная масса  - физическая величина, равная отношению  массы к количеству вещества.

 

 Размерность  в СИ - [кг/моль]. Молярная масса,  выраженная в [г/моль; кг/км] численно  равна относительной молекулярной массе.  М [г/моль; кг/кмоль]=М.м                                                       

     Идеальным  называется газ, в котором не  учитывается взаимодействие молекул   и наличие у них собственного  объема.

     Для идеальных  газов справедливы следующие уравнения состояния, связывающие между собой P, V, T газа:                            

 

     Бойля- Мариотта              PV = const           T = const

     Гей-Люссака                     V/T = const          P = const

     Шарля                                P/T = const          V = const

 

      По закону  Авагадро 1 киломоль любого газа  при Н.У. (Р = 0,101МПа=1атм, Т =273К)  занимает объем 22,4 м³  (а 1 моль - 22,4 л), называемый нормальным молярным объемом V_м.  [м³/кмоль] 

  При СТ.У. (Р=0,101МПа, Т=293К) стандартный молярный объем V_м=24,05м³ (из закона Гей-Люссака).   [Vм=объем газа м³/1кмоль.]

     Общая зависимость  между параметрами для 1 моля  или 1 киломоля газа:   

 

                     ( 1 )

 

где Pо (P_ст), V_о (V_ст), T_о (T_ст) - параметры газа при Н.У или СТ.У.                                             

   Было  установлено, что const в этом уравнении для 1 киломоля газа равно R - универсальной газовой постоянной. R=8,3*10³[Дж/кмоль*град]. А для n кмолей газа, занимающих объем V, обобщенное уравнение состояния - уравнение Менделеева- Клапейрона

                                                       

PV=nRT     или    PV=GRT   - для его произвольной массы G

P  - давление [Па];  

V - объем газа [м³]; 

G - масса газа, [кг](G=n*M_г,  n-число кмолей,  M_г-молекулярная масса газа);  

(R =R/Mг-удельная газовая постоянная в [Дж/кг*град ]), T-абсолютная температура (  = 273 К ).

А  через   молярный  объем V_м  (т.е. для 1 моля или кмоля газа) 1 моль - 22,4 л (= 22,4 * 10-3 м3)

 

PV_м=RT

 

Плотность газа в Н.У.  или СТ.У.  определяется по формуле

 

               (2)

 

М_г - молекулярная масса,  V_м -  молярный объем в Н.У. (=22.4) или СТ.У. (=24.05)

     При производственных  расчетах используют относительную плотность газа по воздуху

  

               (3)

При Н.У. ρ_{воздуха}=1,293

При СТ.У. ρ_{воздуха}=1,205

                         

СМЕСИ

    Компонентный  состав газовой или жидкой  смеси может быть выражен в  виде массовой или молярной концентрации. Сумма долей всех компонентов, составляющих смесь равна 1.

   Массовая  концентрация  или доля i компонента в смеси определяется

         

     ( 4 )

где m_i - масса этого   компонента,                                                                          

k - число компонент                        

Σm_i- сумма всех имеющихся масс в смеси        

  

По закону Авогадро для газов,  молярная доля в Н.У. и СТ.У совпадает с обьемной.

 

     V_i=N_i

 

     Молярная (или объемная) доля  i компонента  Ni определяется как:   

     (5)

Где:

n_i-масса компонента

к- число компонентов

Σn_i- сумма всех имеющихся масс в смеси

На практике состав газовой смеси обычно приводят в объемных т.е. молярных концентрациях.

   Если  молярная концентрация компонента Ni выражена в долях, то ΣN_i, равную 1 принимают за 1 кмоль.

Если молярная концентрация компонента Ni выражена в %, то ΣN_i равную 100% принимают за 100  кмоль.

    Массы  компонент смеси, при известном   молярном составе  Σni  [кмоль]

 

m_i=M_i*n_i=N_i*M_i*Σn_i   [кг],    если N_i в [долях ] .

 

    Массы компонентов  в смеси с неизвестным абсолютным  составом находят через N_i доли

 

                                       m_i=N_i*M_i       [кг/кмоль]            ( 6 )

Причем

       Если  молярная концентрация каждого  газа N_i задана в долях ед., то ΣN_i которая равна 1, принимают за 1 кмоль. Тогда m_i компонента в [кг]  приходится на  1 кмоль смеси.  [кг  в 1 кмоль      кг * 1 кмоль ]

    Если молярная  концентрация каждого газа задана в %, то ΣN_i , которая равна 100%, принимают за 100 кмоль. Тогда молярная доля каждого i компонента выраженная в %, численно равна числу его кмоль. Т.е N_i в % численно  равно  N_i в кмоль

    И m_i компонента [кг]  приходится на 100 кмоль смеси                                                     

ПРИМЕР

  Есть 3 газа    

     СН₄      m=300 кг     М=16,04 кг/кмоль

    С₂Н₆    m=400 кг      М=30,07 кг/кмоль

        С₃Н₈    m=500 кг       М=44, 097 кг/кмоль

 

1. Найти число молей  

СН₄: n_i=300/16.04=18.7 кмоль

С₂Н₆: n_i=13,3

С₃Н₈: n_i=11,3

Σ n_i=43,3 кмоль

2. Найти молярную  долю в смеси

N_СН4=0.432

N_С2Н6=0.307

N_С3Н8=0.261

ΣN_i=1

 

3.Массы компонентов  при известной молярной массе

m_i=N_i*M_i+Σn_i

 

m_СН4=300 кг

m_С2Н6=400 кг

m_С3Н8=0500 кг

 

4.Массы компонентов  при неизвестном молярном составе

 

m_i=N_i*M_i

Если N_i в долях то m на 1 киломоль смеси. Если N_i в %, m на 100 киломоль.

Молярная масса  в кмоль численно равна молекулярной массе.

 

 

 

Связь между молярной и массовой долей   i  компонента

               N_i в долях или %, то G_i  в долях   ( 7 )

                                                                                                       

Мольная доля через  массовую

 

        G_i в долях или %    - N_i в долях

  Здесь,   если массовый состав   G_i  выражен в %, то его ΣG_i  принимают за 100 кг. И для определения молярной доли каждого компонента N_i надо его массу G_i ( численно равную процентному содержанию этого компонента в смеси)  разделить на его молекулярную массу M_i   . Т.е. если G_i     в %, то  N_i      - в долях единицы.

  

 В примере

Массовые доли  G_i                 Если даны только молярные N_i доли или %, то G_i

                                             в долях

            300                                       0,432 * 16,04                                        6,929 

CH4 = -----= 0,25     G = ----------------------------------------------------------- = -------- =0,25                    

          1200                       0,432 * 16,04 + 0,307 * 30,07 + 0,261*44,097   27,669

 

 

              400                             9,231

С2Н6 = ---- = 0,333       G = ---------- = 0,334

             1200                           27,669

 

               500                               11,509

C3H8 = ------ = 0,417       G = ----------- = 0,416

              1200                               27,669

------------------------                ----------------------

             Σ= 1                                   Σ = 1

 

     Если  молярные (объемные) доли (Ni) компонент выражены в %, то средняя молекулярная масса газовой смеси

 

[  кг / кмоль ] ;     Ni [  % ] , Mi [ кг /кмоль ]   (8)

                                    

      А если молярные доли выражены  в долях единиц, то средняя  молекулярная масса газ. смеси

Mс_м=ΣN_i*M_i                              (9)

 

        Плотность смеси газов и относительную  плотность смеси по воздуху  определяют по формулам, аналогичным  2, 3, но где вместо М_г и ρ_г будут стоять М_см и ρ_см. 

 

ρ_см=M_см/V_м   (где V_м=22,4 - Н.У., 24,5 - С.У)        (10)

Δ_см =ρ_см /1,293 (при Н.У) или (1,205 - при С.У.)

 

Средняя молекулярная масса                                   

     [кг/моль]  N_i-доли

 

  N_i-проценты

 

 

Средняя плотность  смеси

 

          Н.У.

      С.У.

 

 

 

Задание 1.

Даны 

1.   N_i  - объемные доли  компонент смеси газов в С.У в [ % ]

2.   M_i - молекулярные массы компонент

 

         метан             СН₄            M_i = 16, 043    [кг/кмоль]

            этан           С₂Н₆            M_i = 30, 070     [кг/кмоль]

       пропан            С₃Н₈           M_i = 44, 097     [кг/кмоль]

   изо-бутан       i-C₄Н₁₀            M_i = 58, 124     [кг/кмоль]  

норм-бутан      n-С₄Н₁₀            M_i = 58, 124     [кг/кмоль]

             

Расcчитать                

m_i - массы компонент в [кг]     ф.6

G_i - массовая концентрация каждого компонента данной смеси газов в   [долях]

M_см - среднюю молекулярную массу смеси [ кг / кмоль ]     ф.8

ρ_см  - плотность газа данного состава в С.У и Н.У   [кг/м³]

Δ_г    - относительную плотность газа данного состава  

  

    Оформить  в виде таблицы:

 

Состав газа	Мi газа	Объемное сод.	Масса компонент  Ni * Mi	Массовый состав Gi
	кг/кмоль	%	кг	доли

 

Внизу таблицы -    среднюю М_см, ρ_см и Δ_г

                        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическое занятие 6

 

   Расчет приведенных параметров газа и его свойств в пластовых условиях

 

       Для реальных газов, чтобы связать  параметры состояния P, V и T, требуется вводить большое количество констант. Например, в зависимость P от V входят 5 констант, каждая из которых зависит от температуры. Поэтому имеется большое количество уравнений состояния, не достаточно точных, зато компактных, имеющих только 3 константы - например уравнение Ван-дер-Ваальса.

     Экспериментально  было показано, что для реальных  газов в уравнение Менделеева-Клапейрона   надо ввести коэффициент  z

PV=znRT    или         PV=z

T

 

который называется коэффициентом сверхсжимаемости газа и имеет смысл отклонения объема реального газа от идеального z=Vр/V идеального. Для идеального газа    z=1                                                                                   

     Коэффициент  сверхсжимаемости является функцией  приведенных давлений и температур:   z = (P_пр,  T_пр).

       Приведенными параметрами индивидуальных  газов называются безразмерные  величины, показывающие во сколько раз действительные параметры состояния газа больше или меньше критических.

 

P_пр = P/P_кр;   T_пр =T/T_кр; V_пр=V/V_кр;    ρ_пр=ρ/ρ_пр;   z_пр =z/z_кр     ( 11 )

 

 

         Приведенные параметры для смеси  газов определяются по аналогичным формулам , где вместо P_кр,  T_кр,  V_кр  подставляют среднекритические значения для смеси P_кр.см,  V_кр.см, T_кр.см, z_кр.см, которые в свою очередь вычисляются по правилу аддитивности