Расчёт однофазной электрической цепи синусоидального тока различными методами

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ЭАФУ

Отчет по ИДЗ №2

по курсу “Электротехника и электроника”

«Расчёт однофазной электрической цепи                                           синусоидального тока различными методами»

 

 

 

Вариант 90

 

 

Выполнил студент: гр.0А07 
Зубов В.В.

Проверил: преподаватель 
Ефремов Е.В.

Томск 2011

Цели решения  ИДЗ

1. изучение законов Кирхгофа в комплексной форме;
2. применение законов Кирхгофа в комплексной форме к расчёту электрических цепей;
3. изучение и применение метода контурных токов для расчёта электрических цепей;
4. изучение и применение метода узловых потенциалов для расчёта электрических цепей;
5. изучение и применение метода наложения для расчёта электрических цепей;
6. изучение способа проверки расчёта электрических цепей по уравнению

электрического баланса;

7. изучение и применение метода эквивалентного генератора для расчёта тока в ветви, содержащей резистор, электрической цепи.

Ход решения

Для схемы, изображенной  на рис.1, принимая

выполнить следующие задания.

 Рис.1 Заданная схема.

Задание 1.

Рассчитать цепь с помощью законов Кирхгофа (решение системы уравнений произвести без применения ЭВМ и представить в отчёте).

Представим схему на рис.1 к другому виду, где  , , , и .

 

 

Рис.2 Преобразованная схема.

Определим кол-во ветвей, узлов и неизвестных токов.

1. ;
2. ;
3. ;

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа:

а: ;

b: ;

c: .

Составим уравнения  по второму закону Кирхгофа:

1. ;
2. .

Решим систему, составленную из уравнений по 1-ому и 2-ому законам  Кирхгофа (отбрасываем уравнение для узла с).

 

 

 

 

 

Переводим систему в  матрицу и решаем её методом Гаусса.

= = =

= = .

 

1) =

= =

= =

= .

2) ; =

= .

3)

= .

4) .

Ответ:

;

;

;

.

 

 

 

 

 

Задание 2.

Рассчитать цепь методом  контурных токов.

  Рис. 3.Схема с контурными токами.

Составим уравнения  по второму закону Кирхгофа:

1. ,

2) =

= == .

1) . ;

; ;

Ответ:

;

;

;

.

Задание 3.

Рассчитать цепь методом  узловых потенциалов.

   Рис. 4. Схема с заземлённым узлом b, т.е. .

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа:

а: ;

b: ;

c: .

Заземлим узел b. Получим и решим следующую систему:

 

2) =

= =

= =

= =

= .

1) =

= =

= . .

Ответ:

;

;

;

.

Задание 4.

Рассчитать цепь методом  наложения.

Нужно рассмотреть 2 случая.

1 случай.

Оставляем источник ЭДС  .

Рис. 5. Схема с источником ЭДС .

Используя метод контурных  токов, получим:

1. ,
2. ,
3. ;

2) =

= =

= =

= .

1)

3) =

=

; ;

; ;

.

 2 случай.

Оставляем источник тока .

 Рис. 6. Схема с источником тока .

Используя метод контурных  токов, получим:

1. ,
2. ,

2) =

= =

= .

1)

; ;

; ; . =

= ; =

= ; =

= ; =

= . .

Ответ:

;

;

;

.

Задание 5.

Сравнить результаты расчёта цепи различными методами.

При расчёте цепи различными методами получили практически одинаковые значения токов. Значит, расчёты, произведенные этими методами, верны.

Задание 6.

Проверить баланс мощности.

.

=

= .

; ; ;

.

.

Задание 7.

Рассчитать ток в  ветви, содержащий резистор , методом эквивалентного генератора.

Заменим схему активным двухполюсником, кроме ветви с  резистором .

Рис. 7. Заданная схема, заменённая активным двухполюсником, кроме ветви с резистором .

 

 

 

Сделаем эквивалентную  замену активного двухполюсника на реальный источник ЭДС.

Рис. 8. Схема после эквивалентной замены.

Найдём  .

Рис. 9. Заданная схема без резистора с заземлённым .

.

Найдём ток с помощью метода контурных токов.

По второму закону Кирхгофа:

1. ;

2) =

= = = .

.

.

Найдём  , преобразуя активный двухполюсник в пассивный.

Рис. 10. Схема с пассивным двухполюсником.

Рис. 15. Пассивный двухполюсник.

=

= =

=

=

= =

= .

Вывод.

Изучили первый и второй законы Кирхгофа в комплексной форме. Применили их для расчёта электрической цепи синусоидального тока. Изучили и применили другие методы расчёта электрической цепи: контурных токов, узловых потенциалов, наложения. Сравнив результаты, полученные этими методами, выяснили, что схема рассчитана верно. Изучили и применили метод эквивалентного генератора для расчёта тока в ветви. После проверки баланса мощности выяснили, что он не выполняется. В ходе решения получили следующие токи:

;

;

;

.