Статистичні зведення та групування

 

 

Покажемо отримані відносні показники у вигляді секторних діаграм

Мал.1. Структура виробництва м’яса в 1995 році.

Мал. 2. Структура виробництва м’яса в 1996 році.

На підставі отриманих даних можна зробити слідуючі висновки про структурні зрушення у виробництві м’яса у 1996 році у порівнянні з 1995 роком: виробництво свинини, м’яса птиці і м’яса конини збільшилося у 1996 році у порівнянні з 1995, а виробництво яловичини і телятини, баранини і козлятини та м’яса кролів знизилося. При цьому, питома вага виробництва м’яса яловичини і телятини знизилося на 2.02% ; свинини- збільшилася на 0,51%;  баранини і козлятини  - знизилася на 0,21%; м’яса птиці  - збільшилася на 1, 84%; м’яса кролів  - знизилася на 0,44 %; м’яса конини  - збільшилася на 0,32%.

Задача 3

З метою вивчення кваліфікації працівників на підприємстві було проведено

4 % вибіркове обстеження методом випадкового безповторного відбору. Результати обстеження представлені в табл. 7.

Таблиці 7

Тарифний розряд	1	2	3	4	5	6
Число працівників	10	30	40	70	30	20

Визначити: а) середній тарифний розряд працівників; б) дисперсію та середнє квадратичне відхилення; в) коефіцієнт варіації; г) моду і медіану; д) с імовірністю 0,954 відносну похибку вибірки і межі, в яких знаходиться середній тарифний розряд працівників всього підприємства.

Рішення задачі:

а) Для визначення середнього тарифного розряду працівників використовуємо формулу знаходження середньозваженої арифметичної:

,

 

 

Підставивши числові значення з таблиці 7 отримаємо значення середнього тарифного розряду:

 

 

б) для визначення дисперсії розрахуємо  середнє лінійне відхилення значення тарифного розряда від середнього значення, отримані дані оформимо у вигляді таблиці 8:

Таблиця 8.

Тарифний розряд	Число працівників	| |	( )²
x	f
1	10	2.7	7.29
2	30	1.7	2.89
3	40	0.7	0.49
4	70	0.3	0.09
5	30	1.3	1.69
6	20	2.3	5.29
всього	200	9	17.74

Значенне дисперсії визначимо по формулі:

Підставивши числові  значення, отримуємо:

 

 

в) Для розрахунку середнього квадратичного відхилення використовуємо наступну формулу:

 

 

Підставивши числові значення, отримуємо:

Розрахуємо коефіцієнт варіації, використовуючи наступну формулу:

Підставивши числові значення, отримуємо:

г) Для розрахунку значення моди доповнимо таблицю 8. значеннями кумулятивної частоти і представимо дані у вигляді таблиці 9:

Таблиця 9.

Тарифний розряд	Число працівників, чол.	| |	( )²	Кумулятивна частота
x	f
1	10	2.7	7.29	10
2	30	1.7	2.89	40 (30+10)
3	40	0.7	0.49	80 (40+40)
4	70	0.3	0.09	150 (80+70)
5	30	1.3	1.69	180 (150+30)
6	20	2.3	5.29	200 (180+20)
Итого	200	9	17.74	-

 

Вихідні дані задачі являють собою дискретний варіаційний ряд. Мода – це величина ознаки, яка в ряду розподілу має найбільшу частоту, тому в даному випадку вона буде в групі з тарифним розрядом 4, тобто цьому значенню відповідає найбільше число працівників (70 чоловік). Тобто Мо=4.

Медіана – це варіант, який займає середнє значення в дискретному вариаційному ряду. Для знаходження медіани в дискретному ряду використовуємо формулу:

,

де  - загальне число працівників (200 чоловік)

Підставивши числові значення, отримаємо:

,

Таким чином, медіана знаходиться між 100 и 101 варіантом.

Згідно даних медіанні числа 100 и 101 знаходяться в групі, де частота складає 70 чоловік, а кумулятивна частота відповідно 150.

Таким чином, медіаною являється 4 разряд.

Ме=4.

д) Так як вибірка була виконана методом випадкового бесповторного відбору для визначення відносної похибки виборки використовуємо наступну формулу:

                                                        = t

,

де t = 2 (коефіцієнт пов’язаний імовірністю і при імовірності 0,954 він складає 2.00)

n – кількість відібраних одиниць спостереження = 200 чоловік

- значення дисперсії,

N – чисельність генеральної сукупності (200х200/2=20000)

Підставивши числові значення, отримаємо:

= 2

 

Межі вибірки слідуючі:

хmin = = 3.7 - 0.18 = 3.52

хmax = = 3.7+0.18 = 3.88

 

3,52≤ ≤3,88

Тобто, з імовірністю 0,954 можно стверджувати, що середній тарифний розряд працівників всього підприємства знаходиться в межах від 3,52 до 3,88 розряда.

Задача  4

Використання  природного газу населенням  області характеризується такими даними:

Таблиця 10

Роки	1992	1993	1994	1995	1996
Використання газу, млн. м3	287,9	396,3	475,6	502,2	506,3

Для аналізу динаміки використання газу населенням визначити: а) абсолютні прирости, темпи росту і приросту по рокам і до 1992 р., абсолютне значення одного відсотка приросту. Отримані показники показати у вигляді таблиці: б) среднерічний об’єм використання газу; в) среднерічний абсолютний приріст використання газу і средньорічні темпи росту і приросту використання. Динаміку використання газу показати графічно , зробіть висновки.

Рішення задачі:

а) Абсолютний приріст (абсолютна швидкість зміни рівней ряду за певний проміжок часу, виражена в млн. м³ ) до 1992 року (базовий абсолютний приріст) визначимо по формулі:

Абсолютний приріст до попереднього року (ланцюговий абсолютний приріст) визначимо по формулі:

Темп росту (інтенсивність зміни рівня ряду, виражена у %) до 1992 року (базовий темп росту) визначимо по формулі:

Темп росту до попереднього року (ланцюговий темп росту) визначимо по формулі:

Темп приросту (відносна швидкість росту зміни рівня ряду, виражена у %) до 1992 року (базовий темп приросту) визначається по формулі:

Темп приросту до попереднього року (ланцюговий темп приросту) визначається по формулі:

 

Абсолютне значення 1% приросту визначається по формулі:

Визначимо значення цих величин для 1994 року:

АП(к 1993)=475,6-396,3=79,3

АП (к 1992)= 475,6-287,9=187,7

ТР (к 1993) =475,6/396,3х100%=120%

ТР (к 1992) = 475,6/287,9 х 100%=165%

ТП (к 1993) = 79,3/396,3х100%=20%

ТП (к 1992) = 187,7/287,9х100%=65%

А=79,3/20=3,965

Розрахуємо значення величин и і покажемо їх у вигляді таблиці 10:

Таблиця 11.

Роки	Використання  газу, млн.м³	Абсолютний приріст, млн.м³ в рік		Темп росту, % у порівнянні з		Темп приросту, % у порівнянні з		Абсолютне значення 1% приросту, млн.м³
		до 1992г.	до попере попере року	до 1992р.	до попере попере року	до 1992г.	до попере попере року
1992	287,9
1993	396,3	108,4	108,4	138	138	38	38	2,853
1994	475,6	187,7	79,3	165	120	65	20	3,965
1995	502,2	214,3	26,6	174	106	74	6	4,433
1996	506,3	218,4	4,1	176	101	76	1	4,1

 

б) На підставі отриманих даних визначимо средньорічний об’єм використання газу за 5 річний період з 1992 по 1996 рік:

в) визначимо среднерічний абсолютний приріст використання газу:

 

Визначимо средньорічний темп росту використання газу:

Визначимо средньорічний темп приросту:

Покажемо динаміку використання газу графічно на мал.3:

Мал. 3. Динаміка використання газу за період з 1992 по 1996 рік.

На підставі отриманих результатів можна зробити висновок: за період з 1992 по 1996 використання газу збільшилося на 218,4 млн.м³ або на 76%. Ріст використання газу відбувався щорічно. Найбільший темп росту було зафіксовано в 1993 році, коли об’єм використаного газу збільшився на 38%. Абсолютне значення одного відсотка прироста за період з 1992 по 1996 збільшувалося з 2,853 до 4,433 млн.м³. В 1993 році кожен відсоток приросту давав збільшення використання газу на 2,853 млн.м³.

 

 

 

 

 

 

Задача     5

Маємо наступні дані про залишки напівфабрикатів в одному з цехів підприємства на початок місяця:

Таблиця 12

Дата	1.07. 97	1.08.97	1.09.97	1.10.97	1.11.97	1.12.97	1.01.98
залишки напівфабрикатів, тис. грн.	30,3	33,6	31,5	34,1	34,0	37,7	50,2

 

Визначити середній залишок  напівфабрикатів у цеху: а) за третій квартал; б) за четвертий квартал; в) за друге півріччя.

Доведіть методи розрахунків  середніх рядів динаміки у задачах 4 и 5.

Рішення задачі:

Так як дані задачі являють собою моментний ряд динаміки, для визначення середього залишку напівфабрикатів використовуємо формулу знаходження середньої хронологічної:

Підставивши числові значення, отримаємо наступні дані за 3 квартал:

 

 3 квартал =

 

 

Аналогічно розрахуємо середній залишок напівфабрикатів за 4 квартал:

 

Аналогічно розрахуємо середній залишок напівфабрикатів за 2-е півріччя:

 

 

 

Для вирішення цієї задачі використовується метод розрахунку середньої хронологічної, так як вихідні дані представляють собою моментний ряд динаміки з одинаковими інтервалами.

Для рішения задачі №4 використовувалися методи розрахунку абсолютних і середніх величин для інтервального ряду динаміки, тому використовувалася формула знаходження середньої арифметичної  простої.

 

 

 

Задача 6

Динаміка продажу двукімнатних квартир на бірже характеризується наступними даними:

Таблиця 13

Місцезнаходження квартири	Кількість проданих квартир, шт.		Середня ціна однієї квартири тис, грн.
	базовий період	поточний період	базовий період	поточний період
Центр міста	6	3	32,0	27,0
Райони, прилеглі до центра міста	15	9	25,0	22,0
Окраїни	29	18	16,0	13,0