Контрольная работа по "Статистике"

 В анализируемом ряду распределения наблюдается существенная правосторонняя асимметрия (2.63/6.66 = 0.39>3) Применяются также структурные показатели (коэффициенты) асимметрии, характеризующие асимметрию только в центральной части распределения, т.е. основной массы единиц, и независящие от крайних значений признака. Рассчитаем структурный коэффициент асимметрии Пирсона:

Asp = 0.41

Чаще всего эксцесс оценивается  с помощью показателя:

 Для распределений более островершинных (вытянутых), чем нормальное, показатель эксцесса положительный (Ex > 0), для более плосковершинных (сплюснутых) – отрицательный (Ex < 0), т.к. для нормального распределения M4/s4 = 3.

M3 = 7.163102382468E+15/32 = 0

 

 Чтобы оценить существенность эксцесса рассчитывают статистику Ex/sEx где sEx – средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса.

Если отношение Ex/sEx > 3, то отклонение от нормального распределения  считается существенным.

Интервальное оценивание центра генеральной  совокупности.

Доверительный интервал для генерального среднего.

Поскольку n>30, то определяем значение tkp по таблицам функции Лапласа.

В этом случае 2Ф(tkp) = 1 – γ

Ф(tkp) = (1 – γ)/2 = 0.954/2 = 0.477

По таблице функции Лапласа  найдем, при каком tkp значение Ф(tkp) = 0.477

tkp(γ) = (0.477) = 2

(2009.59 – 788.85;2009.59 + 788.85) = (1220.74;2798.44)

С вероятностью 0.954 можно утверждать, что среднее значение при выборке  большего объема не выйдет за пределы  найденного интервала.

Проверка гипотез о виде распределения.

1. Проверим гипотезу о том,  что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.

где pi – вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа

 Все вычисления и комментарии к полученным результатам доступны в расширенном режиме.

2. Проверим гипотезу о том,  что Х распределено по закону Пуассона.

где pi – вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону; λ = xср.

 

Задание 4

1. Из таблицы №1 «Макроэкономические показатели европейских стран» выберите две графы (признаки) данных, соответствующих вашему варианту (см. таблицу №2).
2. Построить аналитическую группировку.
3. Построить парное линейное уравнение связи между признаками.
4. Оценить тесноту связи с помощью эмпирического корреляционного отношения и коэффициента корреляции.
5. Проверить на значимость найденные параметры и регрессионную модель.
6. По полученному уравнению рассчитать прогноз значения У при условии, что величина Х будет на 20% выше своего максимального выборочного значения. (Вероятность 0,95).

Решение

На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.

Линейное уравнение регрессии  имеет вид y = bx + a + ε

Система нормальных уравнений.

a•n + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x2 = ∑y•x

Для наших данных система уравнений  имеет вид

32a + 54960 b = 621

54960 a + 282955102 b = 1312202

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.0013, a = 17.17

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение  регрессии):

y = 0.0013 x + 17.17

Эмпирические коэффициенты регрессии  a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

1. Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое  отклонение

1.1. Коэффициент корреляции

Ковариация.

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем  является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

Линейное уравнение  регрессии имеет вид y = 0.0013 x + 17.17

1.3. Коэффициент эластичности.

Коэффициент эластичности находится по формуле:

1.4. Ошибка аппроксимации.

Ошибка аппроксимации  в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.

1.5. Эмпирическое корреляционное  отношение. Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].

Где

Индекс корреляции. Для линейной регрессии индекс корреляции равен коэфииценту корреляции rxy = 0.23.

Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:

1.6. Коэффициент детерминации. Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах. R2= 0.232 = 0.0534

Для расчета параметров линейной регрессии построим расчетную  таблицу (табл. 7)

Таблица 7 – Расчетная  таблица

x	y	x2	y2	x • y	y(x)	(yi-ycp)2	(y-y(x))2	(xi-xcp)2	|y – yx|:y
436	30	190096	900	13080	17.74	112.23	150.38	1642242.25	0.41
446	3	198916	9	1338	17.75	269.17	217.56	1616712.25	4.92
1102	7	1214404	49	7714	18.6	153.92	134.66	378840.25	1.66
1888	27	3564544	729	50976	19.63	57.67	54.34	29070.25	0.27
7128	37	50808384	1369	263736	26.45	309.54	111.21	29273510.25	0.29
156	7	24336	49	1092	17.37	153.92	107.58	2438282.25	1.48
341	45	116281	2025	15345	17.61	655.04	750.04	1894752.25	0.61
1086	27	1179396	729	29322	18.58	57.67	70.84	398792.25	0.31
4738	24	22448644	576	113712	23.34	21.1	0.43	9123420.25	0.0275
11896	30	141514816	900	356880	32.67	112.23	7.1	103601862.25	0.0888
4287	28	18378369	784	120036	22.75	73.85	27.53	6602330.25	0.19
946	31	894916	961	29326	18.4	134.42	158.73	595212.25	0.41
248	13	61504	169	3224	17.49	41.04	20.18	2159430.25	0.35
585	5	342225	25	2925	17.93	207.54	167.21	1282556.25	2.59
386	53	148996	2809	20458	17.67	1128.54	1248.09	1772892.25	0.67
1815	6	3294225	36	10890	19.53	179.73	183.15	9506.25	2.26
266	30	70756	900	7980	17.52	112.23	155.86	2106852.25	0.42
835	30	697225	900	25050	18.26	112.23	137.91	778806.25	0.39
4438	6	19695844	36	26628	22.95	179.73	287.31	7401120.25	2.83
226	17	51076	289	3842	17.46	5.79	0.21	2224572.25	0.0273
1629	3	2653641	9	4887	19.29	269.17	265.4	7832.25	5.43
383	18	146689	324	6894	17.67	1.98	0.11	1780890.25	0.0185
468	6	219024	36	2808	17.78	179.73	138.73	1561250.25	1.96
714	29	509796	841	20706	18.1	92.04	118.83	1007012.25	0.38
883	30	779689	900	26490	18.32	112.23	136.44	696390.25	0.39
2791	35	7789681	1225	97685	20.8	243.17	201.51	1152402.25	0.41
385	2	148225	4	770	17.67	302.98	245.56	1775556.25	7.84
106	1	11236	1	106	17.31	338.79	265.92	2596932.25	16.31
1634	14	2669956	196	22876	19.3	29.23	28.06	6972.25	0.38
938	5	879844	25	4690	18.39	207.54	179.31	607620.25	2.68
312	10	97344	100	3120	17.58	88.48	57.39	1975430.25	0.76
1468	12	2155024	144	17616	19.08	54.85	50.14	62250.25	0.59
54960	621	282955102	18049	1312202	621	5997.72	5677.74	188561302	57.3

Задание 5

Среди таблиц, расположенных после задания, найдите таблицу с данными, соответствующими вашему варианту. В соответствии со своим вариантом:

1. Рассчитайте индивидуальные и общие индексы цены, физического объема и стоимости. Сделайте выводы о произошедших в текущем периоде изменениях.
2. Рассчитайте абсолютные изменения стоимости, возникшие в результате изменения цен и физического объема.
3. Рассчитайте индексы переменного, фиксированного составов, индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы о причинах, приведших к изменению средней цены совокупности товаров.
4. Рассчитайте абсолютные изменения средней цены, объясните их.

Таблица 8 – Исходные данные

 

товары	базисный период		текущий период
	цена (руб.)	количество (шт.)	цена (руб.)	количество (шт.)
1	47	321	50	321
2	58	654	72	654
3	69	987	84	987

Решение

Таблица 9 – Расчетная  таблица

Выработано продукции: базисный период	Выработано продукции: отчетный период	Себестоимость единицы  продукции: базисный период	Себестоимость единицы  продукции: отчетный период
321	321	47	50
654	654	58	72
987	987	69	84

а) общий индекс затрат на производство продукции

 

 

∆Z = ∑q1 • z1 – ∑q0 • z0

∆Z = 146046 – 121122 = 24924

За счет всех факторов общие затраты возросли на 20.58% или на 24924

б) общий индекс цен  продукции

 

 

∆Zz = ∑q1 • z1 – ∑q1 • z0

∆Zz = 146046 – 121122 = 24924

За счет изменения  цен общие выручка возросла на 20.58% или на 24924

в) общий индекс физического  объема продукции (индекс Ласпейреса)

 

 

∆Zq = ∑q1 • z0 – ∑q0 • z0

∆Zq = 121122 – 121122 = 0

Покажем взаимосвязь  индексов

I = Iq • Iz = 1 • 1.21 = 1.21

Задание 6

По таблице №3 «Динамика  объема производства предприятия» найдите  данные (графу) своего варианта.

В соответствии со своим  вариантом по данным таблицы №3 «Динамика  объема производства предприятия»:

1. Рассчитайте следующие  показатели, характеризующие динамику  изучаемого явления:

• базисные и цепные абсолютные приросты,
• базисные и цепные темпы роста,
• базисные и цепные темпы прироста,
• средний уровень временного ряда,
• средний абсолютный прирост,
• средний темп роста,
• средний темп прироста.

 Найдите параметры уравнения линейного тренда. Изобразите графически эмпирический временной ряд и линию тренда. Сделайте прогноз уровня временного ряда на 3 года вперед.

Таблица 10 – Исходные данные

Год	Значение
1984	23,46
1985	14,86
1986	20,14
1987	21,59
1988	18,98
1989	21,77
1990	20,27
1991	16,86
1993	16,23
1994	18,55
1995	14,87
1996	11,98
1997	14,41
1998	13,42
1999	10,44
2000	8,26
2001	8,86
2002	9,53
2003	6,88
2004	4,10
2005	7,61
2006	4,92
2007	3,76
2008	3,02

 Решение

Для расчета показателей  динамики на постоянной базе каждый уровень  ряда сравнивается с одним и тем  же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.