Санкт-Петербургский  государственный политехнический  университет

Механико-машиностроительный факультет 

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Лабораторная  работа №3

Расчёт  и исследование переходных процессов  колебательного звена

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Студент: Волков К. А.

Группа 4044/1

Преподаватель: Прокопенко В.А. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Санкт-Петербург

2007 г

 

1.Исходные  данные

Типовое колебательное  звено 

коэффициент усиления k=0,35 , постоянная времен

и T= 0,7 c;

коэффициент относительного демпфирования ξ=(1; 0.45; 0.3; 0.07; 0) 

2.Цели  работы 

      1.Получить  переходный процесс колебательного  звена, используя программу SIAM [2], для различных значений коэффициента демпфирования.

Для этого  запускаем, нажимаем клавишу F2 для того чтобы выбрать блок генерирующий ступенчатый выходной сигнал (скачок положения). Для работы звена необходимо задать величину скачка «К». Затем выбираем следующий блок он реализует передаточную функцию   (типовое колебательное звено). Для работы блока необходимо задать коэффициент усиления «К», постоянную времени «Т» и коэффициент рассеивания « ». Затем клавишей F7 выбираем метод Фельдберга, затем делаем счёт клавишей F3 затем выводим рисунок на экран. Это необходимо проделать для всех заданных коэффициент рассеивания « ».

     2.По  графикам переходных процессов  определить следующие параметры:

• максимальную амплитуду колебаний А_max(на графике - это максимальная величина  отклонения колебания от Х_уст) ;
• время переходного процесса t_пп(на графике проводим две горизонтальные прямые Х_уст –0,05Х_уст и Х_уст +0,05Х_уст , получим некоторый интервал. Тогда время переходного процесса будет равно величине от 0 до точки (по оси обцисс), которая получается путём пересечения графика с одной из горизонтальных прямых, которые у нас образуют интервал, но необходимо чтобы после этой точки колебания переходного процесса не выходили из интервала(Х_уст –0,05Х_уст ; Х_уст +0,05Х_уст).
• период колебаний Т (он равен промежутку времени между двумя ближайшими колебаниями) ;
• собственную частоту ω (величина обратная периоду);
• логарифмический декремент колебаний λ (определяется по формуле ).

3.Построить  характеристики показателей качества  от коэффициента демпфирования. 
 
 

     Таблица.1.

Показатели качества

 
 

     Рис.6.График зависимости А_max=f( ). 

     Рис.7.График зависимости t_пп=f( ).

     Рис.8.График зависимости ω =f( ).

     Рис.8.График зависимости λ =f( ). 

     3. Выводы 

С увеличением  коэффициента демпфирования  от 0 до 1:

• максимальная амплитуда колебаний уменьшается от 5,4 до 0;
• время переходного процесса уменьшается от 22,979 до 2,5047;
• период колебаний Т незначительно увеличивается  от 3,7710 до 4,0707, а собственная частота уменьшается от 0,2651 и до 0,2457;
• логарифмический декремент увеличивается от 0 до 0,352;

Все эти величины говорят о том, что при увеличении коэффициента демпфирования скорость затухания колебаний будет тоже увеличиваться, а при его уменьшении степень колебательности переходного процесса сильно возрастает. 
 

 Рис.1. Переходный  процесс колебательного звена при .

Рис.2. Переходный процесс колебательного звена при  . 
 
 
 
 
 
 
 

Рис.3. Переходный процесс колебательного звена при  .

 Рис.4. Переходный  процесс колебательного звена  при  . 
 
 
 
 
 
 

Рис.5. Переходный процесс колебательного звена при  .