Статистика оплаты труда

 

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку — среднесписочная численность работников, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Построение  ряда распределения предприятий  по признаку среднесписочной численности  работников

Необходимо рассчитать величину интервала и образовать группы предприятий.

Величина  интервала рассчитывается по формуле:

Поиск максимального и минимального значений признака, а также расчет границ интервалов осуществлялся в MS EXCEL (прил. 1). В приложении 2 представлена рабочая таблица группировки предприятий по пяти группам. В таблице 2 представлен результат группировки.

Таблица 2

Группировка заводов по среднесписочной численности работников

Группа	Интервалы	Число предпр.	Фонд  заработ. платы, млн. руб.	Среднеспис. численность работников	Средний Фонд Заработной платы	Средняя списочная численность
1	120-140	2	10,17	250	5,085	125
2	140-160	5	44,89	790	8,978	158
3	160-180	12	149,924	1980	12,494	165
3	180-200	7	119,974	1330	17,139	190
4	200-220	4	93,996	840	23,499	210
5	200-220	4	93,996	840	23,499	210
	Итого	34	512,95	6030	15,087	177

 

Из таблицы 2 видно, что  с увеличением среднесписочной численности работников растет фонд заработной платы предприятия.

Характеристики  интервального ряда распределения:

Исчисление средней  по сгруппированным данным производится по формуле средней арифметической взвешенной:

Чтобы применить эту формулу необходимо варианты признака выразить дискретным числом. За такое  дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала. Дальнейший расчет  производится обычным методом определения средней арифметической взвешенной:

Таблица 3.

 

Группа заводов по численности работников	Число предпр. f	Середины интервалов, x	xf	F
120-140	2	130	260	5
140-160	5	150	750	10
160-180	12	170	2040	22
180-200	7	190	1330	29
200-220	4	210	840	33
Итого	30		5220

 

Средняя арифметическая интервального ряда распределения  предприятий по среднесписочной численности работников составляет:

В интервальных рядах  распределения с равными интервалами  мода и медиана определяются по формулам:

Где - нижняя граница модального интервала, - модальный интервал, - частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно).

В таблице  3 наибольшей частотой является 12 (3-я группа). 

Мода = 172

Медиана – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит  ряд на две части – со значением  меньше медианы и со значением  больше медианы. Чтобы найти медиану, нужно отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.

В интервальных рядах  распределения медианное значение оказывается в каком-то из интервалов признака x. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полусумму всех частот ряда..

где  - нижняя граница медианного интервала;

- величина интервала группировки  (медианного интервала)

- номер медианы ( )

накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала.

В нашем случае медиана  находится в 3-ей группе. Ее накопленная частота больше полусуммы всех частот ряда.

Медиана = 165

Полученный результат  говорит о том, что из 30 предприятий половина имеют среднесписочную численность работников менее 165  чел, а половина  предприятий – более.

Расчет моды и медианы представлен в приложении 4.

Среднее квадратическое отклонение (СКО) – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности оно показывает, на сколько в среднем отклоняются  конкретные варианты от их среднего признака; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически интерпретируется.

В вариационном интервальном ряду среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

Представим необходимые расчеты в таблице 4. Расчеты осуществлены в excel (прил. 5).

Таблица 4

Группа заводов СЧР	Число предпр., f	Середины интервалов, x	xf
120-140	2	130	260	-78,39	156,78	6145	12290
140-160	5	150	750	-58,39	291,95	3409,4	17047
160-180	12	170	2040	-38,39	460,68	1473,8	17686
180-200	7	190	1330	-18,39	128,73	338,19	2367,3
200-220	4	210	840	1,61	6,44	2,5921	10,368
Итого	30		5220		1044,6		49400

 

 

41

Таким образом, отклонение  среднесписочной численности работников от среднего значения  по данной совокупности предприятий составляет 41 человек

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах  отношение среднего квадратического  отклонения к средней арифметической:

Коэффициент используют для сравнительной оценки вариации единиц совокупности и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается качественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

= 23,32

Данная выборка предприятий достаточно однородна по признаку среднесписочной численности работников, т.к. коэффициент вариации составляет 23,32%. Расчет среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации представлен в приложении 6.

Выводы по первому  заданию 

С увеличением среднесписочной численности работников растет фонд заработной платы предприятия.

Средняя арифметическая интервального ряда распределения  предприятий по среднесписочной численности работников составляет:

Мода = 172, т.е. наиболее часто на предприятиях выборки среднесписочная численность составляет 174 человека.

Медиана = 165. Полученный результат говорит о том, что из 30 предприятий половина имеют среднесписочную численность работников менее 165  чел, а половина  предприятий – более.

Отклонение  среднесписочной численности работников от среднего значения  по данной совокупности предприятий составляет 41 человек

Данная выборка предприятий  достаточно однородна по признаку среднесписочной численности работников, т.к. коэффициент вариации составляет 23,32%.

 

 

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие  и характер связи между признаками - среднесписочная численность работников и фонд заработной платы методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерьте тесноту  корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

       Сделайте  выводы по результатам выполнения  задания.

Группировки, которые применяются для исследования взаимосвязи явления, называются аналитическими.  Для исследования взаимосвязи между признаками с помощью аналитической группировки необходимо произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и по каждой группе исчислить среднее значение результативного признака, вариация которого от группы к группе под влиянием группировочного признака будет указывать на наличие или отсутствие взаимосвязи.

В нашем случае факторным  признаком будет являться среднегодовой остаток материальных оборотных средств, а результативным – выручка от реализации продукции.

Расчет величины интервала  и группировка предприятий по факторному признаку мы провели, выполняя задание 1 (табл.2). Для того, чтобы  зависимость между признаками проявилась более четко, проведем дополнительные расчеты (табл. 5).

Из таблицы 5 видно, что  среднее значение выручки от реализации продукции увеличивается с ростом среднегодового остатка материальных оборотных средств предприятия, т.е. при переходе от одной группы предприятий к другой. Это указывает на наличие взаимосвязи между среднегодовым остатком МОС и выручкой от  реализации продукции. Более точно наличие этой связи можно проверить, вычисли эмпирическое корреляционное отношение.

Таблица 5

Группировка заводов по среднегодовым остаткам МОС

Группа	Интервалы	Число предприятий	Среднесписочная численность  работников	Фонд заработной платы, млн. руб.
				Всего по группе	Средний по группе
1	120-140	2	250	10,17	5,085
2	140-160	5	790	44,89	8,978
3	160-180	12	1980	149,924	12,494
3	180-200	7	1330	119,974	17,139
5	200-220	4	840	93,996	23,499
	Итого	30	5190	418,954	13,965

 

Измерение тесноты корреляционной связи с помощью эмпирического  корреляционного отношения.

Эмпирическое корреляционное отношение – это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации:

оно показывает тесноту  связи между группировочным и  результативным признаками.

В данной формуле  - межгрупповая дисперсия, которая характеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп по факторному признаку.