Цилиндрический объемный резонатор

ВВЕДЕНИЕ

Цилиндрический  объемный   резонатор можно  рассматривать  как  отрезок  круглого  волновода,  закороченный  на  концах  проводящими  плоскостями.   Поле  колебания  вдоль оси  и по радиусу  резонатора представляет  стоячую волну. В азимутальном направлении, в зависимости от способа возбуждения колебания,  поле может иметь характер стоячей волны или  замкнутой на себя бегущей  волны. 

Колебания  разделяются  на  два  класса: -   и - колебания.  Обозначение  колебаний  по  первым  двум  индексам    совпадает с обозначением  соответствующей волны круглого волновода: =0,1,2,3…-азимутальный индекс, показывающий число полуволн электромагнитного поля на половине окружности волновода, =1,2,3…-радиальный индекс, показывающий число полуволн на радиусе волновода.  Индекс    обозначает  число полуволн на  длине резонатора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Расчет цилиндрического объемного резонатора

1.1 Исходные данные для расчета

 

• тип рабочего колебания: E₁₁₀ ;
• резонансная частота колебания: = 7 ГГц;
• полосы частот без других колебаний: ΔϜ⁺ = 800 МГц, ΔϜ^– = 800 МГц;
• покрытие внутренней поверхности резонатора: медь;
• среда, заполняющая резонатор: воздух при нормальных условиях.

 

Рассчитать: диаметр D, длину L, собственную добротность Q₀.

Показать  на рисунке: силовые линии E, H, способы возбуждения штырем, петлей, щелью.

1.2 Выбор точки на номограмме

 

         На номограмме типов колебаний (рис.1) находим линию колебания E₁₁₀. По ней двигаемся слева направо и выбираем точку x₀, y₀, в которой расстояние по вертикале , до ближайших линий колебаний сверху (H₁₁₂) и линии колебаний снизу (H₂₁₁) максимальны.

 

x₀=1,3

y₀=14,7

y⁺=17

y^–=13

∆y⁺=17-14,7=2,3

∆y^–=14,7-13=1,7

Рисунок 1– Номограмма типов колебаний

             ________________ - колебания E_nmp;

             _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - колебания Н_nmp.

 

 

 

 

 

 

 

      1.3 Проверка требований для ΔϜ⁺ , ΔϜ^–

 

      По формулам (1) проверяем выполнение требований для ,

 

,                                                                                (1)

где и

 

Проверим  выполнение неравенств:

 

сверху

 

 

снизу

 

 

 

 

Как видно  из расчета, требования ни для какой  из сторон не выполняется, рабочую точку  смещаем вправо по линии колебания  в область, где значения , больше, и проверяем выполнение (1).

 

x₀=1,45

y₀=14,7

y⁺=18

y^–=13,2

∆y⁺=18-14,7=3,3

∆y^–=14,7-13,2=1,5

 

Рисунок 2  – Номограмма типов колебаний

             ________________ - колебания E_nmp;

             _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - колебания Н_nmp.

 

 

 

 

Проверим  выполнение неравенств:

 

сверху

 

 

снизу

 

 

 

 

Как видно  из расчета, требования ни для какой  из сторон не выполняется, рабочую точку  смещаем вправо по линии колебания  в область, где значения , больше, и проверяем выполнение (1).

 

x₀=1,7

y₀=14,7

y⁺=19

y^–=13,5

∆y⁺=19-14,7=4,3

∆y^–=14,7-13,5=1,2

 

Проверим  выполнение неравенств:

 

сверху

 

 

снизу

 

 

 

 

Рисунок 3 – Номограмма типов колебаний

             ________________ - колебания E_nmp;

             _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - колебания Н_nmp.

 

Как видно  из расчета, требования для  выполняется с запасом, а для не выполняется. Это максимум чего можно было добиться при данных полос частот, из-за того что они слишком велики. Теперь приступаем к расчету размеров резонатора.

 

1.4 Расчет размеров резонатора

 

Из таблицы  (1) берем значение первого ( ) корня производной функции Бесселя второго порядка ( ): . Для заполняющей резонатор среды –воздуха при нормальных условиях . По формуле (2) находим диаметр резонатора

 

Таблица 1– Значения корней 

,
	2,405	5,520	8,654	3,832	7,016	10,173
	3,832	7,016	10,173	1,841	5,331	8,536
	5,136	8,417	11,620	3,054	6,706	9,969

 

                                                                                    (2)

 

 

 

Рассчитываем длину резонатора:

 

 

                                                                                                      (3)

 

 

 

 

1.5 Расчет резонансных частот для ближайших колебаний

 

Для того, чтобы  узнать свободна ли заданная полоса частот от ближайших колебаний сверху и  снизу необходимо рассчитать их резонансные  частоты. В данном случае колебаниями сверху и снизу являются H₀₁₁ (E₁₁₁) и H₂₁₁ соответственно.

Из таблицы (1) найдем значения корней функции Бесселя:

 

 

 

H₀₁₁, E₁₁₁: B`₀₁=B₁₁=3,832

 

H₂₁₁: B`₂₁=3,054

 

По формуле (4) рассчитаем резонансные частоты  для вышеперечисленных колебаний и проверим выполнение условия (5).

 

 

                                                                       (4)

 

                                      ,                                         (5)

 

Для H₀₁₁, E₁₁₁:

 

 

 

0,8 ≤ 7,94-7 

 

0,8 ≤ 0,94 , отсюда следует, что  условие выполняется.       

   

Для H₂₁₁:

 

 

 

0,8 ≥7-6,72

 

0,8 ≥ 0,28 , условие не выполняется, т.к. расстояние по вертикали до линии ближайшего колебания снизу не удовлетворяют заданной полосе частот в исходных данных.

 

 

 

 

 

 

 

1.6 Расчет собственной добротности резонатора

 

По формуле (6) рассчитаем собственную добротность  резонатора для E колебаний при p=0.

 

                                                                                                 (6)

 

где       R = D/2 – радиус резонатора (м);

  - глубина скин-слоя в стенках резонатора (м);

– магнитная постоянная вакуума (Гн/м);

 

Таблица 2 – Характеристики металлов

Металл	, См./м
Серебро	6,14×107	1
Медь	5,80×107	1
Алюминий	3,54×107	1
Латунь	1,45×107	1

 

 

Из таблицы (2) выбираем значения удельной электропроводимости  и относительной магнитной проницаемости меди: σ = 5,80*10⁷ См/м, μ_m = 1 и рассчитаем глубину скин-слоя:

 

 

 

 

 

Рассчитаем  собственную добротность резонатора:

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Выбор способа возбуждения

 

Возбуждение колебаний в резонаторе осуществляется с помощью штыревых, петлевых или щелевых возбудителей, расположенных определенным образом. Для выбора типа возбудителя, его расположения и ориентации нужно учитывать структуру электромагнитного поля рабочего типа колебания, т. е. картину силовых линий Е и Н компонент поля.

 

 

 

Рисунок 4 – Возбуждение цилиндрического E₁₁₀ – резонатора

1 -штыревой возбудитель с коаксиальной  линией;

2 -петлевой возбудитель с коаксиальной  линией;

3 -щелевой возбудитель с прямоугольным  волноводом;

           силовые  линии  Е;

                      силовые линии  Н;

                       линии поверхностного тока.  

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В ходе выполнения данной курсовой работы был рассчитан цилиндрический объемный E₁₁₀ – резонатор, получены навыки построения картин векторных линий электрического и магнитного полей, изучены различные способы возбуждения колебания в резонаторе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн: Учебное пособие. – М.: Высш. Шк., 1992 – 416с.
2. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн: Учебное пособие. – М.: Наука, 1989 – 544 с. 
3. Расчет цилиндрического объемного резонатора. Методические указания к курсовому проектировании по курсу «Электродинамика и распространение радиоволн» . – Иркутск:  ИрГТУ, 2001.

       

Изм.  Лист       № докум.        Подп.        Дата