Магнітний диполь у зовнішньому магнітному полі. Гіромагнітне відношення

Міністерство освіти і науки України

Рівненський державний гуманітарний університет

 

 

 

 

 

 

 

Реферат на тему:

«Магнітний диполь у зовнішньому магнітному полі. Гіромагнітне відношення»

 

 

 

 

 

 

 

 

Підготувала

студентка ІІІ курсу ФМІ

групи МЕФ-31

Вихрист Олена

 

 

 

 

 

Рівне – 2013

1. Магнітний диполь  у зовнішньому магнітному полі.

Розглянемо малий тонкий замкнутий контур , по якому тече струм в напрямку вектора . Якщо цей контур поміщений у зовнішнє стосовно до нього магнітне поле з магнітною індукцією , то за висловом для сили Ампера можна розрахувати силу, що діє на контур в цілому:

(1)

(2)

 

При обчисленні виразу (2) виявляється корисною узагальнена теорема Стокса (математичне твердження):

(3)

 

де оператор має загальноприйняте представлення. Скористаємося припущенням, що характерний лінійний розмір контуру із струмом (магнітний диполь) малий у порівнянні з характерним лінійним розміром, на якому істотно змінюються параметри зовнішнього магнітного поля, і винесемо з під знак інтеграла величини, що сало змінюються:

(4)

 

Далі використовуємо відому тотожність векторного аналізу

 

і та обставина, що , і отримаємо:

(5)

Зауважимо, що формула (6) відрізняється від подібної їй формули для електричного диполя в електричному полі напруженості другим доданком. Справа в тому, що в електростатики має місце рівняння , а в магнітостатика маємо , тому в відсутність об'ємної щільності струмів , що течуть в точці розташування диполя , отримуємо

(6)

а в загальному випадку справедлива формула (5). З урахуванням того, що величина - стала векторна величина, а , формулу (5) можна записати у вигляді:

(7)

З отриманих залежностей випливає, що результуюча сила, що діє на малий контур з струмом у зовнішньому магнітному полі, відмінна від нуля тільки в неоднорідному векторному полі магнітної індукції

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1.

Магнітний диполь взаємодіє зі зовнішнім магнітним полем

 

Елементарний момент сили Ампера, що діє на елемент контуру зі струмом , відносно початку координат описується виразом:

      (8)

 де  - радіус-вектор розташування елемента . Для замкнутого контуру маємо:

     (9)

 

     Після використання  узагальненої теорема Стокса  отримуємо:

 (10)

 

     Виносячи за  знак інтеграла повільно мінливі  функції і згадуючи визначення  магнітного моменту диполя, отримуємо:

     (11)

     Далі використовуємо  співвідношення:

    

 

 

     і отримуємо:

      (12)

     Останній член  в правій частині формули (12) тотожно дорівнює нулю, а другий і третій пов'язані з відстанню диполя від початку координат. Якщо початок координат розташувати в місці розташування диполя, ці члени звернуться в нуль. Тільки перший доданок формули (12) не залежить від вибору початку координат і в силу цього являє собою момент сил, діючий на малий замкнутий контур з струмом у зовнішньому магнітному полі з магнітною індукцією :

(13)

     Вираз (13) збігається за формою з аналогічним виразом для моменту сил, що діють на малий електричний диполь у зовнішньому електричному полі напруженості . Момент звертається в нуль за умови паралельності (або антипаралельності) векторів і , тобто якщо направлений строго по зовнішньому полю , або строго проти зовнішнього поля . При малому відхиленні вектора від напрямку (якщо цей напрям був станом рівноваги) виникає момент сил має "повертає" характер і в гармонійному наближенні пропорційний куту відхилення.

      Якщо повернутися  до формули (7), то її структура дозволить нам зробити припущення, що потенційна функція магнітного диполя у зовнішньому магнітному полі має вигляд.

 (14)

     де - кут між векторами і .

      Нижче обговоримо  межі застосування співвідношення (14). Обчислимо диференціал функції (14):

(15)

     Зміна потенційної  функції (15) враховує можливість повороту вектора на кут і зміщення його як цілого на вектор , при цьому передбачається, що модуль величини зберігає постійне значення. Зі співвідношення (15) можна отримати:

     (16)

     У залежності (16) співмножник при представляє собою силу, а співмножник при елементарному куті повороту - момент сил, що діють на магнітний диполь.

      Завдяки  цим результатам вираз (16) можна прийняти за потенційну функцію магнітного диполя у зовнішньому магнітному полі.

      Зауважимо, що у відповідності з виразом (14) потенційна функція магнітного диполя у зовнішньому магнітному полі мінімальна, якщо вектор магнітного моменту диполя орієнтований по силової лінії магнітної індукції, і максимальна, якщо вектор магнітного моменту диполя орієнтований строго проти напрямку вектора магнітної індукції. Стан системи з першою орієнтацією більш детально визначений, стан з другої орієнтацією є нестійким.

      Істотною  відмінністю прояви властивостей  електричного і магнітного диполів  є те, що електричний диполь "всередині  себе" послаблює зовнішнє поле, уздовж силової лінії якого  він орієнтований, а магнітний  диполь посилює зовнішнє поле  вздовж силової лінії, якщо вона  проходить через "контур диполя".

 

 

 

 

 

Рис.2.

Зсув контуру із струмом у зовнішньому магнітному полі

 

Враховуючи важливість обчислення роботи при переміщеннях або деформаціях замкнутого або розімкнутому контуру зі струмом для практичних додатків, обчислимо цю величину без урахування припущення про малу величиною замкнутого контуру.

      Розглянемо  спочатку розімкнутий контур  з елементом струму . Якщо в процесі руху елемент зі струмом зміщується на величину , то робота, що здійснюються при цьому, дорівнює

(17)

     Оскільки

    

в силу властивостей змішаного добутку векторів, а , де - вектор одиничної нормалі до елемента поверхні , утвореного векторами і , то зі співвідношення (17) отримуємо:

    (18)

Де - елемент потоку вектора через поверхню . Для роботи в цілому має місце співвідношення

(19)

 

     З виведення  залежності (19) поверхня побудована як поверхня, "ометаєма" відрізком кривої, по якому тече струм, в реальному русі. У силу властивостей магнітостатичного поля у формулі (18) можна використовувати будь-яку (довільну) поверхню, яка спирається на замкнений контур з початкового положення відрізка кривої , кінцевого положення відрізка кривої і з траєкторії початковій граничної точки і траєкторії кінцевої граничної точки розглянутого відрізка.

      Розглянемо  замкнутий контур , по якому тече струм в зовнішньому магнітному полі з індукцією .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.3.

До розрахунку роботи при переміщенні замкнутого контуру зі струмом у зовнішньому магнітному полі

 

Нехай початкове положення контуру описувалося кривою , а кінцеве -   (рис.1). Нехай на контур натягнуто поверхню а на контур натягнуто поверхню , а бічна поверхня "окресленого" ​​тіла побудована як поверхня, по якій переміщається елемент   з положення   в положення .

             З точністю до нескінченно малих другого порядку запишемо вираз для роботи з переміщення елемента з струмом з першого положення в друге:

(20)

      Де - елемент бічній поверхні описаного вище тіла, - напрям зовнішньої нормалі до цього елемента. З теореми Гауса в інтегральній формі для вектора легко отримати

(21)

 

      Зі співвідношення (21) випливає:

(22)

 

      Співвідношення (22) отримано без використання припущення про малість контуру зі струмом.

       Для  елементарної роботи з переміщення  контуру зі струмом у просторі  отримаємо

(23)

 

       Детальна  послідовність обчислень у формулах (23) прояснює, в якому місці істотно використана посилка про малу величиною контуру з струмом при виведенні співвідношення (14).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Гіромагнітне відношення.

Гіромагнітне відношення, відношення магнітного моменту атомних часток (електронів, протонів, нейтронів, атомних ядер і т.д.) до їх моменту кількості руху.

Гіромагнітне співвідношення зазвичай позначається грецькою літерою γ.

,

де M — магнітний дипольний момент, а L — момент кількості руху.

Гіромагнітне співвідношення для різних часток залежить від їхнього заряду, маси й типу частки.

Для класичної частки гіромагнітне співвідношення дорівнює

,       (формулу записано  в системі СГСГ)

де q — заряд частки, m — її маса, c — швидкість світла.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вступ

Електричний диполь являє собою сукупність двох рівних за абсолютною величиною різнойменних точкових зарядів, що знаходяться на деякій відстані один від одного. Магнітний диполь - аналог електричного, який можна уявити собі як систему двох "магнітних зарядів" (ця аналогія умовна, так як магнітних зарядів, з точки зору сучасної електродинаміки, не існує). В якості моделі магнітного диполя можна розглядати невелику (порівняно з відстанями, на яких вивчається генерується диполем магнітне поле) плоску замкнуту провідну рамку площі по якій тече струм . При цьому магнітним моментом диполя (в системі СГСМ) називають величину де - Одиничний вектор, спрямований перпендикулярно площині рамки в тому напрямку, при спостереженні в якому струм у рамці представляється поточним по годинникової стрілки.

 Вирази для обертального  моменту  , Що діє з боку магнітного поля на магнітний диполь, і потенційної енергії постійного магнітного U  диполя в магнітному полі, аналогічні відповідним формулам для взаємодії електричного диполя з електричним полем, тільки входять туди магнітний момент і вектор

магнітної індукції :

 

 

 

 

Висновки

В ході написання роботи було опрацьовано наявну літературу, систематизовано викладений в ній матеріал.

В роботі розглянуто питання: магнітний диполь у зовнішньому магнітному полі та гіромагнітне відношення.

 

 

Зміст

 

Вступ

1. Магнітний диполь у  зовнішньому магнітному полі.

2. Гіромагнітне відношення.

Висновки

Список використаної літератури

 

Список використаної літератури

1. Білий М. У., Охріменко Б. А. Атомна фізика. — К.: Знання, 2009.
2. Булавін Л. А., Тартаковський В. К. Ядерна фізика. — К.: Знання, 2005.
3. Федорченко А. М. Теоретична механіка. — К.: Вища школа, 1975.
4. Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — К.: Либідь, 2002.
5. http://fn.bmstu.ru/phys/bib/physbook/tom3/ch4/texthtml/ch4_3.htm