Контрольная работа по "Статистике"

 

Решение:

Индекс цен  переменного состава представляет собой отношение полученных средних  значений:

Получаемая  величина характеризует изменение  средней цены рассматриваемой продукции.

Для оценки воздействия  на данное изменение структуры реализации продукции по разным объектам рассчитывается индекс структурных сдвигов:

Индекс цен  фиксированного состава не учитывает  влияние структурных изменений:

Общий прирост  средней цены ( ) находится по формуле:

Изменение средней  цены под влиянием изменения структуры:

Изменение средней  цены под влиянием изменения цен  на отдельных рынках:

Совокупное  влияние факторов на изменение средней  цены:

Представим  вспомогательные данные для расчета в таблице

Рынок	Модальная цена, (руб. за 1кг)		Количество (т)		Объем производства продукции
	Август	Ноябрь	Август	Ноябрь	Август	Ноябрь
	p0	p1	q0	q1	p0q0	p1q1	p0q1
1	33,28	42,03	145	160	4825,6	6724,8	5324,8
2	30,44	45,2	182	148	5540,08	6689,6	4505,12
3	36,82	44,36	112	124	4123,84	5500,64	4565,68
4	31,48	39,8	175	210	5509	8358	6610,8
Итого:			614	642	19998,5	27273	21006,4

 

Рассчитаем  индексы:

 руб.

 руб.

руб.

 

В среднем цена по рынкам за период повысилась на 30,4%.

По полученному значению индекса структурных сдвигов можно сделать вывод, что за счет структурных сдвигов в объемах реализации продукции средняя цена увеличилась лишь на 0,5%, или на 0,149 руб., т.е. осталась практически неизменной.

Индекс фиксированного состава составляет 1,304, т.е., если бы структура реализации продукции по рынкам не изменилась, средняя цена повысилась бы на 30,4%., или на 9,91 руб.

Влияние на цену структурных  сдвигов практически нулевое.

 

 

Задача  №6

    Имеется  следующая информация о деятельности торгового дома за два периода:

Товарные группы	Продано товаров  в фактических ценах, (тыс. руб.)		Среднее изменение  цен, (%)
	1-й период	2-й период
А	1020	2205	+11,5
Б	880	1810	-21
В	645	1836	+17
Г	1176	2640	-13
Д	1250	2840	Без изменения

     Определите:

1. Индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема и товарооборота.
2. Прирост товарооборота в марте по сравнению с январем (общий и за счет действия отдельных факторов)

      Покажите взаимосвязи между вычисленными  показателями.

 

Решение:

Введем обозначения  для формул:

1 и 0 как знаки  в показателях – соответственно показатель отчетного и базисного периода;

р – цена; q – количество продукции.

Индивидуальный  индекс цены:

Индивидуальный  индекс количества:

Индивидуальный  индекс товарооборота:

Взаимосвязь между  индексами такая же, как и между  показателями:

 

Индивидуальные индексы  цен найдем на основе процентного  изменения цен:

группа А	(100+11,5)/100 = 1,115;
группа Б	(100–21)/100 = 0,79;
группа В	(100+17)/100 = 1,17;
группа Г	(100–13)/100 = 0,87;
группа Д	(100+0)/100 = 1.

 

Найдем товарооборот в действующих ценах 2-го периода, увеличив продажу товаров в сопоставимых ценах за 2-й период на индекс цен:

группа А	2205 × 1,115 = 2458,575
группа Б	1810 × 0,79 = 1429,9
группа В	1836 × 1,17 = 2148,12
группа Г	2640 × 0,87 = 2296,8
группа Д	2840 × 1 = 2840
ИТОГО	11173,4 тыс.руб.

 

Найдем индивидуальный индекс товарооборота делением товарооборота  за 2-й период в действующих ценах на товарооборот за 1-й период:

группа А	2458,575	/	1020	=	2,4104
группа Б	1429,9	/	880	=	1,6249
группа В	2148,12	/	645	=	3,3304
группа Г	2296,8	/	1176	=	1,9531
группа Д	2840	/	1250	=	2,2720

 

Исходя из взаимосвязи  индексов, рассчитаем индивидуальные индексы физического объема, разделив индивидуальные индексы товарооборота на индексы цен:

группа А	2,4104	/	1,115	=	2,1618
группа Б	1,6249	/	0,79	=	2,0568
группа В	3,3304	/	1,17	=	2,8465
группа Г	1,9531	/	0,87	=	2,2449
группа Д	2,2720	/	1	=	2,2720

 

Для расчёта общего (агрегатного) индекса цен может быть применена  формула Пааше:

Индекс агрегатный физического  объёма будет иметь вид:

Для расчета общего индекса товарооборота применяется формула:

= * = 0,9861* 2,2794 = 2,2477.

 

Найдем влияние факторов на абсолютное изменение товарооборота.

Общее изменение стоимости (Δpq) находится по формуле:

Δpq =

Δpq = 11173,4 – 4971 = +6202,4 тыс.руб.

 

Изменение стоимости  под влиянием изменения физического  объема

(Δpq(q)): Δpq(q) = -

Δpq(q) = 11331 – 4971 = +6360 тыс.руб.

 

Изменение стоимости  под влиянием изменения цен 

(Δpq(р)): Δpq(р) = -

Δpq(р) =11173,4 – 11331= –157, 6 тыс.руб.

 

Совокупное влияние  факторов должно дать общее изменение  стоимости:

Δpq(q) + Δpq(р) = Δpq

+6360–157, 6 = +6202,4 тыс.руб.

 

Как видно из расчетов, цены в среднем уменьшились на 1,1%, при этом физический объем увеличился на 131,64%.

Общая сумма товарооборота уменьшилась на 224,77%, или на 6202,4 тыс.руб., в том числе за счет увеличения физического объема – на 6360 тыс.руб., а под влиянием роста цен – на –157,6 тыс.руб. Следовательно, основное влияние на изменение товарооборота оказало увеличение физического объема.

 

Задача  №7

        Имеются следующие данные о  работниках предприятия:

Уровень производительности труда Уровень образования	Высокий	Низкий
Имеют образование  по специальности	116	11
Не имеют  образование по специальности	25	48

Для оценки тесноты  связи между уровнем образования  и уровнем производительности труда  определите коэффициенты ассоциации и  контингенции. Сделайте выводы.

 

Решение:

Для измерения  тесноты связи между признаками с помощью коэффициента ассоциации и контингенции составляется двумерная таблица сопряженности признаков, в которой на пересечении строк и столбцов показана общая частота значений признаков:

Признак 1 (причина)	Признак 2 (следствие)
	Первое значение признака 2	Второе значение признака 2
Первое значение признака 1	a	b
Второе значение признака 1	c	d

 

Тогда коэффициенты тесноты связи рассчитываются так:

Коэффициент ассоциации (А):

Коэффициент контингенции

Для имеющихся  данных:

Связь между уровнем образования и производительностью труда подтверждвется. Следовательно, работники, имеющие образование по специальности, обладают высокой производительностью труда.

 

 

 

Задача №8

Используя Приложение №1, построить линейное уравнение  взаимосвязи и рассчитать парный коэффициент корреляции между численностью продавцов и размером издержек обращения для магазинов № 1…20.

Фактические и  теоретические уровни нанесите на график корреляционного поля. Сделайте выводы.

Номер магазина	Численность продавцов, (чел.)	Издержки обращения, (млн. руб.)
1	64	2,04
2	85	1,92
3	92	1,89
4	130	2,8
5	132	2,48
6	41	1,2
7	40	1,09
8	144	3,01
9	50	1,67
10	105	4,68
11	57	3,4
12	100	2,81
13	112	3,85
14	106	3,42
15	62	2,01
16	60	2,23
17	34	0,98
18	109	3,87
19	38	1,17
20	115	4,0