Квантово-механическая модель атома

Квантово-механическая модель атома

В 1924 г. французский  физик Луи де Бройль высказал идею о том, что материя обладает как  волновыми, так и корпускулярными  свойствами. Согласно уравнению де Бройля (одному из основных уравнений  квантовой механики),

т. е. частице с  массой m, движущейся со скоростью v соответствует  волна длиной λ; h — постоянная Планка.

Длину волны такой  частицы называют длиной волны де Бройля. Для любой частицы с  массой т и известной скоростью v длину волны де Бройля можно  рассчитать. Идея де Бройля была экспериментально подтверждена в 1927 г., когда были обнаружены у электронов как волновые, так  и корпускулярные свойства. В 1927 г. немецким ученым В. Гейзенбергом был предложен  принцип неопределенности, согласно которому для микрочастиц невозможно одновременно точно определить и  координату частицы X, и составляющую р_х импульса вдоль оси х. Математически принцип неопределенности записывают следующими уравнениями:

ΔxΔp_x ≥ h;

ΔxΔp_y ≥ h;

ΔxΔp_z ≥ h.

Отсюда следует, что при точном определении координаты х микрочастицы исчезает информация о ее импульсе Δp_x, так как при х=0 величина Δp_x→∞. Если удастся снизить погрешность Δp,то будет велика погрешность Δх. Источник этих погрешностей заключен не в приборах, а в самой природе вещей.

Поскольку постоянная Планка очень мала, то ограничения, накладываемые принципом неопределенности, существенны только в масштабах  атомных размеров. Согласно принципу неопределенности, невозможно утверждать, что электрон, имеющий определенную скорость, находится в данной точке  пространства, здесь можно использовать лишь вероятностное описание.

Для описания свойств  электрона используют волновую функцию, которую обозначают буквой Ψ (пси). Квадрат  ее модуля |Ψ|², вычисленный для определенного момента времени и определенной точки пространства, пропорционален вероятности обнаружить частицу в этой точке в указанное время. Величину |Ψ|² называют плотностью вероятности. Наглядное представление о распределении электронной плотности атома дает функция радиального распределения. Такая функция служит мерой вероятности нахождения электрона в сферическом слое между расстояниями r и (r+dr) от ядра. Объем, лежащий между двумя сферами, имеющими радиусы r и (r+dr), равен 4Πr²dr, а вероятность нахождения электрона в этом элементарном объеме может быть представлена графически в виде зависимостей функции радиального распределения. На рис. 1 представлена функция вероятности для основного энергетического состояния электрона в атоме водорода. Плотность вероятности |Ψ|²достигает максимального значения на некотором конечном расстоянии от ядра. При этом наиболее вероятное значение r для электрона атома водорода равно радиусу орбиты a₀ соответствующей основному состоянию электрона в модели Бора. Различная плотность вероятности дает представление об электроне, как бы размазанном вокруг ядра в виде так называемого электронного облака (рис. 2). 

Рис. 1. Радиальное распределение  вероятности пребывания электрона для основного энергетического состояния атома водорода

Рис. 2. Электронное s-облако (l - 0) 

Чем больше величина |Ψ|², тем больше вероятность нахождения электрона в данной области атомного пространства.

В квантовой механике вместо термина «орбита» используют термин «орбиталь», которым называют волновую функцию электрона. Соответственно орбиталь характеризует и энергию и форму пространственного распределения электронного облака. Расчеты в квантовой механике проводят с помощью предложенного в 1926 г. австрийским ученым Э. Шредингером уравнения, которое является математическим описанием электронного строения атома в трехмерном-пространстве.

В простейшем случае уравнение Шредингера может быть записано в виде

где h — постоянная Планка; m — масса частицы; U —  потенциальная энергия; Е — полная энергия; х, у, z — координаты; Ψ —  волновая функция.

Решая уравнение  Шредингера, находят волновую функцию  Ψ=f(x, y, z). Решение уравнения Шредингера возможно лишь при определенных значениях полной энергии Е. Определив вероятностную функцию можно оценить величину |Ψ|²dV — вероятность нахождения электрона в объеме пространства dV, окружающего атомное ядро. Решение уравнения Шредингера представляет сложную математическую задачу.