Контрольная работа по "Статистике"

 

Вариант 3

 

ЗАДАЧА ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ К ТЕМЕ №1

Задача № 3

1. Сгруппируем рабочих-сдельщиков по стажу, образовав четыре группы с разными интервалами.

Величина интервала группировки  интервального вариационного ряда определяется по формуле

 

,

где - максимальное значение признака, - минимальное значение признака, - число выделяемых групп.

h=(16-1)/4 = 3,75

Интервалы будут следующими:

1 – 4,75 года

4,75 – 8,5 лет

8,5 – 12,25 года

12,25 – 16 лет.

2. По каждой группе и совокупности рабочих в целом подсчитаем:

     а) число рабочих;

     б) средний  стаж работы;

     в) среднюю  норму выработки;

     Результаты  подсчетов представим в групповой  таблице.

 

 

Групповая таблица результатов

Группа	Число рабочих, чел.	Средний стаж, число лет	Среднемесячная заработная плата, руб.
1 – 4,75 года	5	2,46	2946
4,75 – 8,5 лет	7	5,98	5731,14
8,5 – 12,25 года	6	10,45	1026,67
12,25 – 16 лет	2	15	12670
Совокупность рабочих  в целом	20	7,34	7074,4

          Результаты таблицы позволяют  сделать вывод, что среднемесячная  заработная плата растет в  соответствии с увеличением числа  лет среднего стажа работы.

 

ЗАДАЧА ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ К ТЕМЕ №2

Задача № 3

1. Исчисляем абсолютные приросты ряда динамики производства телевизоров за предшествующий период.

Рис. Динамика производства цветных  телевизоров 

     Абсолютный прирост (снижение) уровней исчисляется разницей между двумя уровнями:

цепной абсолютный прирост

Δу_ц=у_i-y_i-1,

где у_i – данный уровень; у_i-1 – предыдущий уровень;

базисный абсолютный прирост

Δу_б=у_i-y₀,

где у₀ – базисный уровень.

     Результаты  исчислений представим в таблицах 1 и 2.

Таблица 1. Цепной абсолютный прирост

Абсолютный прирост производства цветных телевизоров, тыс. шт.
1998г. к 1997	1999г. к 1998	2000г. к 1999	2001г. к 2000	2002г. к 2001	2003г. к 2002
14	386	-392	112	190	260

 

 

Таблица 2. Базисный абсолютный прирост

Абсолютный прирост производства цветных телевизоров, тыс. шт.
1998г. к 1997	1999г. к 1997	2000г. к 1997	2001г. к 1997	2002г. к 1997	2003г. к 1997
14	400	8	120	310	570

 

     2.Исчисляем темпы роста и прироста производства телевизоров за предшествующий период.

Цепной темп роста исчисляем  по формуле:

Т_рц=^у_i/y_i-1*100

Базисный темп роста исчисляем  по формуле:

Т_рб=^у_i/y₀*100

Результаты исчислений представляем в таблицах 3 и 4.

 

Таблица 3. Цепные темпы роста производства телевизоров

1998г. к 1997	1999г. к 1998	2000г. к 1999	2001г. к 2000	2002г. к 2001	2003г. к 2002
100,6%	116,7%	85,5%	104,9%	107,86%	109,9%

 

Таблица 4. Базисные темпы роста производства телевизоров

1998г. к 1997	1999г. к 1997	2000г. к 1997	2001г. к 1997	2002г. к 1997	2003г. к 1997
100,6%	117,4%	100,3%	105,2%	113,5%	124,8%

 

     Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

     Темп прироста показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.

     Темп прироста можно  получить  из темпа роста, выраженного  в процентах, если из него  вычесть 100%:

Т_пр=Т_р-100

 

     Результаты  исчислений темпов прироста представлены  в таблицах 5 и 6.

Таблица 5. Цепные темпы прироста производства телевизоров

1998г. к 1997г	1999г. к 1998г	2000г. к 1999г	2001г. к 2000г	2002г. к 2001г	2003г. к 2002г
6%	16,7%	-14,5%	4,9%	7,86%	9,9%

 

 

 

 

Таблица 6. Базисные темпы прироста производства телевизоров

1998г. к 1997г	1999г. к 1998г	2000г. к 1999г	2001г. к 2000г	2002г. к 2001г	2003г. к 2002г
6%	17,4%	0,3%	5,2%	13,5%	24,8%

 

     3.Исчисляем  абсолютное значение одного процента  прироста и средние обобщающие  показатели динамики.

Абсолютное значение (содержание) 1% (одного процента) прироста - результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста:

Эта величина показывает, сколько  в абсолютном выражении дает каждый процент прироста.

 

Результаты исчислений отразим  в таблице 7.

 

Таблица 7. Абсолютные значения одного % прироста производства телевизоров

 

1998г. к 1997	1999г. к 1998	2000г. к 1999	2001г. к 2000	2002г. к 2001	2003г. к 2002
23,3	23,1	-27,1	22,9	24,2	26,3

 

3. Вычислим и сведем в таблицу 8 средние обобщающие показатели ряда динамики.

 Таблица 8. Средние  обобщающие показатели ряда динамики  производства телевизоров вычисляются как среднее арифметическое.

Цепной абсолютный прирост	Базисный абсолютный прирост	Цепные темпы роста	Базисные темпы роста	Цепные темпы прироста	Базисные  темпы прироста	Абсолютные значения 1 % прироста
95	237	104,2	110,3	5,1	11,2	15,5

 

ЗАДАЧА ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ К ТЕМЕ № 3

Задача № 3

Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.. К показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации – относительный показатель вариации.

   Средняя производительность труда рабочих определяется:

 по формуле средней  арифметической взвешенной:

                                                 ̅Х = 

      Где Х – производительность труда в группе, f – количество рабочих в группе.

      ̅Х = (20*10 + 22*32 + 25*75 + 30*23 + 35*40)/(10 + 32 + 75 + 23 + 40) = 27

Размах вариации:

R = 35 – 20 = 15.

Среднее линейное отклонение

̅̅d = [|20-27|*10+|22-27|*32+|25-27|*75+|30-27|*23+|35-27|*40]/(10+32+75+23+40) = 4,27

       Дисперсия:

σ² = [(20-27)²*10+(22-27)²*32+(25-27)²*75+(30-27)²*23+(35-27)²*40]/(10+32+75+23+40) = 24,2.

Среднее квадратическое отклонение:

σ = 4,9.

Коэффициент вариации:

Ѵ = (4,9/27)*100% = 18,1.

 

ЗАДАЧА ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ К ТЕМЕ № 4

Задача № 3

Выявим тенденцию развития пассажирооборота автобусного сообщения методом сглаживания с помощью трехчленной скользящей средней.

Результаты расчетов представив в виде таблицы.

 

Годы	t	Потребление овощей, кг.	Скользящие средние, млрд пас/км
1998	1	48,3	-
1999	2	53,2	(48,3 + 53,2 + 59,7)/3 = 53,7
2000	3	59,7	(53,2 + 59,7+ 66,4)/3 = 59,8
2001	4	66,4	(59,7 + 66,4 + 64,2)/3 = 63,4
2002	5	64,2	(66,4 + 64,2+ 70,3)/3 = 66,9
2003	6	70,3	-

Наблюдается тенденция к  росту пассажирооборота.

ЗАДАЧА ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ К ТЕМЕ № 5

Задача 3

 

 

Продукция	Количество произведенной продукции, тыс.шт.		Себестоимость единицы продукции, тыс.руб.
	1990г.	1991г.	1990г.	1991г.
	q0	q1	z0	z1
А	3,0	3,2	1,0	1,0
Б	4,0	5,0	2,0	1,8

 

1. Индивидуальный индекс себестоимости:

IZA= z1/ z0 = 1,0/1,0 = 1,0.

IZБ= z1/ z0 = 1,8/2,0 = 0,9.

IqА= q1/q0 = 3,2/3,0 = 1,07.

IqБ= q1/q0 = 5,0/4,0 = 1,25.

2. Oбщий индекс затрат на производство продукции

 

I = (3,2•1,0 + 5,0•1,8)/(3,0•1,0 + 4,0•2,0) = 1,1.

∆Z = ∑q₁ • z₁ - ∑q₀ • z₀

∆Z = (3,2•1,0 + 5,0•1,8) - (3,0•1,0 + 4,0•2,0) = 1,2

За счет всех факторов общие затраты увеличились на 1,2.

3. Oбщий индекс себестоимости продукции

 

Iz = (3,2•1,0 + 5,0•1,8)/(3,2•1,0 + 5,0•2,0) = 0,92.

∆Z_z = ∑q₁ • z₁ - ∑q₁ • z₀

∆Z_z = (3,2•1,0 + 5,0•1,8) - (3,2•1,0 + 5,0•2,0) = -1.

За счет изменения себестоимости  общие затраты снизились на 1.

4. Oбщий индекс физического объема продукции (индекс Ласпейреса)

 

Iq = (3,2•1,0 + 5,0•2,0)/(3,0•1,0 + 4,0•2,0) = 1,2.

 

∆Z_q = ∑q₁ • z₀ - ∑q₀ • z₀

∆Z_q = (3,2•1,0 + 5,0•2,0) - (3,0•1,0 + 4,0•2,0) = 2,2.

За счет изменения объема выработанной продукции, общие затраты увеличились на 2,2.