Статистические исследования уровня доходов населения

 

Показатели вариации.

Чтобы оценить ряд распределения. необходимо найти следующие показатели:

Показатели центра распределения.

Средняя взвешенная

;      

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

 

где x₀ – начало модального интервала; h – величина интервала; f₂ –частота, соответствующая модальному интервалу; f₁ – предмодальная частота; f₃ – послемодальная частота.

Выбираем в качестве начала интервала 12.91, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

 

Наиболее часто встречающееся значение ряда – 15

Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина >.

;  

Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 15.49

Квартили.

Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1; 25% будут заключены между Q1 и Q2; 25% - между Q2 и Q3; остальные 25% превосходят Q3

;   

Таким образом, 25% единиц совокупности будут меньше по величине 12.85

Q₂ совпадает с медианой, Q₂ = 15.49

;  

Остальные 25% превосходят значение 18.1.

Квартильный коэффициент  дифференциации.

k = Q₁ / Q₃

k = 12.85 / 18.1 = 0.71

Децили (децентили)– это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 10% единиц совокупности будут меньше по величине D1; 80% будут заключены между D1 и D9; остальные 10% превосходят D9

; 

Таким образом, 10% единиц совокупности будут меньше по величине 9.64

; 

Остальные 10% превосходят 26.65

 

Показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между  максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X_max - X_min ;   R = 50.8 - 7.5 = 43.3

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

;  

Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем на 5.05

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

;  

Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии.

;  

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

 

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 17.11 не более, чем  на 7.57

Оценка среднеквадратического  отклонения.

 

Относительные показатели вариации.

К относительным показателям вариации относят следующие параметры: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

 

Поскольку v>30% ,но v<70%, то вариация умеренная.

Линейный коэффициент  вариации

 

Показатели формы распределения.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

 

Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

 

Относительный показатель квартильной вариации -

 

Степень асимметрии

Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны  от центра распределения, равны между  собой.

 

 

Положительная величина указывает  на наличие правосторонней асимметрии

Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад  вершины эмпирического распределения  вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.

 

Число 3 вычитается из отношения μ⁴/ σ⁴ потому, что для нормального закона распределения μ⁴/ σ⁴ = 3. Таким образом, для нормального распределения эксцесс равен нулю. Островершинные кривые обладают положительным эксцессом, кривые более плосковершинные - отрицательным эксцессом.

Ex > 0  - островершинное распределение

 

Полигон 

 
Полигон частот 

 
Средняя взвешенная: 17.11 
Мода: 15 
Медиана: 15.49. 
Среднее квадратическое отклонение: 7.57 
Коэффициент вариации: 44.25% 
Линейный коэффициент вариации: 29.51%

 

Очевидно, что распределение  не является нормальным. Коэффициент  вариации показывает, что выборка  не является однородной. Отчетливо прослеживается большая степень неравенства по регионам России с отсутствием среднего класса в России, о чем часто активно говорят СМИ. Приведем картограмму денежных доходов населения.

 

Заключение

В работе приведены основные теоретические сведения, показаны пути совершенствования методик. Вместе с тем, несмотря на позитивную динамику макроэкономических показателей, сохраняется значительная дифференциация населения по уровню доходов, низкая зарплата  в ряде отраслей экономики, высокий уровень бедности.

Главной целью любого прогрессивного общества является повышение уровня жизни населения. Государство обязано создавать благоприятные условия для долгой, безопасной, здоровой и благополучной жизни людей, обеспечивая экономический рост и социальную стабильность в обществе.

Литература

1. Голуб Л. А. Социально-экономическая статистика. 2003
2. Громыко Г.Л. Теория статистики. 2007
3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2002.
4. Бурцева С. А.  Статистика финансов. 2004
5. Елисеева И.И. Общая теория статистики: Учебник для ВУЗов. – М.: Финансы и статистика, 2004.
6. Ефимова М. Р., Бычкова С. Г. Практикум по социальной статистике. 2005
7. Теория статистики: Учебник. / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2002.
8. Елисеева И. И., Силаева С. А., Щирина А. Н. Практикум по макроэкономической статистике. 2007
9. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2002.
10. Назаров М. Г. Курс социально-экономической статистики. 2003
11. Палий И.А. Прикладная статистика. 2007
12. Салин В.П., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. - М.: Юрист, 2001.
13. Практикум по социальной статистике: Учеб.пособие/ Под ред. И.И.Елисеевой.-М.: Финансы и статистика, 2002.
14. Кибанов А.Я. «Экономика и социология труда: Учебник». – М.: ИНФРА-М, 2003. – 584с.
15. Липсиц И.В. «Экономика: учебник для вузов». – М.: Омега-Л, 2006. – 656с. – (Высшее экономическое образование).
16. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. Проф. М.Г.
17. Хейне П., Боуттке П., Причитко Д. «Экономический образ мышления», 10-е издание / пер. с англ. Гуреш Т.А. – М.: Изд. дом «Вильямс», 2005. – 544 с.
18. Октябрьский П.Я. «Статистика: Учебник». – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005.-328с.
19. Остапенко Ю.М. «Экономика труда: Учеб. пособие». – М.: ИНФРА-М, 2006 – 268с. – (Высшее образование).
20. Чепурин М.Н., Киселева Е.А. «Курс экономической теории: учебник». – 5-е исправленное, дополненное и переработанное издание – Киров: «АСА», 2005. – 832с.
21. http://www.grandars.ru/student/statistika/pokazateli-dohodov-naseleniya.html
22. http://hghltd.yandex.net/yandbtm?text=%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%8C%20%D0%B4%D0%BE%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2%20%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20-%20%D1%8D%D1%82%D0%BE&url=http%3A%2F%2Fwww.zemax.ru%2Fnews8666&fmode=inject&mime=html&l10n=ru&sign=b955eca78e5d425ed8d2241db4684a58&keyno=0
23. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D1%F2%E0%F2%E8%F1%F2%E8%EA%E0