Контрольная работа по "Статистике"

Задача № 1.

Имеются следующие данные 20 малых предприятий:

№ предприятия	Продолжительность оборота, дней	Прибыль предприятия, тыс.р.
1	37	86
2	65	52
3	38	84
4	21	120
5	68	50
6	53	68
7	87	26
8	28	112
9	59	64
10	50	76
11	72	44
12	35	94
13	33	98
14	48	76
15	65	50
16	42	88
17	96	16
18	80	36
19	44	80
20	64	56

С целью изучения зависимости между  оборачиваемостью оборотных средств  и получаемой прибылью в малых  предприятиях произведите группировку предприятий по оборачиваемости оборотных средств (факторный признак) образовав пять групп с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности предприятий подсчитайте:

1. Число предприятий.
2. Среднюю оборачиваемость оборотных средств – всего и в среднем на одно предприятие.
3. Размер прибыли – всего и в среднем на одно предприятие.

Результаты представить в виде групповой таблицы.

Напишите краткие выводы.

Решение.  Для проведения группировки необходимо рассчитать величину интервала, используя формулу для количественного признака:

 

Далее, путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получаем следующие  группы малых предприятий по длительности одного оборота средств:

• 1 группа 21+15=36;
• 2 группа 36+15=51;
• 3 группа 51+15=66;
• 4 группа 66+15=81;
• 5 группа 81+15=96.

Необходимо построить рабочую таблицу (таблица 1). Для установления наличия и характера связи между оборачиваемостью средств и суммой полученной прибыли строится итоговая аналитическая таблица (таблица 2).

Таблица 1 – Распределение малых предприятий по продолжительности оборота средств.

№ группы	Группа предприятий по продолжительности оборота	№ предприятия, количество предприятий в группе	Продолжительность оборота, дней	Сумма прибыли всего, тыс.р.
1	2	3	4	5
1	21-36	4	21	120
		8	28	112
		12	35	94
		13	33	98
Итого по группе		4	117	424
В среднем по  группе		Х	29,25	106
2	36-51	1	37	86
		3	38	84
		10	50	76
		14	48	76
		16	42	88
		19	44	80
Итого по группе		6	219	490
В среднем по  группе		Х	36,5	81,7

 

Продолжение таблицы 1.

1	2	3	4	5
3	51-66	2	65	52
		6	53	68
		9	59	64
		15	65	50
		20	64	56
Итого по группе		5	306	290
В среднем по  группе		Х	61,2	58
4	66-81	5	68	50
		11	72	44
		18	80	36
Итого по группе		3	220	130
В среднем по группе		Х	73,3	43,3
5	81-96	7	87	26
		12	96	16
Итого по группе		2	183	42
В среднем по  группе		Х	91,5	21
В среднем по совокупности		Х	52,25	68,8

С ростом продолжительности одного оборота средств, сумма прибыли уменьшается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует обратная зависимость.

Таблица 2 – Зависимость суммы прибыли от продолжительности оборота оборотных средств.

Группа предприятий по продолжительности оборота оборотных средств, дней	Число предприятий в группе	Оборачиваемость оборотных средств, дней		Сумма прибыли, тыс.р.		Удельный вес группы предприятий в совокупности, %
		всего	в среднем на одно предприятие	всего	в среднем на одно предприятие
21-36	4	117	29,25	424	106	20,0
36-51	6	219	36,5	490	81,7	30,0
51-66	5	306	61,2	290	58,0	25,0
66-81	3	220	73,3	130	43,3	15,0
81-96	2	183	91,5	42	21,0	10,0
Итого	20	1045	52,25	1376	68,8	100,0

Вывод: Группировка показала, что  наибольшее число предприятий вошло  в 2 группу – 6 предприятий, где продолжительность  оборотов среднем составляет 36 дней. Сумма прибыли в расчете на одно предприятие 82 тыс.р., причем прослеживается следующая зависимость, чем выше продолжительность одного оборота, тем меньше сумма прибыли, следовательно, связь между показателями обратная.

 

Задача № 2.

Имеются следующие данные по зерновым культурам  предприятия:

Культура	2004 г.		2005г.
	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц
Пшеница	23	3300	21	63000
ячмень	20	1800	18	38000

Вычислите среднюю урожайность  зерновых культур по предприятию:

1. За 2004 год.

2. За 2005 год.

Укажите, какие виды средней надо применить для вычисления этих показателей.

Решение. Для определения среднего урожая за 2004 год используем формулу средняя гармоничная:

 

 

Для определения среднего урожая за 2005 год используем формулу средняя арифметическая взвешенная:

 

 

Вывод: Средняя урожайность зерновых культур по предприятию за 2004 год составляет 21,844 ц/га, вычисляем с помощью средней гармонической, за 2005 год – 19,871 ц/га, вычисляем с помощью средней арифметической взвешенной.

 

Задача №3.

В целях изучения численности жителей  в поселках городского типа проведена 5%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение  поселков по числу жителей:

Группы поселков городского типа с  числом жителей, тыс.чел.	Удельный вес числа поселков, %
До 3……………………………………………………………….	26
3-5………………………………………………………………….	25
5-10………………………………………………………………..	35
10-20………………………………………………………………	11
20-50………………………………………………………………	3
Итого……………………………………………………………..	100

 

На основе этих данных вычислите:

1. Среднюю численность жителей  в поселках городского типа.

2. Средний квадрат отклонений (дисперсию)  и среднее квадратичное отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. С вероятностью 0,997 предельную  ошибку выборочной средней и  возможные границы, в которых ожидается средняя численность жителей в поселках городского типа.

5. С вероятностью 0,997 предельную  ошибку выборочной доли и границы  удельного веса поселков городского  типа численность жителей, в  которых составляет от 3 до 10 тыс.  человек.

Сделайте выводы.

Решение.

1. Найдем среднюю численность жителей городского типа по формуле средней арифметической взвешенной (в качестве числа жителей берем середину интервала):

 

 

2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) найдем по формуле:

Среднее квадратичное отклонение найдем по формуле:

.

Таблица 3 – Расчётные значения.

Группы поселков городского типа с числом жителей, тыс.чел.	Удельный вес числа поселков, %, f	Середина интервала, x	Расчетные величины
			общая выработка	отклонение от среднего	квадратичное отклонение	взвешенная квадратичное отклонение *f
до 3	26	1,5	39	-5,2	27,04	703,04
3-5	25	4,0	100	-2,7	7,29	182,25
5-10	35	7,5	262,5	0,8	0,64	22,4
10-20	11	15,0	165	8,3	68,89	757,79
20-50	3	35,0	105	28,3	800,89	2402,67
Итого	100	х	641,5	х	х	4068,15