Задача по "Статистике"

Задача 8

Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак - у) и оснащенностью  заводов основными производственными  фондами (факторный признак –  х) по данным задачи 1 вычислите коэффициент  детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

 

Решение

Перепишем, полученную в задаче 1 сгруппированную  таблицу:

Группа	Интервал	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.х	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.у
1	2,0 – 3,5	2,0	1,8
		3,0	3,8
		3,3	3,4
		3,3	3,3
		3,4	2,9
2	3,5 – 5,0	3,5	4,1
		3,9	5,4
		3,9	6,4
		4,0	4,2
		4,1	5,0
		4,5	4,6
		4,8	5,2
		4,9	5,3
3	5,0 – 6,5	5,1	5,8
		5,4	8,5
		5,6	4,6
		5,9	7,0
		5,9	9,0
		6,3	8,0
		6,4	7,9
4	6,5 – 8,0	6,6	11,2
		6,7	7,0
		7,2	8,6
		7,5	9,4
		8,0	10,4

 

 

Коэффициент детерминации вычисляется  по формуле:

,

где - межгрупповая дисперсия;

       - общая дисперсия.

Эмпирическое корреляционное отношение  определяется по формуле:

 

.

Групповые средние валовой продукции  в сопоставимых ценах  заводов были определены в задаче 1:

 

Группа	Количество заводов в группе, шт.	Средняя валовая продукция в сопоставимых ценах  , млн. руб.
1	5	3,0
2	8	5,0
3	7	7,3
4	5	9,3

 

Определим теперь среднее значение, общую дисперсию, и межгрупповую дисперсию валовой продукции  в сопоставимых ценах заводов:

 

 млн. руб.;

млн. руб.²;

     

 млн. руб.².

 

Коэффициент детерминации будет равен:

 

.

 

В результате эмпирическое корреляционное отношение будет равно:

 

.

 

Рассчитанное значение эмпирического  корреляционного отношения свидетельствует  о достаточно высокой статистической связи между валовой продукцией в сопоставимых ценах и среднегодовой  стоимостью основных производственных фондов заводов.