Динамическое исследование машинного агрегата Батанный механизм с двойным прибоем

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ 

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное  бюджетное образовательное 

учреждение высшего  профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ 

ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИЙ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Модели и методы анализа проектных решений»

 на тему 

«Динамическое исследование машинного агрегата

 Батанный  механизм с двойным прибоем»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

 Катаев С.А, гр.45-09

Проверил:

Лушников С.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2013

 

 

 

 

 

 

Содержание:

 

 

 

 

Задача

 

Динамическое исследование машинного агрегата  Батанный механизм с двойным прибоем.

 

 

 

Индивидуальное  задание

 

Исходные данные:

 

 

Необходимо определить приведенный момент инерции механизма, приведенный момент сил (веса и сопротивления), расчет мощности электродвигателя, решить дифференциальные уравнения движения, определить угловую скорость 1 звена кривошипа.

 

Программное обеспечение, используемое для выполнения задачи

 

Для выполнения задания  использовалась среда MathCAD.

 

Определения терминов, используемых в Курсовой работе

 

Звеном называют твердое тело, входящее в состав механизма и обладающее подвижностью относительно других звеньев.

Входным (ведущим) называют звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения ведомых звеньев.

Выходным (ведомым)  называют звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм.

Между  входным и  выходным звеньями  могут быть расположены промежуточные  звенья (например, ролики или шарики в подшипниках)

Кинематической  парой называют соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение.

Если элементами кинематической пары являются точки или линии, то пары называют высшими, а если – поверхности, то – низшими.

Структурной группой называется кинематическая цепь, число степеней свободы которой равно нулю относительно элементов ее внешних пар, причем группа не должна распадаться на более простые кинематические цепи, удовлетворяющие этому условию.

 

Общие сведения о батанных механизмах

 

Батан (фр. battant - биться) - один из основных механизмов ткацкого станка, обеспечивающий правильное движение челнока. Батанный механизм по-другому называют механизмом прибоя уточной нити. Батан служит для направления челнока и прибоя нити утка к опушке ткани. 

Так называемый батан  с двойным прибоем для грубых материй изобретают в 1815 г. Жозеф  и Петер Тейлор (Taylor). В усовершенствованной  конструктивной форме этот принцип  сохраняется в механических ткацких  станках до конца XIX в. при изготовлении определенных сортов тканей.

 

Определение степени подвижности механизма

 

W – степень подвижности механизма, показывающая, сколько нужно иметь ведущих звеньев (двигателей) для получения определенного движения остальных его звеньев.

Определяем степень подвижности плоского механизма по формуле Чебышева:

, где

 

n – число подвижных звеньев,

 – число кинематических пар 5-го класса,

–  число кинематических пар 4-го класса,

 

n = 5,

= 6,

= 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разбивка  на структурные группы

 

 

    - структурная группа 2, 3

 

- структурная группа 4, 5

 

 

 

   - входное звеноСхема механизма в 12 положениях

 

Работа программы  на MathCAD

 

Кинематический анализ механизма

 

Основной задачей кинематики механизмов является изучение движения звеньев механизмов вне зависимости от сил, действующих на эти звенья.

При кинематическом исследовании механизмов обычно рассматриваются  следующие основные вопросы: построение планов скоростей, построение траектории любой точки механизма, определение  скоростей и ускорений любой точки механизма, определение угловых скоростей и ускорений любого звена механизма, определение радиуса кривизны в любой точке траектории и др.

Кинематическое исследование можно вести как с применением  графических методов, так и аналитическим  путем. Графические методы исследования, давая достаточную для инженерной практики точность, обычно оказываются проще и нагляднее аналитических.

Кинематический анализ механизмов удобно производить, используя  структурные группы.

• Использование функций MatCAD в кинематическом анализе

 

_{X=lsolve (M, v) – функция, используемая для решения линейной системы уравнений. Следует принять во внимание, что матрица M не может быть ни вырожденной, ни почти вырожденной для использования с lsolve. Матрица называется вырожденной, если её детерминант равен нулю. Матрица почти вырождена, если у неё большое число обусловленности. Вектор решения x такой, что M x = v.}

_{angle (х, у) — угол (в радианах) между положительной полуосью x и вектором (x, y) в плоскости x-y. Аргументы должны быть вещественны. Возвращает значение между 0 и} .

Расчет входного звена и структурной группы 2,3 (BCD)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет структурной группы 4,5 (FEC)

 

 

 

 

 

 

 

 

      

Динамический анализ механизма

 

Задачей динамического  исследования машинного агрегата является определение закона движения входного звена механизма от действия сил на звенья механизма с учетом масс и моментов инерции звеньев.

Если известно , то известен закон движения звена 1. Зная закон движения первого звена, можно определить законы движения остальных звеньев.

За звено приведения принимаем кривошип.

Рассмотрим задачу в  предположении, что машинный агрегат  приводится в движения от электродвигателя. Электродвигатель трехфазный, асинхронный, переменного тока, с короткозамкнутым ротором.

 

Пусть

- синхронная угловая  скорость ротора электродвигателя, которая равна угловой скорости  вращения электромагнитного поля  статора;

- номинальная угловая  скорость ротора электродвигателя, которая имеется в паспорте электродвигателя;

- критическая угловая  скорость ротора электродвигателя, соответствующая максимальному движущему моменту.

 

 

Номинальный движущий момент:

,

где  - мощность электродвигателя.

- пусковой момент, который  возникает на роторе электродвигателя  при .

;

,

где - коэффициент скольжения ротора;

      - коэффициент  скольжения ротора, соответствующий  максимальному движущему моменту.

У нас сила сопротивления  равна const, если то

В частном случае

;

Подбор электродвигателя осуществляется по мощности и по номинальной угловой скорости 

 

За звено приведения принимаем звено 1.

Угловая скорость первого  звена:

,

где  передаточное отношение  редуктора.

 

Уравнение движения машинного  агрегата в интегральной форме:

 

где - кинетическая энергия  итого звена машинного агрегата в неком положении;

      - кинетическая  энергия итого звена машинного  агрегата в начальном положении;

      - работа  кинетической силы.

,

где - приведенный момент инерции машинного агрегата;

      - приведенный  момент инерции машинного агрегата  в начальном положении;

     - угловая  скорость первого звена;

     - угловая  скорость первого звена в начальном  положении;

     - приведенный  момент сил.

 

Все массы и моменты  инерции приводим к первому звену  и превращаем в . Все силы и моменты  сил приводим к первому звену и превращаем в  .

Приведенным моментом инерции машинного агрегата называется такая расчетная величина, кинетическая энергия которой равна сумме кинетических энергий звеньев машинного агрегата.

 

 

 

 

.

 

Отношение скоростей  называется передаточной функцией. Передаточная функция есть величина независящая от скоростей движения звеньев, а зависящая от положения звеньев.

Приведенным моментом сил называется такая расчетная величина, мгновенная мощность которой равна сумме мгновенных мощностей сил и моментов сил, действующих на звенья механизма.

 

 

 

.

Применимо к нашей  расчетной схеме:

.

Осуществив операцию приведения масс, моментов инерции  сил и моментов сил, мы перешли от реальной схемы к одномассовой динамической модели.

Уравнение движения машинного  агрегата в дифференциальной форме:

 

 

 

 

;

.

Это уравнение может  быть использовано на стадии установившегося  движения.

 

При проектировании машины необходимо стремиться к тому, чтобы  коэффициент неравномерности был  по возможности меньше

 

Вычислим угловые скорости:

 

 

 

 

Для вычисления :

1. Должны представить  приведенный момент инерции в  виде функции . Вычислить ,,.   вычисляем численным методом.

2. Интерполирование приведенного  момента инерции. 

;   . Функция вычисляет  вектор  коэффициентов кубического  сплайна с параболическим приближением в конечной точке.  вычисляет функции   с использованием кубических сплайнов для произвольного значения аргумента  по предварительно определенному вектору .

3. Интерполирование приведенного  момента сил с помощью кубического сплайна.

• Использование функций MatCAD в вычислениях динамического анализа

 

. Функция  вычисляет  вектор  коэффициентов кубического  сплайна с параболическим приближением  в конечной точке. 

.  вычисляет функции   с использованием кубических  сплайнов для произвольного значения аргумента  по предварительно определенному вектору .

 

Определение приведенного момента инерции механизма, приведенного момента сил, расчет мощности электродвигателя

 

В том же цикле программы, в котором выполняется расчет структурной группы 4,5, производим вычисления, необходимы для динамического исследования батанного механизма: приведенный момент инерции и т.д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

Интерполирование функций 

приведенного момента  инерции Jpr и приведенного момента  сил Mc

 

Определение производной от приведенного момента инерции

 

 

Решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта 4-го порядка

• Использование функций MatCAD в решении дифференциального уравнения

 

В программе для решения дифференциального уравнения используем функцию с именем ,

где - вектор начальных  условий;

      - граничные  точки интервала, на котором проводится решение дифференциальных уравнений;

       - число  точек, в которых определяется приближенное решение;

       - функция,  которая возвращает значение  вектора из n элементов, содержащих первую производную неизвестной функции.

Эта функция реализует  численный метод решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений, используя метод Рунге-Кутта 4-го порядка.

Особенности использования  функции:

Функция rkfixed выигрывает в скорости вычислений перед Rkadapt , которая благодаря автоматическому изменению шага решения дает более точный результат. Поэтому функция Rkadapt наиболее пригодна для решения ОДУ, дающих медленно меняющееся решения.

 

 

Определение движущего момента

Определение производной

 

 

Вычисление угловой  скорости звена приведения