Статистическая сводка. Статистическая группировка. Изучение взаимосвязи между признаками

 

Лабораторная работа № 1.

 

Статистическая сводка. Статистическая группировка. Изучение взаимосвязи между признаками.

Цель работы – исследование взаимосвязи между факторными и  результативными признаками изучаемого явления с применением  статистических методов группировки, средних величин и показателей вариации.

Задание: Имеются следующие отчетные данные по 25 предприятиям одной из отраслей промышленности.

1. С целью изучения зависимости  между среднегодовой стоимостью основных средств и объемом выпуска товарной продукции, используя исходные данные прил. 1 и 2,  произвести группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных средств, образовав пять групп предприятий с равными интервалами. По каждой группе и совокупности предприятий определить:

а) число предприятий;                       

б) среднегодовую стоимость  основных средств - всего и в среднем  на одно предприятие;

в)   стоимость товарной продукции - всего и в среднем на одно предприятие;

г) стоимость товарной продукции  на один рубль основных средств (фондоотдачу).

Результаты представить  в виде таблицы, дать их краткий анализ.

 По сгруппированным данным  определить моду и медиану  среднегодовой стоимости основных средств.

2. Вычислить относительные показатели  структуры среднегодовой стоимости основных средств и объема товарной продукции в общем итоге всей совокупности предприятий для каждой из пяти образованных групп.

3. Рассчитать показатели вариации  объема товарной продукции:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) общую дисперсию;

г) среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;

д) общую дисперсию, используя  правило сложения дисперсий. По результатам расчетов сделать краткие выводы.

4. Для изучения тесноты  связи между объемом товарной  продукции на одно предприятие (результативный признак -y) и их оснащенностью предприятий основными средствами (факторный признак – x), определить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Проанализировать полученные результаты. Сделайте краткие выводы.

 

Таблица 1  Исходные данные

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость  основных средств, млн.р.	Объем выпуска товарной продукции, млн. р.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25	12,7 6,9 7,3 2,9 5 12,8 7,8 0,8 4,1 4,3 5,5 4,3 9,1 1,4 7,6 3,6 4,4 6,9 4,6 5,8 11,7 7,4 10,9 8,0 6,0	16,0 7,6 11,2 3,2 4,9 15,0 12,0 0,7 5,3 4,8 5,7 4,8 10,9 1,2 8,6 3,6 6,7 8,4 6,9 6,7 12,9 10,4 13,5 12,2 9,0

 

1. Для применения метода  аналитической группировки определяем  величину интервала по формуле (2) и составляем рабочую таблицу  4 (см.табл. 1).   

Таблица 2 Рабочая таблица.

Номер группы	Группы предприятий по среднегод. стоимости основных средств, млн.р.	Номер	Среднегодовая    стоимость основных средств, млн.р.	Объем выпуска  товарной продукции, млн.р.
		предприятия
1	0,8-3,2	4	2,9	3,2
		8	0,8	0,7
		14	1,4	1,2
Итого		3	5,1	5,1
2	3,3-5,7	5	5	4,9
		9	4,1	5,3
		10	4,3	4,8
		11	5,5	5,7
		12	4,3	4,8
		16	3,6	3,6
		17	4,4	6,7
		19	4,6	6,9
Итого		8	35,8	42,7
3	5,8-8,2	2	6,9	7,6
		3	7,3	11,2
		7	7,8	12
		15	7,6	8,6
		18	6,9	8,4
		20	5,8	6,7
		22	7,4	10,4
		24	8	12,2
		25	6	9
Итого		9	63,7	86,1
4	8,3-10,7	13	9,1	10,9
Итого		1	9,1	10,9
5	10,8-13,2	1	12,7	16
		6	12,8	15
		21	11,7	12,9
		23	10,9	13,5
Итого		4	48,1	57,4

 

Далее групповые данные рабочей таблицы заносятся в  сводную групповую таблицу.

 

Аналитическая группировка

Таблица 3. Зависимость  объема выпуска товарной продукции  от среднегодовой стоимости основных средств

Группы предприятий по среднегодовой стоимости осн.средств, млн.руб.	Число предприятий	Среднегодовая стоимость осн.средств, млн.руб.		Объем выпуска товарной продукции, млн.руб.		Фондоотдача
		всего	в среднем на одно предприятие	всего	в среднем на одно предприятие
0,8-3,2	3	5,1	1,7	5,1	1,7	1,00
3,3-5,7	8	35,8	4,475	42,7	5,3375	1,19
5,8-8,2	9	63,7	7,077777778	86,1	9,56667	1,35
8,3-10,7	1	9,1	9,1	10,9	10,9	1,20
10,8-13,2	4	48,1	12,025	57,4	14,35	1,19
Итого:	25	161,8	6,472	202,2	8,088	1,25

 

По формулам (4) и (5) определяем моду и медиану среднегодовой стоимости основных средств.

2. Для изучения структуры  среднегодовой стоимости основных  средств и объема товарной  продукции, используя данные рабочей табл. 4, произведем структурную группировку по среднегодовой стоимости основных средств (табл. 6).

 

Таблица 4 Структурная  группировка заводов по среднегодовой  стоимости      основных средств

Группы предприятий по среднегодовой стоимости осн.средств, млн.руб.	Предприятия		Среднегодовая стоимость основных средств, млн.руб.		Объем выпуска товарной продукции,млн.руб.
	число единиц	% к итогу	млн.р.	% к итогу	млн.р.	% к итогу
0,8-3,2	3	12	5,1	3,15	5,1	2,52
3,3-5,7	8	32	35,8	22,13	42,7	21,12
5,8-8,2	9	36	63,7	39,37	86,1	42,58
8,3-10,7	1	4	9,1	5,62	10,9	5,39
10,8-13,2	4	16	48,1	29,73	57,4	28,39
Итого:	25	100	161,8	100	202,2	100

 

3. Определяем показатели  вариации объема товарной продукции.

Согласно формуле (6) размах вариации рассчитывается следующим образом:

По формулам (7), (9), (11), используя итоговые результаты табл. 5, опре-

деляем среднее линейное отклонение  ,   дисперсию   и среднее квадратическое  отклонение .

Коэффициент вариации определяем по формуле (14):

Таблица 5  Расчетная таблица

Номер предпрития	Объем выпуска  товарной продукции, млн.руб.
1	16	7,912	62,599744
2	7,6	0,488	0,238144
3	11,2	3,112	9,684544
4	3,2	4,888	23,892544
5	4,9	3,188	10,163344
6	15	6,912	47,775744
7	12	3,912	15,303744
8	0,7	7,388	54,582544
9	5,3	2,788	7,772944
10	4,8	3,288	10,810944
11	5,7	2,388	5,702544
12	4,8	3,288	10,810944
13	10,9	2,812	7,907344
14	1,2	6,888	47,444544
15	8,6	0,512	0,262144
16	3,6	4,488	20,142144
17	6,7	1,388	1,926544
18	8,4	0,312	0,097344
19	6,9	1,188	1,411344
20	6,7	1,388	1,926544
21	12,9	4,812	23,155344
22	10,4	2,312	5,345344
23	13,5	5,412	29,289744
24	12,2	4,112	16,908544
25	9	0,912	0,831744
	202,2	86,088	415,9864

 

 

 

Для того, чтобы определить общую  дисперсию по правилу сложения дисперсий, необходимо определить межгрупповую и  среднюю из внутригрупповых дисперсий.

По формуле (18) рассчитываем межгрупповую дисперсию. Промежуточные расчеты приведены в табл. 8.

Таблица 6.  Расчетная  таблица

Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОС, млн.р.	Число предприятий	Объем выпуска товарной продукции в среднем на одно предприятие, млн. р.
0,8-3,2	3	1,70	6,39	40,81	122,42
3,3-5,7	8	5,34	2,75	7,57	60,52
5,8-8,2	9	9,57	1,48	2,19	19,68
8,3-10,7	1	10,90	2,81	7,91	7,91
10,8-13,2	4	14,35	6,26	39,21	156,85
Итого	25	8,37			367,37765

 

Внутригрупповые дисперсии определяем по формуле (15). Для первой группы внутригрупповая дисперсия определяется следующим образом:

Аналогично определяются внутригрупповые  дисперсии для последующих четырех групп. Они будут равны:

 

.

По формуле (17) рассчитываем среднюю  из внутригрупповых дисперсий

Определяем общую дисперсию  по формуле (19)

Для изучения степени тесноты связи  между объемом товарной продукции на одно предприятие и среднегодовой стоимостью основных средств определяется эмпирическое корреляционное отношение по формуле (21). Для этого сначала рассчитывается коэффициент детерминации по формуле (20):