Статистические методы изучения созонных колебаний

Рассмотрим  часть приемов, позволяющих оценить  величину сезонных колебаний. Для этого  обычно используются индексы сезонности.

В литературе чаще всего рассматриваются следующие  методы нахождения данных индексов³:

• метод постоянной средней;
• метод переменной средней;
• метод нахождения взвешенных индексов сезонности;
• метод скользящей средней.

Рассмотрим  каждый из этих методов.

1. Наиболее  простым методом определения  величины колебательных процессов  является метод постоянной средней.  Он применяется в случае отсутствия  тенденции роста или убывания, когда внутригодичные изменения  колеблются на протяжении изучаемого периода (ряда лет) вокруг определенного постоянного уровня.

2. Метод  переменной средней применяется  при наличии ярко выраженной  основной тенденции развития (либо  восходящей, либо нисходящей). В этом  случае в качестве базы сравнения  выступают теоретические уровни, представляющие собой своего  рода "среднюю ось кривой", поскольку  их расчет основан на положениях  метода наименьших квадратов.

3. При  изучении сезонных колебаний  по данным за несколько лет  их можно отделить от изменений  уровней за счет наличия общей  тенденции и от случайных колебаний,  искажающих характер сезонной  волны (индекса сезонности) в отдельные  годы, путем нахождения взвешенных  индексов сезонности. В данном  случае индивидуальные индексы  сезонности усредняются путем  нахождения взвешенных средних.  Весами являются средние месячные  или квартальные уровни каждого  года.

4. Метод  скользящей средней также как  и два предыдущих метода позволяет  выявить и исключить общую  тенденцию развития изучаемого  явления. Определение общей тенденции  в ряду динамики с помощью  рассматриваемого метода состоит  в вычислении средних величин  из определенного числа членов  ряда с отбрасыванием при вычислении  каждой новой средней одного  члена ряда слева и присоединением  одного же члена ряда справа.

Аналитик  вправе использовать любой подходящий метод для определения величины колебаний. Но при достаточно серьезном  моделировании экономического объекта  рекомендуется воспользоваться  методом нахождения взвешенных индексов сезонности или скользящей средней, причем первый из этих методов при  довольно хороших результатах более  удобен при расчетах.

 

 

1.2. Анализ сезонности в рядах динамики

сезонный колебание индекс статистический

Анализ  сезонных колебаний методами второй группы, суть которых заключается  в предварительном определении  и исключении общей тенденции  развития, применяется в тех рядах  динамики, уровни явлений которых  имеют выраженную тенденцию увеличения (или снижения) на протяжении изучаемого периода.

Прежде  чем производить детальный анализ сезонных колебаний, необходимо произвести предварительный анализ явления  с целью установления наличия  сезонных колебаний, их периодичности  и цикличности и для выбора способа детального анализа. Предварительный  анализ производится как непосредственно  на эмпирических данных ряда динамики, так и с помощью графических  изображений их.

При наличии  незначительной тенденции увеличения (или снижения) или при ее отсутствии анализ сезонности такого рода явлений  можно производить способами  первой группы, т.е. без определения  и исключения общей тенденции. При  наличии выраженной тенденции, что  особенно наглядно проявляется при  графическом изображении данных, анализ сезонности следует производить  способами второй группы. Для этого  определяется общая тенденция развития либо методом механического выравнивания, либо методом аналитического выравнивания по уровням какой-либо кривой (которой  соответствует форма связи между  изменениями времени и уровнями явления), либо по способу скользящей (подвижной) средней (когда затруднительно выбрать уравнение связи или  нет возможности решать сложные  системы уравнений).

Сезонные  колебания видны из отклонений эмпирических данных продажи от теоретических, т.е. из отклонений от общей тенденции. Сезонные колебания, на которых не сказывается  влияние общей тенденции, определяется не только из отклонений данных эмпирического  ряда к соответствующим показателям  выровненного уровня. Процентированием данных эмпирического ряда к показателям выровненного исключается влияние общей тенденции развития на сезонные колебания и одновременно определяется сезонная волна на протяжении всего изучаемого периода.

 

 

Глава 2. Статистические методы изучения сезонности

2.1. Метод простой средней

 

Метод простой  средней применяется для анализа  сезонности явлений, уровни которых  не имеют резко выраженной тенденции  увеличения или уменьшения. Сущность этого метода заключается в определении  сезонной волны (индекса сезонности) как процентного отношения средних  квартальных уровней к общей  средней (если, например, анализируются  помесячные показатели, то исчисляются  отношения средних месячных к  общей средней за весь рассматриваемый  период)⁴.

Пример. Данные сезонности продажи сахара по Ивановскому району приведены в  табл. 1.

 

Таблица 1. Анализ методов простой средней сезонности продажи сахара по Ивановскому району

Годы	Кварталы				Итого за год	Средние квартальные уровни (по городам)
	I	II	III	IV
А	1	2	3	4	5	6
1 2 3 4 5 6	51,87 47,99 43,02 46,29 40,03 36,35	54,65 48,73 49,62 47,99 40,15 39,11	62,31 48,03 58,44 57,17 47,34 57,27	54,12 46,61 48,00 45,42 35,29 47,71	222,95 191,36 199,08 196,87 162,81 174,44	55,81 47,84 49,77 49,22 40,70 43,61
Итого за 6 лет Средние уровни за 6 лет Сезонная волна	265,55 44,26 92,58	280,5 46,76 97,76	330,56 55,09 115,18	271,15 45,19 94,48	1147,81 191,30 400	286,96 47,83 100,00

 

Сначала определяем поквартальные средние  уровни продажи как простые средние  арифметические за каждый квартал на Протяжении шести лет. Например, для I квартала средняя будет равна 44,26 млн. руб.

51,87+47,99+43,02+46,29+40,0+36,45/6=44,26

Так же исчисляются  средние и для остальных кварталов (табл. 1). Потом определяется средний  квартальный объем продажи за весь период в целом, как отношение  общей суммы продажи к числу  периодов (1148,2 : 24 = 47,83 млн. руб.), или  как средняя арифметическая простая  из квартальных средних:

44,26+46,76+55,09+45,19/4=47,83

Сезонная  волна определяется процентным отношением уровней поквартальных средних  к средней квартальной за весь период, для I кв. (44,26:47,83) • 100 = 92,58; для II кв. (46,76:47,83) • 100 = 97,76.

Из данных табл. 1 видно, что в I квартале меньше всего продавалось сахара, в среднем  за шесть лет в I квартале продавалось  на 7,42% (92,58 – 100,00) меньше средней квартальной продажи, а в III кв. на 15,8% (115,18 – 100) больше и т.д.

Применение  метода простой средней для расчета  сезонной волны дает возможность  нейтрализовать случайные колебания  показателей исследуемого ряда динамики и определить сезонные колебания  в среднем за весь период. Правильность полученной сезонной волны зависит  как от числа уровней ряда, привлекаемых для анализа, так и от характера  их изменения: чем продолжительнее  период анализа, чем большее число  лет привлекается к расчетам, тем  устойчивее будут полученные данные. Однако чем продолжительнее период анализа, тем больше проявляется  тенденция увеличения или уменьшения уровней ряда динамики и на показатель сезонной волны в большей степени  окажет влияние общая тенденция  развития, а не сезонные колебания.

При наличии  маловыраженной (незначительной) общей  тенденции подъема (снижения) уровней  ряда динамики, ее влияние на сезонную волну можно уменьшить с помощью  некоторого преобразования уровней  ряда. Для этого исчисляются процентные отношения уровней ряда к их среднеквадратичному  показателю за каждый год, а затем  из полученных отношений определяется средняя арифметическая для каждого квартала за весь анализируемый период – это будет индекс сезонности.

Сезонная  волна, исчисляется из процентных отношений  уровней ряда, более правильно  отражает сезонные колебания (при наличии  небольшой тенденции), чем сезонная волна, вычисленная по методу средней  арифметической непосредственно из уровней ряда, ибо процентные преобразования несколько снижают влияние общей  тенденции развития на сезонную волну.

Метод простой  средней, при всей несложности его  вычислений, являющейся его достоинством, для анализа сезонных колебаний  применяется редко даже при некоторых  его усовершенствованиях, поскольку  он не может исключить влияние  общей тенденции, а уровень явлений  в большинстве случаев имеет  выраженную тенденцию подъема или  снижения и почти никогда не остается постоянным на протяжении изучаемого периода.

 

2.2. Метод относительных чисел

 

Этот  метод применяется для анализа  сезонности тех рядов динамики, развитие общей тенденции которых происходит равномерно. Порядок расчета сезонной волны методом относительных  чисел рассмотрим на примере.

Пример. Провести анализ методом относительных  чисел сезонной реализации мяса поквартально по Ивановскому району по шести годам.

Порядок расчета сезонной волны методом  относительных чисел рассмотрим на примере данных табл. 2. Для исчисления цепных отношений предварительно располагаем  данные поквартальной продажи по годам.

 

 

Таблица 2. Поквартальная продажа мяса в течение шести лет по Ивановскому району, млн. руб.

Годы	Поквартальные продажи мяса				Итого за год
	I кв.	II кв.	III кв.	IV кв.
А	1	2	3	4	5
1 2 3 4 5 6	44,7 55,3 51,9 54,3 57,9 60,7	43,2 44,5 40,1 46,7 48,7 51,0	44,7 43,4 41,5 43,8 44,9 51,7	54,6 51,5 55,9 59,8 60,0 69,0	187,2 194,7 189,4 204,4 211,6 232,4

 

Цепные  отношения вычисляются как процентные отношения объемов продажи за каждый квартал к объему продажи  предшествующего квартала, в результате получается система относительных  чисел, связанных в цепь. Далее  из относительных чисел вычисляется  простая средняя величина для  каждого квартала за все шесть  лет.

Затем средняя  за первый квартал приравнивается к  единице (или 100), а средние за остальные  кварталы определяются по методу цепных произведений. Таким образом, если средний  уровень первого квартала будет 100, то во втором квартале он будет равен 84,75, в третьем – 83,60, в четвертом – 108,56.

 

Таблица 3. Анализ методом относительных чисел сезонности продажи мяса

Годы	Поквартальные процентные отношения  уровней ряда				Средние из квартальных отношений за год
	1 кв.	II кв.	III кв.	IV кв.
А	1	2	3	4	5
1 2 3 4 5 6	– 101,28 100,78 97,14 96,82 101,17	96,64 80,47 77,26 86,00 84,11 84,02	103,47 97,53 103,49 93,79 92,20 101,37	122,15 118,66 134,70 136,53 133,63 133,46	107,42 99,49 104,10 103,37 101,69 105,01
Среднеквартальные отношения из цепных отношений за шесть лет Преобразованная средняя Преобразованная и исправленная средняя Сезонная волна в среднем за шесть лет	99,44   100,00 98,01 109,8	84,75   84,75 80,78 90,5	98,64   83,60 77,64 86,9	129,86   108,56 100,61 112,8	–   – 89,26 100,00

 

При отсутствии общей тенденции подъема или  снижения произведение преобразованной  средней за IV квартал на среднюю  из цепных отношений первого квартала дает первоначальный уровень преобразования средней, т.е. 100,00; оно будет более 100, если наблюдается общая тенденция  увеличения и, напротив, менее 100, если наблюдается общая тенденция  уменьшения. Расхождение между произведением  преобразованной средней за IV квартал  на среднюю из цепных отношений первого  квартала и 100,00 – погрешность, возникшая в результате повышающейся или понижающейся общей тенденции, эту погрешность необходимо устранить. Наиболее простой способ устранения погрешности состоит в равномерном распределении ее на все кварталы. В нашем примере под влиянием растущей общей тенденции сезонные колебания оказались сдвинутыми на 7,95% (108,56*99,44 = 107,95).