Решение тестовой задачи теплопроводности методом разделения переменных

Лабораторная работа №1

Решение тестовой задачи теплопроводности

методом разделения переменных

 

      Рассчитать  распределение температуры по  сечению стальной заготовки, нагреваемой  в течение , с в печи скоростного конвективного нагрева. Полутолщина сляба – δ м; начальная температура – ТН К; температура газа – ТГ К, коэффициент теплоотдачи – α Вт/(м2·К); коэффициент теплопроводности стали – λ Вт/(м·К); коэффициент температуропроводности стали – а м2/с. Нагрев можно считать симметричным.

 

     Исходные данные:

		Тн	Т0		λ	а 106
840	0,10	1000	1900	300	35	7,2

 

Программа решения задачи

CLS

tau = 840

del = 0.10

Tn = 1000

Tg = 1900

alf = 300

lam = 35

a = 7.2 * 10 ^ (-6)

Bi = alf * del / lam

m = 1

mu = 1

2 mu1 = ATN(Bi / mu) + (m - 1) * 3.14

IF ABS(mu1 - mu) < 0.001 GOTO 1

mu = mu1

GOTO 2

1 PRINT "mu1="; mu1

m = 2

mu = 1

4 mu2 = ATN(Bi / mu) + (m - 1) * 3.14

IF ABS(mu2 - mu) < 0.001 GOTO 3

mu = mu2

GOTO 4

3 PRINT "mu2="; mu2

C1 = 2 * SIN(mu1) / (mu1 + SIN(mu1) * COS(mu1))

C2 = 2 * SIN(mu2) / (mu2 * SIN(mu2) * COS(mu2))

FOR x = 0 TO del STEP 0.01

    T1 = Tg - (Tg - Tn) * C1 * EXP(-mu1 ^ 2 * (a * tau / del ^ 2)) * COS(mu1 * x / del)

    T2 = Tg - (Tg - Tn) * (C1 * EXP(-mu1 ^ 2 * (a * tau / del ^ 2)) * COS(mu1 * x / del)) + (C2 * EXP(-mu2 ^ 2 * (a * tau / del ^ 2)) * COS(mu2 * x / del))

    PRINT "x="; x, "T1="; T1, "T2="; T2

NEXT x

 

     Результат:

 

mu1 = 0.8119583    mu2 = 3.387818

x = 0                       T1 = 1231.443   T2 = 1231.442   = 0,001

x = 0.01                  T1 = 1233.646   T2 = 1231.645   = 0,001

x = 0.02                  T1 = 1240.239   T2 = 1240.238 = 0,001

x = 0.03                  T1 = 1251.179   T2 = 1251.179   = 0

x = 0.04                  T1 = 1266.395   T2 = 1266.395 = 0

x = 0.05                  T1 = 1285.786   T2 = 1285.786 = 0

x = 0.06                 T1 = 1309.224   T2 = 1309.224 = 0

x = 0.07                  T1 = 1336.554   T2 = 1336.555 = 0,001

x = 0.08                  T1 = 1367.597   T2 = 1367.598 = 0,001

x = 0.09                  T1 = 1402.148   T2 = 1402.149 = 0,001

x = 0.10                  T1 = 1439.98     T2 = 1439.981ε = 0,001