Исследование рабочих пар "сухих" торцовых уплотнений на основе газодинамического и термонапряженного анализа

УДК 621.671

 

Исследование рабочих пар "сухих" торцовых уплотнений на основе газодинамического и термонапряженного анализа

 

Ю.С. Бухолдин, к.т.н.; В.А. Левашов, к.т.н.; В.И. Пушкарь

(ОАО “Сумское  НПО им. М.В. Фрунзе”)

 

Совершенствование методик  проектирования "сухих" торцовых уплотнений (СТУ) и проведения на их основе комплексных исследований работы рабочих пар уплотнений направлены на уменьшение экспериментальных доводочных работ или полностью их исключение [1].

На примере исследования термонапряженного состояния рабочей  пары лицензионного уплотнения фирмы  John Grane покажем применение расчетных методов и программ при проектировании СТУ.

За основу взяты  этапы проектирования СТУ, изложенные в работе [2]. Предполагается, что  первый этап по выбору основных размеров рабочей пары уплотнения проведен. Далее рассматривается стационарный режим работы уплотнения, для которого определяются силовые и газодинамические характеристики рабочей пары: величина зазора, закон распределения давления, распорная сила, получаемая на основе равенства действующих в уплотнении сил. Схема уплотнения показана на рис. 1, где r₂ и r₁ – соответственно наружный и внутренний радиусы зазора;         r_g – внутренний радиус канавок; h – величина зазора; d - глубина спиральных канавок; P₂ и P₁ – соответственно давление на входе и выходе из щели уплотнения; – угловая скорость вращения.

 

 

Рисунок 1 – Схема уплотнения:

1 – неподвижное кольцо; 2 – вращающееся  кольцо

 

Важными этапами  при расчете уплотнения является определение закона распределения давления в щели рабочей пары и решение задачи теплопроводности с учетом теплообмена между газом и кольцами уплотнения.

Двухмерное поле давлений в щели уплотнения определялось по разработанной программе, алгоритм которой изложен в работе [1], для следующих размерных параметров уплотнения: r₂=0.1125 м, r_g=0.101 м, r₁=0.09 м, P₂=5.7 МПа, P₁=0.13 МПа, =12.035·10^-6 Па·с – динамическая вязкость газа, h=2.6 мкм, d=7 мкм, =555 с^-1, Т₂=283 К – температура на входе в щель, n_к=12 – число канавок, рабочая среда – метан.

Конечноэлементная модель сегмента уплотнения для определения  поля давлений в щели и расчетное  поле давлений приведены на рис. 2 и 3 соответственно.

 

 

 

Рисунок 2 – Конечноэлементная  модель сегмента уплотнения

 

 

 

 

Рисунок 3 – Расчетное  поле давлений

 

Распределение давления в щели вдоль радиуса для различных  зазоров показано на рис. 4 (кривые 1,2,3). На данном рисунке для примера приведено распределение давления в щели в случае отсутствия канавок (кривая 4).

P, Па

Рисунок 4 – Распределение  давления в щели вдоль радиуса:

1– h=1 мкм; 2 – h=2.6 мкм; 3 – h=5 мкм

 

Для приведенных зазоров  были получены распорные силы P_r и величины массовых расходов Q_r: для h=1 мкм – P_r=78890 Н, Q_r=1,789·10^-5 кг/с; для h=2,6 мкм – P_r=67960 Н, Q_r =31,44·10^-5 кг/с; для h=5 мкм – P_r=62920 Н, Q_r=223,64·10^-5 кг/с. Величина газостатической силы для неподвижного кольца с учетом прижимающей пружины равна 67990 Н.

Как видно из приведенных  результатов, при величине зазора 2,6 мкм распорная и газостатическая  силы равны.

Таким образом, на втором этапе  расчета уплотнения определены величина зазора в рабочей паре уплотнения, при которой распорная сила уравновешивает газостатическую силу, а также закон распределения давления в щели, который используется для определения напряженно-деформированного состояния (НДС) колец.

Определение температурных  деформаций связано с решением задачи теплопроводности. В то же время  решение задачи теплопроводности связано  с проблемой определения коэффициента теплоотдачи.

С использованием критериальных уравнений для  течения газа вдоль диска, трубы, для обтекания цилиндра [4] определялись коэффициенты теплоотдачи для различных  поверхностей колец.

Для торцовых поверхностей колец уплотнения при определении  коэффициента теплоотдачи применялись критериальные уравнения, полученные для случая обтекания пластины:

 при Re<3*10⁵

, (1)

 при 3*10⁵<Re

, (2)

где  – критерий Нуссельта;

       a – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·К);

       – характерный размер обтекаемого тела, м;

       l – коэффициент теплопроводности среды, Вт/(м·К);

      – критерий Рейнольдса;

      – скорость потока газа, м/с;

      m – динамическая вязкость среды, Па·с.

Для внутренних поверхностей колец коэффициент  теплоотдачи определялся с помощью критериальных уравнений, полученных для трубы:

- для ламинарного течения среды  при Re>2300

, (3)

где d – диаметр трубы, м;

 L – длина трубы, м;

  – критерий Прандтля;

  – плотность газа, кг/м³;

 C_p – удельная теплоемкость газа, Дж/кг;

 – критерий Грасгофа;

- кинематическая вязкость среды; 

 g – ускорение свободного падения;

- разность температур среды  на границе со стенкой и  в отдалении от нее;

 – температура среды, градусов  Кельвина;

- для развитого турбулентного  режима течения при Re>10⁴

. (4)

При нахождении коэффициента теплоотдачи на внешних поверхностях колец будем использовать критериальные уравнения, полученные для цилиндра:

при 5<Re<10³

, (5)

при 10³<Re<2*10⁵

, (6)

при 2*10⁵<Re

. (7)

В нашем случае для нахождения коэффициента теплоотдачи в щели уплотнения использовалась формула (2). Исходные данные и результаты расчета коэффициентов теплоотдачи представлены в таблицах 1 и 2.

 

Таблица 1 –  Исходные данные для определения  коэффициента теплоотдачи в щели уплотнения

 

Радиус, мм	Характеристика газа
	Т	P, МПа			*106	ср
89,85	383	0,13	0,0074	0,6702	13,907	2434	430,0
97	363	4,35	0,0136	24,4176	13,985	2520	53,835
101	343	5,607	0,0167	34,0174	13,658	2544	56.027
112,5	283	5,7	0,0205	45,044	12,064	2628	62,406

 

Таблица 2 –  Коэффициенты теплоотдачи в щели уплотнения

 

Радиус, мм	89,85	97,101	101	112,5
a	487	2893	4396	6998

 

На внутренней стороне  колец для нахождения коэффициентов  теплоотдачи использовалось критериальное уравнение (4). Исходные данные и результаты представлены в виде таблиц 3 и 4.

 

Таблица 3 –  Коэффициент теплоотдачи на внутренней стороне вращающегося кольца

 

Радиус, мм	Характеристика газа
	Т	P, МПа			*106	ср
83,35	333	0,13	0,0074	0,7	13,1	2540	25,5
a	78,5

Таблица 4 –  Коэффициент теплоотдачи на внутренней стороне неподвижного кольца

 

Радиус, мм	Характеристика газа
	T	P, МПа			*106	ср
89,85	333	0,13	0,0074	0,7	13,1	2540	50,0
a	132,6

 

На внешних торцовых поверхностях колец коэффициенты теплоотдачи  вычислялись, используя формулы (1,2), и представлены в таблицах 5 и 6.

 

Таблица 5 –  Коэффициент теплоотдачи на торцовой поверхности вращающегося кольца

 

Радиус, мм	Характеристика газа
	Т	P, МПа			*106	ср
104	283	5,7	0,0205	45,044	12,064	2628	15,0
a	2272

 

Таблица 6 –  Коэффициент теплоотдачи на торцовой поверхности  
неподвижного кольца

 

Радиус, мм	Характеристика газа
	T	P, МПа			*106	ср
102	283	5,7	0,0205	45,044	12,064	2628	1,0
a	59,3

 

На внешних сторонах колец коэффициенты теплоотдачи  определялись по формуле (7) и отражены в таблицах 7 и 8.

 

Таблица 7 –  Коэффициент теплоотдачи на внешней  стороне  
вращающегося кольца

 

Радиус, мм	Характеристика газа
	T	P, МПа			*106	ср
113	283	5,7	0,0205	45,044	12,064	2628	62,75
a	4253

 

Таблица 8 –  Коэффициент теплоотдачи на внешней  стороне неподвижного кольца

 

Радиус, мм	Характеристика газа
	T	P, МПа			*106	ср
114	283	5,7	0,0205	45,044	12,064	2628	20
a	1701

 

На внутренней и  внешней поверхностях колец, а также  на внешних торцовых поверхностях коэффициент  теплоотдачи принимался постоянный. В щели уплотнения принята линейная зависимость коэффициента теплоотдачи от радиуса.