Измерительная схема на основе полупроводникового резистора

.

 

 Если R₃ лежит между максимальным и минимальным значениями сопротивления терморезистора (как в данном случае) J₀ равен:

Определим R₁₀ и  . Для этого потребуем, равенства выражения  U_вых. = - J₀ R₁₀ заданной в техническом задании зависимости выходного напряжения от температуры при двух значениях температура t₁ и t₂. В результате получим два уравнения с двумя неизвестными, из которых и находим искомые величины:  R₁₀ и  . Разность между реальным значением выходного сигнала и заданным его значением определит погрешность нелинейности.

Для расчета подставим в выражение:

U_вых. = - J₀

R₁₀

Значения R_t при двух температурах 0⁰С и 50⁰С.

Отсюда получаем R₁₀=1807Ом;   R₄/R₅=5.133

Примем R₄₌ R_t(t=0)=3081Ом. Тогда R₅=600.234Ом. Примем R₃=590Ом; R₁₀=1.8кОм; R₄=3кОм по ряду Е24. По ряду Е96 примем R₅=604Ом. Примем R₆=100Ом для нейтрализации погрешности от разброса элементов.

Рассчитаем преобразователь “напряжения-ток”.

Рассчитаем R₁₁ учитывая, что максимальное напряжение, соответствующее температуре 50⁰С, равно 5В а максимальный ток, который может отобразить миллиамперметр равен 2мА :

 

По ряду Е96 примем R₁₁=2.55кОм.

Рассчитаем  устройство сигнализации предельной температуры.

Рассчитаем  R₁₂. Выходное напряжение операционного усилителя DA4 не более 12В, максимальный выходной ток не более 3мА, номинальное напряжение светодиода 2.25В. Отсюда

 

По ряду е24 выбираем R₁₂=3.3кОм.

Рассчитаем  стабилизатор тока.

Исходя из потребного тока выбираем полевой транзистор КП303В. По передаточной характеристике этого транзистора находим резисторы Rmin и Rmax.

Согласно ряду Е24 примем R₁=R_min=560Ом

Тогда переменный резистор R2 найдем из условия:

Согласно ряду Е24 тогда R2=100Ом.

 

6. Оценка и компенсация погрешностей схемы

Схема включения  терморезистора в имеет погрешность в связи с наличием напряжения смещения операционных усилителей DA1и DA2 и погрешность связанную с нелинейностью выходного напряжения. Рассмотрим эти погрешности.

Погрешность от напряжения смещения DA1

Для определения  этой погрешности воспользуемся  схемой, приведенной на рис 11. При появлении напряжения смещения первого операционного усилителя DA1, потенциал точки А измениться на величину  напряжения смещения. (DA1 поддерживает равенство напряжений на своих входах). Так как мост самоуравновешивающийся, то и потенциал точки В измениться на e_СМ1. В рассматриваемой схеме мост  питается от стабилизатора тока, кроме того, сопротивления R_t и R₂ не изменяться, тогда и потенциал точки С измениться на величину  e_СМ1. То есть токи I1 и I2 не изменились. Отсюда следует, что и потенциал точки D изменился на величину e_СМ1. Таким образом потенциалы точек А, В, С и D изменились на одну и ту же величину e_СМ1, а это возможно, если и ток, протекающий через сопротивление R₃, не изменился, а напряжение на выходе нашей схемы изменилось на величину e_СМ1.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 11 Погрешность от е_см  DA1.

Отсюда следует, что в данной схеме можно скомпенсировать  систематическую составляющую аддитивной погрешности путем подачи  на инвертирующий вход первого операционного усилителя напряжения, модуль которого равен модулю аддитивной погрешности, но противоположного знака. Этим широко пользуются на практике.

Погрешности от напряжения смещения операционного усилителя DA2

Для ее оценки воспользуемся  схемой, приведенной на рис 12.

 

 

Рис.12 Влияние напряжения смещения DA2.

Пусть в какой-то момент появилось напряжение смещения e_СМ2. Его появление привело к изменению токов, протекающих через элементы схемы. Так как рассматриваемая схема линейна, то для изменений токов и напряжений можем записать уравнения:

U_B = e_СМ2, I₁ = ,

U_D = – I₁ R₁,

I₃ = ,

  I_УК = I₃ + I₁,

U_ВЫХ = e_СМ2 + I_УКR_УК.

Решая эти уравнения, мы получаем:

              

U_ВЫХ(e_СМ2) = R_УК + e_СМ2.               

Эта погрешность  очень существенна и зависит  от температуры. При определении  мультипликативной и аддитивной составляющих от напряжения смещения поступают следующим образом, Запишем сопротивление терморезистора в виде:

R_t = R_t0 +

R(t).

Так как  R(t) << R_t0 + R₂, то вместо R_t в знаменателе выражения определяющего U_ВЫХ(e_СМ2)  можно поставить величину R_t0. Тогда получаем:

U_ВЫХ(e_СМ2) = R_УК + e_СМ2 + R_УК.  

Тогда отсюда получаем:

                           R_УК + e_СМ2 .                        

– аддитивная составляющая. Ее можно скомпенсировать подачей  на не инвертирующий вход первого  операционного усилителя дополнительного  напряжения, равного по модулю этой величине, но противоположного по знаку.

Величина                         R_УК              

– мультипликативная  составляющая.     

Рассчитаем аддитивную и мультипликативную составляющую погрешности от напряжения смещения DA2 :

R₁₀ + e_СМ2 .

   

R_УК

Напряжения  обоих операционных усилителей равно 20мВ. Подставим значения в формулы и получим:         

1820 +

_{Значения  мультипликативной составляющей представлены в таблице №2.}

_{Таблица №2}

t0C	Δмул В	t0C	Δмул В
0	0	30	0.0438
5	0.014	35	0.0461
10	0.024	40	0.0479
15	0.0314	45	0.0492
20	0.0368	50	0.0503
25	0.0408

 

Рис. 13 Зависимость  мультипликативной составляющей погрешности от напряжения смещения DA2 от температуры.

            Погрешность нелинейности.

Погрешность нелинейности связана с нелинейной зависимостью сопротивления терморезистора от температуры. В таблице №3 приведены значения реального выходного напряжения и заданного и соответственно погрешность нелинейности. На рис. 14 приведены зависимости реального и заданного выходного напряжения от температуры, на рис. 15 приведена зависимость величины погрешности нелинейности от температуры.

Таблица №3.

t, 0С	T, К	R,Ом
0	273	3081	-0.061	0	-0.061
5	278	2290	0.329	0.5	0.171
10	283	1721	0.774	1	0.226
15	288	1306	1.268	1.5	0.232
20	293	1000	1.796	2	0.204
25	298	772	2.345	2.5	0.155
30	303	602	2.89	3	0.11
35	308	473	3.421	3.5	0.079
40	313	374	3.924	4	0.076
45	318	298	4.38	4.5	0.12
50	323	240	4.796	5	0.204

Za(t)- заданная характеристика, real(t)-реальная характеристика.

Рис14. Зависимость выходного напряжения от температуры

U(t) – зависимость величины погрешности нелинейности от температуры.

Рис.15. Зависимость величины погрешности нелинейности от температуры.

Компенсация погрешностей.

Чтобы уменьшить  погрешность  нелинейности, судя из графика на рис.13 нужно изменить резистор R₁₀ исходя из условия пересечения реальной и заданной характеристики при 25⁰С. Для этого запишем:

2.5_. = - J₀

R₁₀

Согласно ряду е24 выбираем R₁₀=1820Ом

В таблице №4 указаны новые значения выходного напряжения. Для сравнения приведены значения погрешности нелинейности без компенсации погрешностей.

Погрешность нелинейности в результате коррекции уменьшилась  почти в два раза, но стоит отметить, что теперь она знакопеременна.

 

Таблица№4.

t, 0С	T, К	R,Ом
0	273	3081	-0.017	0	0.017	0.061
5	278	2290	0.389	0.5	0.111	0.171
10	283	1721	0.852	1	0.148	0.226
15	288	1306	1.366	1.5	0.134	0.232
20	293	1000	1.916	2	0.084	0.204
25	298	772	2.486	2.5	0.014	0.155
30	303	602	3.053	3	-0.053	0.11
35	308	473	3.604	3.5	-0.104	0.079
40	313	374	4.127	4	-0.127	0.076
45	318	298	4.607	4.5	-0.107	0.12
50	323	240	5.033	5	-0.033	0.204

 

На рис.16 представлена зависимость реального и заданного выходного напряжения от температуры. На рис. 17 зависимость величины погрешности нелинейности от температуры.

Real-реальное выходное напряжение; Za-заданное выходное напряжение.

Рис. 16 Зависимость реального и заданного выходного напряжения от температуры.

Рис. 17 Зависимость величины погрешности нелинейности от температуры.

 

 

Для нейтрализации  погрешности от напряжения смещения операционных усилителей DA1 и DA2(без учета мультипликативной составляющей) подадим на неинвертирующий вход DA1 величину этой погрешности.

Суммарная величина погрешности от напряжения смещения операционных усилителей равна:

 

Рассчитаем  резисторы R₇ R₈ R₉.

Резисторы R₇ и R₉ сделаем равными,  примем ток равным J=1мА и рассчитаем их из следующего уравнения:

 

Т.к.

Найдем 

По ряду Е24 выбираем . По ряду Е192 примем .

7. Разработка методики настройки устройства для измерения температуры жидкости

Для настройки  устройства для изменения температуры жидкости потребуется  магазин эталонных сопротивлений и контрольный вольтметр.

Настройка происходит следующим образом: магазин эталонных  сопротивлений включается вместо терморезистора. Изменяя сопротивление получаем различные сигналы на выходе схемы и на контрольном вольтметре. По результатам измерений составляется табл№5

 

 

 

Таблица №5.

Сопротивление включаемое вместо терморезистора	Напряжение  на выходе устройства	Напряжение  на контрольном вольтметре	Расчетное напряжение	Погрешность нелинейности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Выводы

В результате выполнения данной курсовой работы было разработано  устройство для измерения температуры  жидкости с диапазоном измеряемых температур от 0 до 50⁰С. В качестве температурного сенсора  использован полупроводниковый терморезистор. Устройство по всем параметрам отвечает условиям, заданным в техническом задании.