Динамика вращательного движения. Маятник Обербека

Федеральное агентство по образованию РФ

 

 

 

 

ТУСУР

Кафедра физики

 

 

 

 

 

 

 

 

ОТЧЕТ

 

Лабораторная работа по курсу общей  физики

 

 

 

Динамика вращательного движения. Маятник Обербека.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преподаватель:                                                                                                 Студенты гр.

<__>________ 2012 г.                                                                         

                                                                                                         

                                                                                                          

 

 

Томск

 

2012г.

Введение

        Целью данной лабораторной работы  является экспериментальное исследование  зависимости углового ускорения  от конструктивных параметров маятника, а именно: от момента инерции привесок. Установление такой связи позволяет косвенно проверить основные законы динамики поступательного и вращательного движения.

 

 

 

1. Описание экспериментальной установки и методики измерений

 

В качестве экспериментальной  установки в данной работе используется маятник Обербека.

 

 

                                                                                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 - Основание, 2 - Винт регулировки, 3 - Привеска, 4 - Спица, 5 - Барабан, 6 - Нить, 7 -  Блок, 8 - Стойка, 9 - Грузик.

 

 

 

 

 

Установим все 4 привески на минимальном расстоянии от оси  барабана и зафиксируем их винтами. Вращая маховик, поднимаем груз и запомним его положение для того, чтобы в каждом опыте начальная точка движения груза было одной и той же. Измерим время падения груза t на пол.

Переместим привески вдоль стержней на несколько сантиметров  дальше от оси вращения (на одинаковые расстояния). Повторяем, до тех пор, пока положение привески не будет на самом конце стержней.

 

2.  Основные расчетные формулы

                                                                                                                             

,                                                                                    (2.1)

  ,                                                                                                        (2.2)

                   где - момент инерции ненагруженного маятника; I - суммарный момент инерций привесок.   

 

,                                                                       (2.3)

                    где h – высота падения груза.

,                                                                                    (2.4)

 

 

,                                                                                               (2.5)

                      где  k – угловой коэффициент прямой линии . 

 

,                                                                        (2.6)

                   где  b – положительный свободный член в зависимости .

 

,                                                                                                      (2.7)

              где k – угловой коэффициент прямой линии ; - приращение аргумента (длина произвольного отрезка по оси I); - соответствующее приращении функции.

                  

.                                                                                                         (2.8)

 

 

 ,                                                                                               (2.9)

          где - общая погрешность изменения времени;

 

 

,                                                                                                      (2.10)

      где - общая погрешность косвенного измерения квадрата времени.

          

3   Результаты работы и их анализ

      

      Результаты экспериментальной зависимости времени падения груза от момента инерции привесок приведены в таблице 3.1.

 

Таблица 3.1 –  экспериментальная зависимость  времени падения груза от момента  инерции привесок

 

Номер Опыта	Прямые измерения		Косвенные измерения		Примечания
	r	t		I
	см	с		Кг*
1	2,7	3,52	12,8	2,33	h = 88 см =0,88 м m0= 80 г =0,08кг R=14,5см =0,145м mгр =145г=0,145кг
2	4,7	3,93	15,44	7,07
3	6,7	4,52	20,43	14,36
4	8,7	5,3	28,09	24,22
5	10,7	6,32	39,95	36,63
6	12,7	7,05	49,70	51,61

 

 

h – высота падения груза; 

m₀ – масса одной привески;

 

Используя формулу (2.8) найдем I:

 

I₁=4*0,08*(2,7) ²=2,33 кг*см²

I₂=7,07 кг*см²

I₃=14,36 кг*см²

I₄=24,22 кг*см²

I₅=36,63 кг*см²

I₆=51,61 кг*см²

 

По формуле (2.7) определим угловой коэффициент для прямой.

 

Δ(I)=7,875*10^{- 4} кг*м²

 

 

По формуле (2.9) определим абсолютные погрешности для :

 

σ(I)₁=0,32*5,4*0,5=0,864 кг*с²

σ(I)₆=0,32*25,4*0,5=4,064 кг*с²

 

 

По формуле (2.10) определим абсолютные погрешности для :

       

σ(t²)₁=2*3,52*0,01=0,07 с²

σ(t²)₆=2*7,05*0,01=0,14 с²

 

Из формулы (2.5) найдём М_т:

 

 Н/м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя данные таблицы 3.1 и результаты расчета погрешностей, строим график зависимости  от I.

 

b=   

 

 

Из формулы (2.2) найдём I₀:

 

 

 

 

Заключение

График, построенный на основании обработанных данных экспериментальных  измерений показал, что квадрат времени зависит от момента инерции линейно, также момент инерции зависит от конструктивных параметров маятника: от момента инерции привесок.