Анализ и синтез замкнутой линейной системы автоматического регулирования САР

Федеральное агентство  по образованию

 

ГОУ ВПО «СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

Факультет автоматизации  и информационных технологий

 

Кафедра автоматизации производственных процессов

 

 

 

 

 

 

Анализ и  синтез замкнутой линейной системы  автоматического регулирования САР

 

 

Пояснительная записка 

(АПП.000000.067.ПЗ)

 

 

 

 

 

 

Руководитель:

_____________.

     (подпись)

_____________

    (оценка, дата)

 

Разработал:

студент гр.

____________ (подпись)

 

 

 

 

Красноярск 2007г. 

Министерство образования  Российской Федерации

 

Сибирский государственный  технологический университет

 

Факультет автоматизации  и информационных технологий

 

Кафедра автоматизации  производственных процессов

 

Учебная дисциплина: Теория автоматического управления

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ

на курсовой проект

 

 

Тема: Анализ и синтез замкнутой линейной системы автоматического регулирования САР.

 

 

 

1. Преобразование структурной схемы и определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы.
2. Исследование системы на устойчивость.
3. Выбор системы и параметров корректирующих устройств с учетом заданных показателей качества переходного процесса.

 

 

 

 

 

 

 

 

Студент: Руденко А.А.

Дата выдачи: «___»______________2007г.

Срок выполнения: ____________________

Руководитель: Пен В. Р.

 

 

Реферат

 

В данной курсовой работе произведен расчёт линейной АСР на устойчивость.

Для проверки АСР на устойчивость были применены критерии: Гурвица, Михайлова, Найквиста и логарифмический метод.

Расчет выполнен с учетом заданных показателей качества переходного процесса. По результатам расчета был произведен выбор системы и параметров корректирующего устройства.

Пояснительная записка выполнена в текстовом редакторе Word, Excel являющийся приложением Microsoft Office 2003, также был использован пакет MathCAD.

Курсовая работа содержит пояснительную записку из 29 страниц текста, 5 таблиц, 14 рисунков и из 3 литературных источников.

 

 

Содержание

 

Введение…………………………………………………………………………5

1. Анализ линейной системы автоматического регулирования…………….6
1. Определение передаточных функций системы………………………...6
2. Исследование системы на устойчивость…………………………………...8
1. Исследование системы на устойчивость по критерию Гурвица………8
2. Исследование системы на устойчивость по критерию Михайлова…...9
3. Исследование системы на устойчивость по критерию Найквиста……11
4. Определение устойчивости системы по логарифмическим частотным характеристикам…………………………...……………………………..14
5. Синтез линейной системы автоматического регулирования по логарифмическим частотным характеристикам………………………..17
6. Построение желаемой ЛАЧХ……………………………………………17
7. Построение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства.18
8. Проверка устойчивости по фазе………………………………………...18
9. Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы….19
10. Передаточная функция корректирующего устройства………………..20
3. Расчет переходного процесса скорректированной системы……………..22
1. Метод трапеций………………………………………………………….22
2. Оценка качества переходного процесса………………………………..26
4. Выбор схемы корректирующего устройства……………………………...28
1. Принципиальная схема корректирующего устройства……………….30
2. Расчет параметров корректирующего устройства…………………….31

Заключение……………………………………………………………………..33

Библиографический список……………………………………………………34

 

 

Введение

 

Синтез Автоматической системы  регулирования осуществляется в  два этапа: частотный метод синтеза корректирующего устройства; расчёт переходного процесса.

При синтезе системы  непрерывного регулирования по отклонению основы её структуры уже заданы. В таком случае характерны два  варианта постановки задачи синтеза.

1). Выбор некоторых  параметров (вероятнее всего передаточного коэффициента разомкнутой системы и постоянных времени корректирующих устройств).

2). Выбор части параметров  и уточнение структуры: выбор  местных обратных связей, выбор  корректирующих устройств.

Чаще всего задача сводится к выбору структуры и параметров корректирующего устройства, т.е. к синтезу корректирующего устройства. Основная задача корректирующего устройства – улучшение точности системы и качества  переходных процессов и наряду с этим решить и более общую задачу – сделать систему устойчивой, если она была без корректирующего устройства неустойчивой, а затем добиться и желаемого качества процесса регулирования. Наиболее распространен  частотный метод синтеза корректирующих устройств с помощью ЛЧХ. Существует методика расчёта последовательного и параллельного корректирующих устройств.

 

Метод определения переходных процессов можно разбить на две  основные группы:

1). Способы решения  дифференциальных уравнений (аналитические, графические, графо-аналитические), из которых наибольшее распространение получил операторный метод, основанный на использовании преобразования Лапласа.

2). Способы, основные  на использовании частотных характеристик  АСР. Наиболее известным является  метод построения кривой переходного  процесса с помощью трапециидальных вещественных частотных характеристик и метод аппроксимации вещественной частотной характеристики отрезками прямых.

 

 

 

1 Анализ линейной системы  автоматического регулирования

 

1.1 Преобразование структурной  схемы и определение передаточных функций системы

 

Исходные данные:

Номер структурной схемы 1.

К1=60, К2=30, К3=1.5, К5=1.5

Т2=0.07, Т3=0.05 Т4=0.092, Т5=0.03

Время регулирования t_p = 1,5 сек.

Перерегулирование δ = 25%

При задающем воздействии.

Возмущающее воздействие  отсутствует.

 

Приведем заданную структурную схему к одноконтурной  с помощью последовательных преобразований.

Рисунок 1 - Исходная схема

Рисунок 2 - Упрощенная схема

Рисунок 3 - Передаточная функция системы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Передаточная функция разомкнутой  АСР.

 

 

Передаточная функция замкнутой  АСР.

 

 

 

 

 

 

 

 

Передаточная функция  по ошибке по возмущающего воздействия

;                        

 

.

 

 

 

Характеристическое уравнение замкнутой АСР получается путем выделения знаменателя передаточной функции (3) и приравнивания его к нулю

a₀pⁿ + a₁p^n-1 + a₂p^n-2 +…+ a_n=0;                

 

=0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Исследование  системы на устойчивость.

 

2.1 Исследование системы на устойчивость по критерию Гурвица.

 

Критерий Гурвица относится  к алгебраическим критериям. При его использовании из коэффициентов характеристического уравнения (8) составляют матрицу (главный определитель Гурвица) по следующему правилу: по главной диагонали слева направо выписывают все коэффициенты характеристического уравнения от a₀ до a_n в порядке возрастания индексов. Затем каждый столбец дополняют так, чтобы вверх от диагонали индексы коэффициентов увеличивались на 1, а вниз уменьшались. Вместо коэффициентов с индексом меньше 0 и больше n пишут 0.

Главный определитель Гурвица  для системы n-го порядка:

 

,              (9)

 

где  a₀=0,000114;

a₁=0,00756;

a₂=0,1546;

a₃=4051;

 

Тогда главный определитель Гурвица будет иметь вид:

 

 

 

 

∆= -1.866×10³ <0

 

Выделяя в главном  определителе диагональные миноры, отчеркивая строки и столбцы, как показано в (10), получаем определители Гурвица низшего порядка

           (10)

 

Δ₁=0,00756>0;

 

 

 

 

Δ₂= -0.461< 0;

 

 

 

 

Δ₃= -1.866×10³ <0

 

Система неустойчива, т.к. ∆, ∆₂ и ∆₃ <0

 

Критический коэффициент  находят из уравнения Δ_n-1=0:

 

₌₀

 

 

 

 

0.000114*К – 0,00765*0,1546 = 0

0.000114*К - 0,00118 = 0

0.000114*К = 0,00118

К=0,00118/0.000114

K=10,37

 

Если коэффициент характеристического уравнения системы a₄ = 10.37, то система будет находиться на границе устойчивости.

 

2.2 Исследование системы на устойчивость  по критерию Михайлова.

 

Для оценки устойчивости по критерию Михайлова необходимо построить  кривую, которую описывает конец вектора D(jω) на комплексной плоскости при изменении частоты ω от 0 до , называемую годографом Михайлова.

Вектор D(jω) получают из характеристического полинома замкнутой системы (8) при подстановке p= jω:

 

                          D(jω)=a₀(jω)ⁿ + a₁(jω)^n-1 +a₂(jω)^n-2 +…+ a_n-1(jω) + a_n,      (11)

 

D(jω)= 0.000114(jω)³+0.00756(jω)²+0,1546jω +4051=

= -0.000114(jω)³-0,00756(jω)²+ 0,1546jω +4051.

 

Выражение (11) можно представить в виде:

D(jω)=X(ω) +jY(ω),            (12)

 

где X(ω)  и Y(ω), - вещественная и мнимая части D(jω) соответственно:

 

X(ω) = 4051-0,00756ω²

Y(ω) = 0,1546ω-0,000114ω³.

 

Задаем значения ω от 0 до , вычисляем X(ω) и Y(ω) . Результат записываем в таблицу 1.

 

Таблица 1. Координаты годографа Михайлова

ω	0	0,1	1	2	3	4	5	10	20	30	50
X(ω)	4051	4051	4051	4051	4051	4051	4051	4050	4048	4044	4032
Y(ω)	0	154,6	0.154	0.308	0.461	0.611	0.759	1.432	2.18	1.56	-6.52

 

По данным таблицы 1 строим годограф (кривую Михайлова).

Для устойчивости системы необходимо, чтобы годограф Михайлова обошел в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно n квадрантов, нигде не обращаясь в нуль. Если это условие не выполняется, система не устойчива. Если годограф проходит через начало координат, система находится на границе устойчивости.

 

Рисунок 3 – Годограф Михайлова

 

В данном случае годограф Михайлова не обходит в положительном направлении последовательно 4 необходимых квадрата, поэтому система является неустойчивой.