Статистический анализ динамики и прогнозирование занятости населения

3. Статистический  анализ динамики и прогнозирование  занятости населения

 

     Для анализа динамического ряда уровня занятости проведем сглаживание методом скользящей средней. Для определения скользящей средней формируем укрепленные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Первый интервал будет включать уровни ; второй – уровни и т. д.

Таблица 1.

 

Динамика уровня занятости  в Оренбургской области, в %

годы	Уровень занятости, в %	Скользящий уровень, в %	Скользящий средний уровень, в %
2001	9,4
2002	9,8	29,8	9,9
2003	10,6	28,6	9,5
2004	8,2	26,6	8,9
2005	7,8	23,2	7,7
2006	7,2	22,6	7,5
2007	7,6	20,9	7,0
2008	6,1	20	6,7
2009	6,3	20,8	6,9
2010	8,4

Рассмотрим аналитическое  выравнивание ряда динамики по прямой, т. е. аналитическое уравнение вида:

                                                          (1)                                                        

где t- порядковый номер периодов или моментов времени.

     Параметры и прямой рассчитываются по методу наименьших квадратов(МНК). Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид:

{                                                        (2)

    Поиск параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого ряда динамики была равна нулю. Так как число уровней динамического ряда четкое, периоды времени верхней половины ряда ( до середины) нумеруются -1, -3, -5, и т.д., а нижней +1, +3, +5, и т.д. при этом условии будет равна нулю и система нормальных уравнений преобразуется следующим образом:

{ откуда                                               (3)

Таблица 2.

годы	Уровень занятости, в %	Условные обозначения периодов			Выравнен-ные уровни ряда динамики, в%
2001	9,4	-9	-84,6	81	6,55	2,85	8,1381
2002	9,8	-7	-68,6	49	6,90	2,90	8,4030
2003	10,6	-5	-53	25	7,26	3,34	11,1880
2004	8,2	-3	-24,6	9	7,61	0,59	0,3492
2005	7,8	-1	-7,8	1	7,96	-0,16	0,0266
2006	7,2	1	7,2	1	8,32	-1,12	1,2476
2007	7,6	3	22,8	9	8,67	-1,07	1,1468
2008	6,1	5	30,5	25	9,02	-2,92	8,5547
2009	6,3	7	44,1	49	9,38	-3,08	9,4789
2010	8,4	9	75,6	81	9,73	-1,33	1,7762
итого	81,4		-58,4	330	81,40	0,00	50,3091

;

     По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ряда динамики, характеризующего уровень занятости:

                                                      (4)

     Используя приведенное уравнение, рассчитаем для каждого года теоретические значения.

     При составлении прогнозов оперируют не точечной , а интервальной оценкой, определяя так называемые доверительные интервалы прогноза.

     Величина доверительного интервала определяется в общем виде так:

,

где - среднее квадратическое отклонение от тренда;

- табличное значение t- критерия Стьюдента при уровне значимости a.

Величина  определяется по формуле:

                                                                                   (6)

где и - фактические и расчетные значения уровней динамического ряда;

n-число уровней ряда;

m-количество параметров в уравнении тренда(для уравнения прямой m=2).

     Используя данные  гр.8 табл.2, рассчитаем среднюю квадратическую  ошибку линейного уравнения тренда:

     Отсюда величина относительной ошибки составляет:

.

     Аналитическое выражение ряда динамики по параболе второго порядка:

                                                                                                      (7)

     Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения параболы имеет вид:

                {                                                                       (8)

Расчет параметров этого  уравнения представлен в табл. 3

Таблица 3.

годы
1	2	3	4	5	6	7	8	9
2001	9,4	-9	81	-84,6	761,4	6561	10,398	-0,998
2002	9,8	-7	49	-68,6	480,2	2401	9,598	0,202
2003	10,6	-5	25	-53	265	625	8,91	1,69
2004	8,2	-3	9	-24,6	73,8	81	8,334	-0,134
2005	7,8	-1	1	-7,8	7,8	1	7,87	-0,07
2006	7,2	1	1	7,2	7,2	1	7,518	-0,318
2007	7,6	3	9	22,8	68,4	81	7,278	0,322
2008	6,1	5	25	30,5	152,5	625	7,15	-1,05
2009	6,3	7	49	44,1	308,7	2401	7,134	-0,834
2010	8,4	9	81	75,6	680,4	6561	7,23	1,17
итого	81,4		330	-58,4	2805,4	19338	81,42	-0,02

     Представляем итоги гр. 2, 4, 5, 6, и 7 табл. 3 и получаем следующую систему уравнений для данного временного ряда:

                                                        81,4=10

-58,4=330b

             2805,4=330b

     Решая систему уравнений, определим значения параметров уравнения параболы второго порядка:

 

     Отсюда уравнение параболы второго порядка, характеризующего уровень занятости, будет записано так:

y=7,68-0,176t+0,014t

     Величина среднего квадратического отклонения фактических уровней динамического ряда от выравненых для уравнения параболы второго порядка определится по формуле:

       (9)

 

 

     Отсюда величина относительной ошибки составляет:

     Сравнив полученные значения для уравнения прямой и параболы, можно сделать вывод о том, что прямая более точно описывает основную тенденцию ряда динамики, характеризующего уровень занятости.

     Прогноз по уравнению прямой будет составлен следующим образом:

1. экстраполируя при t=11, находим уровень 2010г.,

          при t=13-уровень 2011г.,

          при t=15-уровень 2012г.,

2. значение критерия стьюдента равно 2,306
3. величина
4. 2010г.,:10,09-1,87

8,22

2011г.: 10,44-1,87

8,57

2012г.: 10,79-1,87

8,92

     Таким образом с вероятностью 95% можно ожидать, что в 2012г. уровень занятости не снизится ниже 8,92,но и не повысится выше 12,66%.

При изучении развития явления  во времени возникает необходимость оценить степень взаимосвязи в изменениях уровней двух рядов динамики различного содержания, но связанных между собой.

     Рассмотрим применение коррелирования уровней для измерения связи между рядами динамики(табл. 4).

Таблица 4.

годы	уровень занят.,в % y	среднедуш. ден. доход населен., млн. руб х	xy	x	(x -	(y -
1	2	3	4	5	6	7	8
2002	9,4	2,3	21,62	5,29	36,86	1,59	9,33
2003	9,8	3,06	29,99	9,36	28,21	2,76	9,18
2004	10,6	3,95	41,87	15,60	19,55	6,05	9,00
2005	8,2	5,2	42,64	27,04	10,06	0,00	8,76
2006	7,8	6,4	49,92	40,96	3,88	0,12	8,52
2007	7,2	8,1	58,32	65,61	0,07	0,88	8,19
2008	7,6	10,2	77,52	104,04	3,35	0,29	7,78
2009	6,1	12,6	76,86	158,76	17,88	4,16	7,31
2010	6,3	15	94,50	225,00	43,94	3,39	6,85
2011	8,4	16,9	141,96	285,61	72,74	0,07	6,47
итого	81,4	83,71	635,20	937,28	236,54	19,30

    Рассчитаем величину коэффициента корреляции по следующей формуле:

  r=xy - x*y / σ * σ                                         (10)

     Полученное значение коэффициента корреляции г=-0,7 говорит в данном случае о наличии обратной связи и заметной связи между уровнями рядов уровня занятости и среднедушевым доходом населения.

     Уравнение регрессии:

y=a +a                                                 (11)

 параметры a и a определяются из системы нормальных уравнений :

{                                   (12)

     Для нахождения параметров возможно использование формул определителей :