Статистический анализ динамики национального состава населения в г. Москве

Определим средние значения динамики. Интервалы времени между  данными различны, вычисляем средние показатели в пересчёте на 1 год.

Средние значения абсолютного  прироста вычисляются по формуле:

, где n – количество лет.

Для определения среднего коэффициента роста применяется  формула 

Где n – число лет в исследуемом временном интервале.

Таблица  6 Средние значения показателей динамики численности населения Москвы в 1994-2010 гг.

	Средний абсолютный прирост	Средний коэффициент роста	Средний темп роста
Общая численность населения  Москвы	172,1	1,017	101,72%
Русские	123,8	1,014	101,40%
Другие национальности	48,2	1,0143	104,34%

 

2.2 Корреляционный анализ

 

Рассчитаем коэффициент корреляции между показателями общей численности населения и численностью русского населения.

Линейный коэффициент корреляции рассчитываем по формуле:

            

Построим вспомогательную  таблицу для расчета. 
Таблица 7. Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляции между численностью населения Москвы и русским населением.

Год	Численность		Вспомогательные расчеты
	Об-щая (x)	Русс-кие (y)
1994	8750,1	7958	-1052,9	-656,6	1108493	431123,6	691301,31
2000	8575,6	7753	-1227,4	-861,6	1506388	742354,6	1057484,76
2002	10382,7	8808	579,75	193,4	336110,1	37403,56	112123,65
2010	11503,4	9939,4	1700,45	1324,8	2891530	1755095	2252756,16
Σ	39211,8	4753,4			5842521	2965977	4113665,88

 

Средние значения показателей:

              =   9802.95; =  8614.6

 

 

Коэффициент корреляции равен 0, 988.  Это свидетельствует о том,,  связь между численностью населения Москвы и численностью русского населения  тесная.

 

Рассчитаем коэффициент  корреляции между показателями общей  численности  и численностью других национальностей.

 

Таблица 8.  Вспомогательная таблица  для расчета коэффициента корреляции между численностью населения Москвы и русским населением.

Год	Численность		Вспомогательные расчеты
	Об-щая (x)	Другие нации (y)
1994	8750,1	792,1	-1052,9	-396,25	1108493	157014,1	417191,8125
2000	8575,6	822,6	-1227,4	-365,75	1506388	133773,1	448903,2625
2002	10382,7	1574,7	579,75	386,35	336110,1	149266,3	223986,4125
2010	11503,4	1564	1700,45	375,65	2891530	141112,9	638774,0425
Σ	39211,8	4753,4			5842521	581166,4	1728855,53

 

Средние значения показателей:

              =   9802.95; =  1188,72

 

Рассчитаем коэффициент  корреляции между численностью русского населения и численностью других национальностей.

 

 

Таблица 9. Вспомогательная таблица  для расчета коэффициента корреляции между численностью русского населения  Москвы и другими национальностями.

 

Год	Численность		Вспомогательные расчеты
	Русс-кие (x)	Другие нации (y)
1994	7958	792,1	-656,6	-396,25	431123,6	157014,1	260177,75
2000	7753	822,6	-861,6	-365,75	742354,6	133773,1	315130,2
2002	8808	1574,7	193,4	386,35	37403,56	149266,3	74720,09
2010	9939,4	1564	1324,8	375,65	1755095	141112,9	497661,12
Σ	34458,4	4753,4			2965977	581166,4	1147689,16

 

Средние значения показателей:

              =   9802.95;  =  1188,72

_{Полученные  коэффициенты корреляции оценим на значимость.}

Воспользуемся формулой:

 

 

 

Вычислим t для значений r_xy 0.988;  0,938;  0,8748

 

 

 

Полученные значения сравним с критическими значениями распределения Стьюдента. Для этого можно воспользоваться таблицами или непосредственно вычислить значения, воспользовавшись аппаратом Excel.

 

Для уровня значимости 0,01 и количества степеней свободы 4 вычисляем функцию Стьюдента (0,01; 4)=4,6

 

 

Вычисленные значения t, соответствующие корреляции между общей численностью и численностью русских, а также между общей численностью и численностью иностранцев,  превышают критическое значение 4,6; это свидетельствует о том, что коэффициенты корреляции   значимы при сравнении выборок из 4 значений при уровне значимости 0,01.

 

Вычисленное значение t, соответствующее корреляции между численностью русского населения и численностью других национальностей, меньше критического значения, и это значит, что для уровня значимости 0,01 и выборке из 4 значений такая корреляция не является статистически значимой.

 

Нередко корреляция оценивается  для уровня значимости 0,05. Вычисленное критическое значение Стьюдента (0,05; 4)=2,77. При уровне значимости 0,05 теснота связи между приведенными данными можно считать статистически значимой.

2.3 Расчет параметров линии тренда для показателей численности  общей численности  населения Москвы

 

Выбираем два показателя, теснота связи между которыми наибольшая. Это численность русского населения и численность населения  Москвы в целом. Построим вначале  линии тренда для каждого показателя, в зависимости от времени.

 

Для расчета параметров уравнений линии тренда воспользуемся аппаратом Excel.

 

Построим вначале линию  тренда для общей численности населения Москвы.

Для этого переносим  таблицу значений на лист Excel и, с помощью мастера диаграмм, строим точечную диаграмму.

Щёлкнув правой кнопкой мыши по линии, выбираем в открывшемся меню добавить линию тренда. В открывшемся окне выбираем значение Линейная.

На диаграмме появляется линия тренда.

 

На диаграмме видны  вычисленные значения уравнения  линии тренда и коэффициент, характеризующий достоверность аппроксимации.

 

Уравнение линейного  тренда:

 

Величина достоверности  аппроксимации – 0,783, Коэффициент  достоверности показывает, что приближение  весьма неточное.

 

Выбираем другой вид  линии тренда: полиномиальный. Степень полинома 3.

 

Для данного тренда степень  достоверности максимальная, равная единице. Это означает, что все  данные точно ложатся на полиномиальную линию тренда. Тем не менее, использовать эту линию для прогноза не имеет  смысла, поскольку она не отражает реальных тенденций. Функция убывающая,  при том, что в Москве наблюдается тенденция роста населения.

 

Построим квадратичный тренд (полиномиальный со степенью 2).

В формуле регрессии фигурируют годы – с 1994 по 2010. Представление временных интервалов можно заменить условными цифрами, чтобы не загромождать функцию тренда большими коэффициентами.

В данном случае 1994 год  обозначен как нулевой, 2010 – как  шестнадцатый.

Вычислим прогноз на 2015 год на основании линии тренда. На графике 2015 году соответствует номер 21.

Коэффициент достоверности  аппроксимации составляет 0,8126, что означает достаточно хорошее соответствие.

 

Линия тренда может быть построена на основании вычисленного среднегодового прироста населения, и уравнение такого тренда

Такая зависимость позволяет  сделать приблизительный прогноз  на несколько лет вперёд. Например, можно предположить, что в 2015 году в Москве будет проживать 8750+172*21=12363

Воспользовавшись уравнением линейного тренда, полученного с помощью Excel, вычислим:

=8401,5+3923,85=12324,85

 

Построим  линию тренда для  численности русского населения  Москаы.

Для этого переносим  таблицу значений на лист Excel и, с помощью мастера диаграмм, строим точечную диаграмму.

 

 

Чтобы оценить численность  русского населения Москвы, в предположении, что сохранится тенденция роста, подставим в уравнение х=2015 и получим результат 10434 (тыс.чел).

 

Между численностью русского населения и общей численностью населения Москвы  существует тесная связь. Можно изобразить эту зависимость  на диаграмме. Для этого переносим таблицу значений на лист Excel и, с помощью мастера диаграмм, строим точечную диаграмму.

 

 

Построим линию тренда, выведем уравнение:

Уравнение регрессии:

Y= 0,7041х+1712,4

Коэффициент достоверности  аппроксимации: 0,9765

Данная зависимость  хорошо аппроксимируется линейной функцией. Это согласуется с высокими значениями линейной корреляции между численностью русского населения и численностью населения в целом.

 

Заключение

 

         В работе выполнен анализ статистических данных по численности и национальному составу Москвы. Этнический состав столицы весьма разнообразен. Среди множества национальностей выбрана самая большая – русские, и проведён анализ для трёх показателей: населения Москвы в целом, русское население и представители других национальностей.

         По данным за период 1994-2010гг составлены ряды динамики, проанализированы тенденции изменения численности населения. Отмечались тенденции к уменьшению населения в период между 1994 и 2000 годом. При этом общее снижение населения сопровождалось сокращением русского населения и ростом численности приезжих из южных регионов и из других стран.

         Определены цепные и базисные темпы роста и прироста населения, русского и других национальностей. Вычислены средние ряды динамики. Выполнен корреляционный анализ, обнаружена тесная связь между населением Москвы и русским населением. С другой стороны, связь между  численностью русского населения и другими национальностями не является тесной. Для уровня значимости 0,01 такая связь является статистически незначимой.

         На основании данных построены линии тренда и сделаны прогнозы. Отмечено, что не всегда линия тренда с высоким коэффициентом  достоверности аппроксимации даёт наилучший прогноз.  Особенно это актуально при небольшом количестве данных.

         В данной работе наилучшим вариантом представляется линейный тренд. Он имеет невысокую степень достоверности аппроксимации, но при этом прогноз, сделанный с использованием таких трендов, дают более достроенные прогнозы.

 

Прогноз на 2015 год показывает увеличение общего населения и русского населения.