Распределение скоростей при ламинарном режиме движения жидкости

22. Распределение скоростей при ламинарном режиме движения жидкости

Основной задачей  гидравлического расчета движения жидкостей через трубы является определение скоростей движения и расхода жидкости. Рассмотрим установившееся движение жидкости в прямой круглой цилиндрической трубе с внутренним диаметром d = 2r_o, расположенной горизонтально

Рис. 10.2. Эпюра скоростей  при ламинарном движении жидкости   При ламинарном движении наибольшая скорость развивается в центре трубы, наименьшая -у стенок. Закон распределения скоростей в поперечном сечении потока при ламинарном режиме можно установить следующим образом. Выделим внутри трубы цилиндр сечениями 1–1 и 2–2, цилиндр диаметром 2r и длиной l. Пусть давления жидкости в сечениях равны p₁ и p_2. Тогда на выделенный цилиндр жидкости действуют силы: P₁, P₂ – силы давления на торцы цилиндра;T – сила трения, действующая по боковой поверхности цилиндра (рис.10.3).

Рис. 10.3. К выводу закона распределения  скоростей при ламинарном режиме

Так как цилиндр  вместе с основной массой жидкости движется прямолинейно и равномерно, то действующие на него силы находятся  в равновесии. Запишем уравнение  проекций сил на ось движения   

P₁- P₂- T= 0, (10.1) где  P₁ = p₁pr²;  P₂ = p₂pr²;  T = - m2prldv/dr. В этих выражениях r– радиус и v – скорость движения выделенного цилиндра -это переменные величины; m– динамический коэффициент вязкости жидкости. После подстановки значений переменных в уравнение (10.1) и некоторых преобразований получим dv= - prdr/2ml, где p = p₁ - p₂. После интегрирования полученного выражения по r в пределах от 0 до r_o получаем

v= p(r_o²- r²)/4ml. (10.2)

Выражение является законом распределения скоростей  по сечению круглой трубы при  ламинарном течении. Кривая, изображающая эпюру скоростей, является параболой  второй степени.