Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

Лабораторная  работа

 

«Измерение ускорения  свободного падения с помощью  математического маятника»

 

Цель работы:

Измерение ускорения свободного падения с помощью математического  маятника.

 

Приборы и принадлежности:

Математический маятник, секундомер, металлическая метровая линейка.

 

Краткая теория

Математическим маятником  называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела. В положении равновесия, когда  маятник висит по отвесу, сила тяжести  уравновешивается силой натяжения нити _{При отклонении маятника из положения равновесия на некоторый угол φ} появляется касательная составляющая силы тяжести (рис.4)¹. Знак «минус» в этой формуле означает, что касательная составляющая направленна в сторону, противоположную маятника.

В общем случае колебания  математического маятника не являются гармоничными, их период зависит от амплитуды. Но если отклонения малы, он совершает колебания, близкие к гармоническим, с периодом:

(15)

 

Только в случае малых  колебаний математический маятник  является гармоническим осциллятором, т.е. системой, способной совершать гармонические колебания. Практически такое приближение справедливо для углов порядка . Колебания маятника при больших амплитудах не являются гармоническими. Измерив, период колебания математического маятника данной длины, мы можем определить величину ускорения силы тяжести.

_______________________________________________________________

¹ – Н.М.Антонова. «Механические колебания». Методические указания к лабораторным работам по общей физике.

(16)

 

Для определения ускорения  силы тяжести можно воспользоваться  методом маятника, который основан  на зависимости периода колебания  маятника от ускорения силы тяжести.

Маятник, применяемый в  физических лабораториях, представляет собой массивный шарик небольшого радиуса, подвешенный на длинной  нити. Приведенной длиной маятника следует считать расстояние от точки подвеса до центра шарика. Определить приведенную длину сложно, поэтому поступают следующим образом:

Подводят подвижную линейку  к нижнему краю шарика и измеряют длину  и длину , где – диаметр шарика, – две различные приведенные длины маятника. Из формулы (15) имеем:

 

Вычитая из первого выражения  второе, получим 

 

Откуда 

(17)

 

Таким образом, для определения  величины необходимо измерить лишь разности длин маятников, а диаметр шарика определять не требуется, следовательно, определение ускорения будет точнее.

 

Порядок выполнения работы

1. Установим большую длину маятника, опустив для этого шарик как можно ниже.
2. Подводя подвижную горизонтальную линейку касательно к нижнему краю шарика, отметим число делений по шкале вертикальной стойки и миллиметровой шкале. Это соответствует длине .
3. Отведем маятник от положения равновесия на небольшой угол (15-20°), отпустим шарик, предоставив ему свободно колебаться. В какой-либо момент наибольшего отклонения маятника пускаем в ход секундомер и отсчитываем время , в течение которого маятник совершает полных колебаний. Измерение времени 50 колебаний для неизменной длины произведем пять раз, результаты занесем в таблицу 2.
4. Установим новую длину маятника, отметим положение горизонтальной линейки, подведенной касательно к нижнему краю шарика, что соответствует длине .

 

Таблица 2.

Результаты прямых измерений

№	, м	, с	, с	, м	, с	, с
1	0,66	80,23	1,62	0,42	63,52	1,28	9,6
2		80,7			63,92
3		81,42			64,27
4		81,95			63,71
5		80,54			63,97
Ср.		80,97			63,88

 

 

5. Аналогично пункту «3» измерим время . Измерение времени производим также пять раз. Результаты заносим в таблицу 2.
6. По результатам измерений времени полных колебаний рассчитываем периоды колебаний и по формуле: .

 

 

7. Вычисляем , пользуясь формулой (17), результаты заносим в таблицу 2.

 

 

 

Вывод:

Измерили ускорения свободного падения с помощью математического маятника, .