Трехфазные электрические цепи

На рис. 3.21 показана одна из возможных  схем включения ваттметров: здесь токовые катушки включены в линейные провода с токами I_A и I_B, а катушки напряжения – соответственно на линейные напряжения U_AC и U_BC.

Рис. 3.21

Докажем, что сумма показаний  ваттметров, включенных по схеме рис. 3.21, равна активной мощности Р трехфазного  приемника. Мгновенное значение общей  мощности трехфазного приемника, соединенного звездой,

(3.43)

p = u_A i_A + u_B i_B + u_C i_C.

Так как

(3.44)

i_A + i_B + i_C = 0.

то

(3.45)

i_C = -(i_A + i_B).

Подставляя значение i_C в выражение для р, получаем

(3.46)

p = u_A i_A + u_B i_B - u_C (i_A + i_B) = (u_A - u_C) i_A + (u_B - u_C) i_B = u_AC i_A + u_BC i_B.

Выразив мгновенные значения u и i через  их амплитуды, можно найти среднюю (активную) мощность

(3.47)

,

которая составит

(3.48)

P = U_AC I_A cos(U_AC^I_A) + U_BC I_B cos(U_BC^I_B) = P₁ + P₂.

Так как U_AC, U_BC, I_A и I_B – соответственно линейные напряжения и токи, то полученное выражение справедливо и при соединении потребителей треугольником.

Следовательно, сумма показаний  двух ваттметров действительно равна  активной мощности Р трехфазного  приемника.

При симметричной нагрузке

I_A = I_B = I_Л, U_AC = U_BC = U_Л.

Рис. 3.22

Из векторной диаграммы (рис. 3.22) получаем, что угол α между векторами U_AC и I_A равен α = φ - 30°, а угол β между векторами U_BC и I_B составляет β = φ + 30°.

В рассматриваемом случае показания ваттметров можно выразить формулами

(3.49)

P₁ = U_Л I_Л cos(φ - 30°),

(3.50)

P₂ = U_Л I_Л cos(φ + 30°).

Сумма показаний ваттметров

(3.51)

P₁ + P₂ = U_Л I_Л [cos(φ - 30°) + cos(φ + 30°)] = U_Л I_Л cos φ.

Ввиду того, что косинусы углов  в полученной формуле могут быть как положительными, так и отрицательными, в общем случае активная мощность приемника, измеренная по методу двух ваттметров, равна алгебраической сумме показаний.

При симметричном приемнике  показания ваттметров Р₁ и Р₂ будут равны только при φ = 0°. Если φ > 60°, то показания второго ваттметра Р₂ будет отрицательным.

Для измерения активной мощности в трехфазных цепях промышленных установок широкое применение находят двухэлементные трехфазные электродинамические и ферродинамические ваттметры, которые содержат в одном корпусе два измерительных механизма и общую подвижную часть. Катушки обоих механизмов соединены между собой по схемам, соответствующим рассмотренному методу двух ваттметров. Показание двухэлементного ваттметра равно активной мощности трехфазного приемника.