Линейные цепи постоянного тока

                                                       Содержание

 

Линейные цепи постоянного  тока____________________________________________________3

Линейные цепи синусоидального  тока________________________________________________8

Трехфазные цепи__________________________________________________________________13

Список используемой литературы____________________________________________________18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                      Линейные цепи постоянного тока

 

                                                          Выполнить:

1. Изобразить электрическую  схему согласно топологическому  списку.

2. Выбрать положительные  направления токов в ветвях  и составить по законам Кирхгофа  систему независимых уравнений. 

3. Определить токи во  всех ветвях по методу контурных  токов.

4. Составить баланс мощностей.

5. Найти ток  методом эквивалентного генератора. Для нахождения напряжения холостого хода использовать метод узловых потенциалов.

 

  1. Электрическая схема к заданию ( по топологическому списку).

 

Значения параметров схемы:

=5 Ом, =10 Ом, =8 Ом, =6 Ом, =4 Ом,

=6 Ом, =40 В, =50 В, =30 В, =50 В,

=20 В,  =10 В, =6 А.

 

 

2.  Выбираем положительные направления токов в ветвях и составляем систему уравнений по законам Кирхгофа.

Выбираем направление  обхода контура - против часовой стрелки.

 

 

 

По 1 закону Кирхгофа:

По 2 закону Кирхгофа:

3. Преобразуем участок 0 - 3, заменяя источник тока эквивалентной ЭДС.

Источник ЭДС  будет сонаправлен с , которую обозначим на схеме:

Обозначив на схеме контурные  токи и токи во всех ветвях, приступаем к расчету токов в преобразованной  цепи методом контурных токов.

- собственные сопротивления  контура.

,

,

.

- взаимные сопротивления.

,

- контурные ЭДС.

,   ,   .

Минусы на токах в ветвях означают, что токи направлены противоположно от выбранного направления.

Найдем токи в преобразованной  ветви по 1 закону Кирхгофа:

 

4. Составляем баланс мощности в преобразованной цепи, вычислив при этом отдельную суммарную мощность источников и суммарную мощность потребителей.

,

Найдем напряжение между  узлами 3 и 0:

Баланс мощностей сходится.

5. Определяем ток методом эквивалентного генератора. Для определения тока данным методом, в схеме разомкнем ветвь между узлами 2 -3.

Полученный активный двухполюсник заменим эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению между  зажимами данного двухполюсника, а  внутреннее сопротивление равно  входному сопротивлению двухполюсника.

Для нахождения напряжения холостого  хода используем метод узловых потенциалов.

Заземлим центральный  узел 2, .

Число независимых уравнений  будет равняться 3.

Рассчитываем собственные  проводимости каждого узла:

 

- взаимные проводимости.

Определяем узловые токи короткого замыкания во всех узлах, кроме 2.

 

 

Решаем систему уравнений.

     

Напряжение холостого  хода равно значению потенциала узла 3.

Находим внутреннее сопротивление  эквивалентного генератора, равное входному сопротивлению пассивной цепи относительно зажимов 2 и 3 схемы, из которой исключены все источники (источники ЭДС заменены короткозамкнутыми участками, а ветви с источниками тока отключены) при разомкнутой третьей ветви.

Сопротивление схемы между точками 3 и 2 рассчитываем после преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений

  

Ток в искомой ветви  определяется по закону Ома:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                              Линейные цепи синусоидального тока.

 

                                                Выполнить:

1. Построить векторную  диаграмму токов и напряжений.

2. Рассчитать токи в  ветвях и напряжения на элементах,  считая начальную фазу напряжения U нулевой.

3. Определить активную  мощность и коэффициент мощности.

4. Решить задачу комплексным  методом.

5. Изменить параметры схемы,  а если нужно и характер  ее элементов, чтобы в цепи  возник резонанс. Построить векторную  диаграмму.

Значения параметров схемы:

 

Напряжение на входе: U= 220 В.

Полное сопротивление  ветви:

 

1. Мгновенное значение напряжения, приложенного к цепи:

         ;

   где  - амплитудное значение напряжения, приложенного к цепи.

         - угловая частота,  f = 50 Гц , ;

         - начальная фаза напряжения, .

Тогда

Для расчета пользуемся методом  пропорциональных величин.

Примем  .

Тогда напряжение

Напряжение на конденсаторе отстает от тока , протекающего через него на угол .

Напряжение на резисторе  совпадает по фазе с током , протекающего через.

Определим ток  :

     

Определим ток  , он равен геометрической сумме токов и :

  где  - векторы токов , , .

- угол сдвига фаз между  токами  и .

,

Найдем угол :  

Напряжение на резисторе  совпадает по фазе с током , .

Определим величину напряжения :

Определим угол сдвига фаз  между напряжениями - :

Напряжение U будет равно геометрической сумме напряжений .

По теореме косинусов:

Полученное входное напряжение, приложенное к цепи, , а действительное .

Вычислим корректирующий коэффициент:

2. Найдем действительные величины токов и напряжений:

Найдем угол между векторами  напряжений и U - .

По закону косинуса:

=0,827,  

 

                          Векторная диаграмма токов и  напряжений линейной цепи

 

 

- угол сдвига фаз между  током  и напряжением U.

3. - коэффициент мощности.

Активная мощность линейной цепи синусоидального тока:

4. Решаем задачу комплексным методом.

 

Алгебраическая форма	Показательная форма	Комплексное изображение

Решаем методом пропорциональных величин.

Примем  .

Тогда напряжение

Входящее напряжение, приложенное  к цепи:

Вычислим корректирующий коэффициент:

Найдем действительные величины токов и напряжений:

5. Изменяем параметры схемы, а также характер ее элементов, чтобы в цепи возник резонанс.

 При резонансе ток  совпадает по фазе с напряжением.

Заменим резистор на катушку индуктивности .

                          Схема электрической цепи, в которой  возникает резонанс.

Ток  будет отставать от напряжения на катушке по фазе на угол .

Ток  равен геометрической сумме токов и .

Тогда

 

,

Ток , 

,   Ом – сопротивление катушки индуктивности.

  Гн – индуктивность катушки, при которой в цепи возникает резонанс.

 

              Векторная диаграмма токов и  напряжений, в цепи которой возник  резонанс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                        Трехфазные цепи

 

                                             Выполнить:

1. Нарисовать электрическую  схему цепи.

2. Рассчитать токи и  напряжения ветвей при симметричной  нагрузке. Определить напряжения  на фазах генератора, нагрузки  на линиях.

3. Построить векторную  диаграмму токов и топологическую  диаграмму напряжений.

4. Рассчитать напряжение  смещения нейтрали и токи ветвей  при несимметричном режиме.

5. Определить ток короткого  замыкания или ток в шунте.

6. Построить векторную  диаграмму токов и топологическую  диаграмму напряжений для несимметричного  режима.

7. Определить активные, реактивные  и полные мощности всех приемников, источников и активные, реактивные  и полные потери мощности линий  в симметричном и несимметричном  режимах.

1.                                             Электрическая схема цепи (симметричный режим)

Данные к схеме: Е = 200 В, , , .

Причина несимметрии –  короткое замыкание между зажимами b и 0’.

2. Найдем сопротивление каждой из фаз:

При соединении обмоток генератора и нагрузки звездой:

линейные токи равны фазным ;

Линейное напряжение .

,

Расчет симметричной трехфазной цепи производится для одной фазы(например А).

Полное сопротивление  каждой фазы:

Линейные и фазные токи:

Напряжение на фазах генератора:

Напряжение в линии:

Напряжение на фазах нагрузки:

Угол сдвига фаз между  током и напряжением:

Коэффициент мощности:

3. Векторная диаграмма токов и топологическая диаграмма напряжений при симметричной нагрузке трехфазной цепи переменного тока

 

 

 

 

 

 

 

4. Несимметричный режим (короткое замыкание между зажимами b и 0’).

 

Преобразуем данную цепь.

Для расчета цепи воспользуемся  методом двух узлов. На основании  которого напряжение смещения нейтрали, т.е. напряжение между нулевыми точками  источника и нагрузки равно:

 

Найдем сопротивления  ветвей А, В и С:

, ,

Найдем проводимости ветвей А, В и С:

, ,  .

Найдем фазные напряжения преобразованной цепи:

Находим напряжение смещения нейтрали:

Определим фазные токи преобразованной  цепи:

5. Векторная диаграмма токов и топологическая диаграмма напряжений при несимметричной нагрузке трехфазной цепи переменного тока

 

 

 

6. Определяем активные, реактивные и полные мощности всех приемников, источников.

Активная мощность:

Реактивная мощность:

Полная мощность:

Активная мощность всей цепи:

Реактивная мощность всей цепи:

Полная мощность всей цепи:

Определяем активные, реактивные и полные потери мощности линий.

В симметричном режиме:

В несимметричном режиме:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                     Список используемой литературы

 

1. Теоретические основы  электротехники:/Л.А. Бессонов. –  М.: Высшая школа, 1996., 638 с.

2. Трехфазные цепи в  электрооборудовании:/В.Ф. Калинин,  В.М. Иванов, Е.А. Печагин. –  Тамбов: ТГТУ, 2007., 72 с.