Расчет и анализ статистических показателей

 

 

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

 

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = Xmax - Xmin

R = 45 -  = 45

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

 

 

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 4.71

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

 

 

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

 

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 26.71 в среднем на 6.51

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

 

Поскольку v ≤ 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.

Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

 

 

6.1.3 Расчет показателей для 2012 года

 

Таблица 6.

Группы	Середина интервала, xi	Кол-во, fi	xi * fi	Накопленная частота, S	|x - xср|*f	(x - xср)2*f	Частота, fi/n
- 19	9.5	149	1415.5	149	2647.72	47049.92	0.0459
20 - 24	22	856	18832	1005	4511.08	23773.19	0.26
25 - 29	27	1095	29565	2100	295.6	79.8	0.34
30 - 34	32	770	24640	2870	3642.14	17227.47	0.24
35 - 39	37	315	11655	3185	3064.96	29822.25	0.0971
40 - 44	42	53	2226	3238	780.69	11499.64	0.0163
45 -	22.5	7	157.5	3245	33.39	159.27	0.00216
		3245	88491		14975.59	129611.52	1

 

Средняя взвешенная

 

 

Мода

 

где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.

Выбираем в качестве начала интервала 25, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

 

Наиболее часто встречающееся значение ряда – 26.7

Медиана

В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 25 - 29, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).

 

 

Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 27.26

Квартили.

 

 

Таким образом, 25% единиц совокупности будут меньше по величине 23.09

Q2 совпадает с медианой, Q2 = 27.26

 

 

Остальные 25% превосходят значение 31.73.

Квартильный коэффициент дифференциации.

k = Q1 / Q3

k = 23.09 / 31.73 = 0.73

Децили (децентили).

 

 

Таким образом, 10% единиц совокупности будут меньше по величине 20.82

 

 

Остальные 10% превосходят 35.64

Среднее значение изучаемого признака по способу моментов.

 

где А – условный нуль, равный варианте с максимальной частотой (середина интервала с максимальной частотой), h – шаг интервала.

 

Находим А = 27.

Шаг интервала h = 4.

Средний квадрат отклонений по способу моментов.

 

 

Таблица 7.

xц	x*i	x*ifi	[x*i]2fi
9.5	-4.38	-651.88	2851.95
22	-1.25	-1070	1337.5
27	0	0	0
32	1.25	962.5	1203.13
37	2.5	787.5	1968.75
42	3.75	198.75	745.31
22.5	-1.13	-7.88	8.86
		219	8115.5

 

 

 

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

 

Показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = Xmax - Xmin

R = 45 -  = 45

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

 

 

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 4.61

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

 

 

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

 

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 27.27 в среднем на 6.32

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

 

Поскольку v ≤ 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.

Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

 

 

6.2 Подтверждение гипотезы о влиянии материнского капитала на уровень рождаемости

 

Для начала отобразим динамику материнского капитала за период 2007-2012 гг.

Рис. 2

Динамика количества родов у женщин в возрасте старше 30 лет:

Рис. 3

Отсюда видно, что с увеличением материнского капитала увеличивается и количество родов, хотя в отдельных случаях такая зависимость не наблюдается. Это говорит о возможном наличии прямой корреляционной связи.

Статистическую связь между двумя признаками можно изобразить графически. За x обозначается факторный признак, в данном случае материнский капитал. За у обозначается результативный признак – количество родов у женщин в возрасте старше 30 лет.

Рис. 4

Анализ рис. 4 показывает, что существует близкая и линейная зависимость рассмотренных показателей.

Вычислим параметры уравнения регрессии для построения теоретической линии регрессии.

Регрессия динамического ряда - это зависимость генерального среднего уровней ряда от времени. Регрессию динамического ряда часто называют трендом.

Регрессионный анализ дает наиболее полную характеристику статистической совокупности. Он используется при прогнозировании уровней динамического ряда, что очень важно при исследовании социально-экономических процессов.

Для выравнивания ряда динамики по прямой используют уравнение

 

 

 

;                а и b – параметры управления связи.

Для расчета значений построим таблицу.

- теоретическая линия  регрессии.

Таблица 8

Материнский капитал, x	Количество родов,  y	x2	x∙y	y2
250000	551	62500000000	137750000	303601	716
276250	638	76314062500	176247500	407044	795
312162	769	97445114244	240052578	591361	902
343378	772	117908450884	265087816	595984	996
365698	767	133735027204	280490366	588289	1063
387640	1145	150264769600	443847800	1311025	1129
1935128	4642	638167424432	1543476060	3797304

 

Уравнение регрессии: y = 0,003 x -33,85

Эмпирическая линия по своему виду приближается к прямой линии, предполагаем наличие прямолинейной корреляционной связи между признаками.

Рис. 5.

Так как r = 0,96, можно сделать вывод, что связь прямая, очень тесная.

Оценим существенность коэффициента корреляции на основании критерия его надежности  t  по формуле:

В математической статистике доказано, что если t< 2,56, то связь между признаками признается несущественной. В этом случае считается, что факториальный признак не оказывает существенного влияния на результативный признак. Если t>2,56, то связь признается существенной, т.е. факториальный признак оказывает существенное влияние на признак результативный.

, т.е. 6,12 > 2,56, т.е. связь существенная.

 

 

7. Выводы

 

В итоге статистического анализа динамики рождаемости Новгородской области получены следующие результаты:

1. Доказано, что рождаемость Новгородской области подвержена возрастающему тренду – имеет значимую тенденцию к увеличению со временем.
2. Рассмотрена динамика материнского капитала за 2007-2012 гг., она имеет также положительную тенденцию к увеличению.
3. Изучена зависимость количества родов у женщин старше 30 лет от изменения величины материнского капитала.
4. Доказано  наличие прямолинейной корреляционной связи между материнским капиталом и количеством родов у женщин в возрасте старше 30 лет.
5. Связь между материнским капиталом и количеством родов у женщин в возрасте старше 30 лет прямая, очень тесная, существенная.

 

Таким образом, цель, состоящая в изучении динамики влияния материнского капитала на рождаемость в Новгородской области, достигнута.

 

 

Литература

 

Основная

 

1. Елисеева И.И. Социальная статистика: Учеб.пособие / И.И. Елисеева. - М.: Финансы и статистика, 2001. – 336 с.
2. Назаров М.П. Социально-экономическая статистика: Учеб.пособие / М.П. Назаров. - М.: Финансы и статистика, 2001. – 504 с.
3. Голик Ф. В. Статистика/Метод. пособ. по выполнению контр. раб. – В. Новгород: НФ СЗАГС, 2003.
4. Гусаров В. М. Теория статистики: Учебн. пособие для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 2000. – 247 с.
5. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики:Учебник/Под. Ред. Чл.-корр. РАН И. И, Елисеевой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 480 с.: ил.
6. Теория статистики: Учебник/Под ред. Проф. Р. А. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 560. –с.: ил.

 

Дополнительная

 

7. Борисов В.А. Демография / В.А. Борисов. – М.: NOTABENE, 2001. – 272 с.
8. Валентей Д. И., Кваша А. Я. Основы демографии: Учебник. - М.: Мысль, 2003. -
9. Громыко Г. Л. Общая теория статистики: Практикум. – М.: ИНФРА-М, 1999. – 139 с. – (Высшее образование).
10. Симагин Ю.А. Территориальная организация населения: учеб. пособие / Ю.А. Симагин. - М.: Дашков и К, 2006. – 240с.
11. Социальная статистика: Учебник. / Под ред. Елисеевой И.И. - М.: Финансы и статистика, 2007. – 280с.