Статистические задачи

ТЕМА №3. ГРУППИРОВКА  СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ¹

 

Задание.

1. В таблице №1 «Макроэкономические показатели европейских стран» найдите данные (графу), соответствующие вашему варианту (последняя цифра зачетной книжки). По данным таблицы №1  построить структурную (вариационную) группировку. Количество групп взять равным 6.
2. По этим же данным построить графики распределения (кумуляту и гистограмму).

В таблице №1 представлена совокупность из 32 европейских стран (по горизонтали).

Варианты соответствуют  следующим макроэкономическим показателям (по вертикали):

1. Располагаемый доход  (млн. евро).

2. Стоимость сельскохозяйственной  продукции (млн. евро).

3. Рыночная капитализация  компаний (млрд. евро).

4. Расходы на образование  (млн. евро).

5. Число преступлений (тыс. ед).

6. Число занятых в сельском хозяйстве (тыс. чел).

7. ВВП на душу населения  (евро).

8. Занятость (тыс.чел).

9. Средний уровень  потребительских расходов домашних  хозяйств (тыс. евро).

0. Число патентных  заявок (на 1 млн. чел. населения).

 

 

 

 Таблица №1. «Макроэкономические показатели европейских стран»

Страна	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Бельгия	229581	436	200,92	15059	1015	66	31500	4380	30	120
Болгария	21116	446	20,00	1724	148	494	3800	3253	3	1
Чехия	93836	1102	21,72	5812	391	138	12300	4922	7	7
Дания	201888	1888	111,35	11426	504	58	41500	2804	27	104
Германия	2227940	7128	878,81	85178	6264	554	29500	38210	37	275
Эстония	18957	156	44,41	658	58	33	11400	1055	7	5
Ирландия	158469	341	83,93	4315	73	143	43700	2112	45	64
Греция	191238	1086	92,14	6554	369	584	20400	4510	27	6
Испания	871440	4738	692,05	33452	1942	939	23400	20356	24	29
Франция	1691666	11896	1147,04	78220	2034	901	29800	25642	30	119
Италия	1399241	4287	580,88	64530	2206	1615	25900	23222	28	76
Кипр	169050	946	52,00	748	302	26	20000	978	31	17
Латвия	202540	248	51,00	1017	50	107	8800	1918	13	5
Литва	19574	585	66,10	1680	82	114	8400	1534	5	1
Люксембург	28947	386	36,89	765	123	44	75600	865	53	194
Венгрия	85494	1815	21,01	5932	451	459	10100	3926	6	7
Нидерланды	501236	266	22,09	20289	1329	192	34600	8464	30	173
Австрия	239473	835	565,21	11509	560	157	32600	6028	30	183
Польша	211623	4438	64,58	19513	1267	2299	8100	15240	6	3
Португалия	145439	226	51,72	8819	363	374	15400	7170	17	7
Румыния	63600	1629	52,04	4005	354	1216	5800	9353	3	1
Словения	28316	383	28,67	1849	87	84	17100	985	18	32
Словакия	36260	468	37,12	2226	89	91	10200	2358	6	5
Финляндия	156672	714	33,24	7169	386	90	34000	2492	29	267
Швеция	297178	883	135,20	15218	1215	58	36200	4541	30	184
Великобрит.	1761229	2791	277,99	61841	5171	381	33700	30118	35	91
Хорватия	28781	385	2070,00	817	168	20	8600	1614	2	5
Македония	18360	106	42,00	190	120	101	2700	1020	1	1
Турция	341014	1634	321,00	13066	339	165	6500	9207	14	1
Исландия	167184	938	72,19	464	118	22	46900	1175	5	52
Норвегия	213960	312	113,00	10319	316	21	60400	2434	10	95
Швейцария	299701	1468	104,00	10886	341	86	42075	5122	12	411

Решение:

Страна	Средний уровень потребительских  расходов домашних хозяйств (тыс. евро).
Бельгия	30
Болгария	3
Чехия	7
Дания	27
Германия	37
Эстония	7
Ирландия	45
Греция	27
Испания	24
Франция	30
Италия	28
Кипр	31
Латвия	13
Литва	5
Люксембург	53
Венгрия	6
Нидерланды	30
Австрия	30
Польша	6
Португалия	17
Румыния	3
Словения	18
Словакия	6
Финляндия	29
Швеция	30
Великобрит.	35
Хорватия	2
Македония	1
Турция	14
Исландия	5
Норвегия	10
Швейцария	12

Для определения интервала  ряда распределения воспользуемся  формулой

 

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

 

Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или  иной интервал. Для этого сортируем  ряд по возрастанию.

 

Значение	Интрвал	Порядковый номер в интервале
1	1 - 9.67	1
2	1 - 9.67	2
3	1 - 9.67	3
3	1 - 9.67	4
5	1 - 9.67	5
5	1 - 9.67	6
6	1 - 9.67	7
6	1 - 9.67	8
6	1 - 9.67	9
7	1 - 9.67	10
7	1 - 9.67	11
10	9.67 - 18.34	1
12	9.67 - 18.34	2
13	9.67 - 18.34	3
14	9.67 - 18.34	4
17	9.67 - 18.34	5
18	9.67 - 18.34	6
24	18.34 - 27.01	1
27	18.34 - 27.01	2
27	18.34 - 27.01	3
28	27.01 - 35.68	1
29	27.01 - 35.68	2
30	27.01 - 35.68	3
30	27.01 - 35.68	4
30	27.01 - 35.68	5
30	27.01 - 35.68	6
30	27.01 - 35.68	7
31	27.01 - 35.68	8
35	27.01 - 35.68	9
37	35.68 - 44.35	1
45	44.35 - 53.02	1
53	44.35 - 53.02	2

 

В итоге получим следующий  ряд распределения

 

Группы	Кол-во, fi
1 - 9.67	11
9.67 - 18.34	6
18.34 - 27.01	3
27.01 - 35.68	9
	32

Гистограмма:

 

 

 

Кумулята:

 

 

ТЕМА №4. ОБОБЩАЮЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОВОКУПНОСТИ

Задание.

1. По равноинтервальной группировке (результат выполнения задания темы №3) рассчитайте среднее арифметическое, медиану и моду
2. По этим же данным измерьте вариацию при помощи показателей размаха вариации, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации.

 

Решение:

Таблица для расчета  показателей.

 

Интервал	Середина интервала, xi	Частота, fi	xi * fi	Накопленная частота, S	(x - xср) * f	(x - xср)2 * f
1 - 9.67	5.34	11	58.69	11	157.96	2268.21
9.67 - 18.34	14.01	6	84.03	17	34.14	194.24
18.34 - 27.01	22.68	3	68.03	20	8.94	26.65
27.01 - 35.68	31.35	9	282.11	29	104.85	1221.57
35.68 - 44.35	40.02	1	40.02	30	20.32	412.92
44.35 - 53.02	48.69	2	97.37	32	57.98	1680.88
		32	630.23		384.19	5804.45

 

1)

Средняя взвешенная

 

Мода

 

где x₀ – начало модального интервала; h – величина интервала; f₂ –частота, соответствующая модальному интервалу; f₁ – предмодальная частота; f₃ – послемодальная частота. Модельный интервал 1 - 9.67

 

ТЕМА №5. ВЫБОРОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ.

Задание.

1. По данным таблицы №1 «Макроэкономические показатели европейских стран», соответствующим вашему варианту с вероятностью 0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней, считая эти данные собственно-случайной повторной выборкой.
2. Как изменится доверительный интервал, если вероятность увеличится до 0,99?  Сделайте необходимый расчет.
3. Какую по объему выборку надо иметь, чтобы погрешность (ошибку) в доверительном интервале можно было бы уменьшить в 2 раза относительно её первоначального значения (вероятность 0,95).  

 

ТЕМА № 7. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СВЯЗИ²

Задание.

1. Из таблицы №1 «Макроэкономические показатели европейских стран» выберите две графы (признаки) данных, соответствующих вашему варианту (см. таблицу №2).
2. Построить аналитическую группировку.
3. Построить парное линейное уравнение связи между признаками.
4. Оценить тесноту связи с помощью эмпирического корреляционного отношения и коэффициента корреляции.
5. Проверить на значимость найденные параметры и регрессионную модель.
6. По полученному уравнению рассчитать прогноз значения У при условии, что величина Х будет на 20% выше своего максимального выборочного значения. (Вероятность 0,95).

Таблица №2.

вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
№ графы	1,4	2,9	3,7	4,0	5,8	6,2	7,9	8,7	9,1	0,3

 

 

 

ТЕМА №8. ИНДЕКСЫ

Задание.

Среди таблиц, расположенных  после задания, найдите таблицу  с данными, соответствующими вашему варианту.

В соответствии со своим  вариантом:

1. Рассчитайте индивидуальные и общие индексы цены, физического объема и стоимости. Сделайте выводы о произошедших в текущем периоде изменениях.
2. Рассчитайте абсолютные изменения стоимости, возникшие в результате изменения цен и физического объема.
3. Рассчитайте индексы переменного, фиксированного составов, индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы о причинах, приведших к изменению средней цены совокупности товаров.
4. Рассчитайте абсолютные изменения средней цены, объясните их.

 

Вариант №9

товары	базисный период		текущий период
	цена (руб.)	количество (шт.)	цена (руб.)	количество (шт.)
1	31	82	30	123
2	64	93	60	456
3	97	71	90	789

 

Решение

1. Индивидуальные индексы цен:

товары	базисный период		текущий период		Индивидуальный  индекс цен	Индивидуальный  индекс физического объема
	цена (руб.)	количество (шт.)	цена (руб.)	количество (шт.)
1	31	82	30	123	0,968	1,500
2	64	93	60	456	0,938	4,903
3	97	71	90	789	0,928	11,113