Контрольная работа по "Статистике"

Задание 1

Определить по цепной системе сравнения абсолютный прирост, темп роста и прироста, значение 1% прироста производства радиодеталей на заводе.

Определить среднее  число выпуска радиодеталей по данным:

Периоды	1960	1970	1980	1990	2000
Кол-во деталей	600	620	550	350	400

Исходные и полученные данные представить в виде таблицы. Сделать вывод.

 

Решение:

1. Рассчитаем показатели ряда динамики цепным способом.

Абсолютный прирост (А_ц):

А_ц = у_i - у_i-1

Например,

А_ц 1970 = 620-600 = 20 тыс.шт.; А_ц 1980 = 550-620 = -70 тыс.шт.

 

Темп роста (Тр_ц):

Тр_ц = у_i  / у_i-1 * 100

Например,

Тр_ц 1970 = 620/600* 100 = 103,3%; Тр_ц 1980 = 550/620 * 100 = 88,7%

 

Темп прироста (Тпр_ц):

Тпр_ц = Тр_ц - 100%

Например,

Тпр_ц 1970 = 103,3-100 = 3,3%; Тпр_ц 1980 = 88,7-100 = -11,3%

 

Абсолютное значение 1% прироста

А3н% = А_цi / Тпр_цi

Например,

А3н% 1970 = 20 / 3,3 = 6 тыс.шт.; А3н% 1980 = -70 / -11,3 = 6,2 тыс.шт.

 

2. Вычислим среднее число выпуска радиодеталей.

Среднее число выпуска  радиодеталей определим по формуле  средней арифметической:

У_ср= (у₁+у₂+у_З+…+у_n) / n

У_ср = (600+620+550+350+400) / 5 = 504 тыс.шт.

 

Для обеспечения наглядности  полученные результаты расчетов оформим  в виде статистической таблицы.

 

 

 

 

Таблица 1

Показатели динамики уровня производства радиодеталей на заводе в год

Год	Производство радиодеталей в год; тыс.шт.	Абсолютные приросты цепные	Темпы роста цепные, %	Темпы прироста цепные, %	Абсолютное содержание 1% прироста, тыс.шт.
1960	600	0	100	0	0
1970	620	20	103,3	3,3	6
1980	550	-70	88,7	-11,3	6,2
1990	350	-200	63,6	-36,4	5,5
2000	400	50	114,3	14,3	3,5

 

Вывод:

По расчетам средних  показателей ряда динамики можно  сказать, что в среднем в исследуемом  периоде (с 1960 до 2000 года) среднее число  выпуска радиодеталей заводом в  год равно 504 тыс.шт.

По данным таблицы 1 видим, что величина производства радиодеталей заводом в год в исследуемом периоде колеблется из года в год. Так, показатели цепного темпа прироста за некоторые периоды то отрицательные, то положительные, что и подтверждает данное заключение. Однако в 2000 году можно отметить положительную динамику: цепной темп прироста положительный, что говорить о тенденции к увеличению производства радиодеталей заводом в год.

 

 

 

В условии задачи не сказано, в чем же измеряется количество произведенных радиодеталей. Я прикинул, что в год завод 600 штук точно не делает – мало!!!, а вот 600 тысяч штук – может…

 

 

 

 

 

Задание 2

Определить общие и  индивидуальные индексы цены и физического  объема, сумму экономии (потерь) за счет изменения цены по данным:

Наименование изделия	Цена за единицу, тыс.руб.		Объем проданного товара, тыс.шт.
	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
Деталь А-3	20	10	120	200
Деталь А-4	30	10	140	120

 

Решение:

Прежде всего, определим размер товарооборота, умножив объем продаж на цену единицы каждого вида деталей. Результаты расчетов оформим в сводную таблицу исходных данных.

Таблица 1

Сводная таблица исходных данных

Наименование изделия	Цена за единицу, тыс.руб.		Объем проданного товара, тыс.шт.		Товарооборот, тыс.руб.
	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
Деталь А-3	20	10	120	200	2400	2000
Деталь А-4	30	10	140	120	4200	1200

 

Индивидуальный  индекс физического объема показывает, на сколько процентов возрос (уменьшился) объем продаж в отчетном периоде по сравнению с базисным:

  ,

где q₁ – объем продаж в отчетном периоде,

      q₀ – объем продаж в базисном периоде.

Индексы других показателей строятся аналогично.

Рассчитаем  индивидуальные индексы по приведенной  формуле, а результаты оформим в  таблицу.

Таблица 2

Индивидуальные индексы

Наименование изделия	Индивидуальные индексы
	цены за единицу ip	объема проданного товара iq	товарооборота iz
Деталь А-3	50	166,7	83,3
Деталь А-4	33,3	85,7	28,6

 

Общие индексы  рассчитываются следующим образом:

- физического  объема 

,

где p₀ – цена единицы продукции в базисном периоде,

- цены

,

где  p₁ – цена единицы продукции в отчетном периоде,

- товарооборота

 

Между индексами существует взаимосвязь:

I_z = I_p * I_q

Найдем значение общего индекса физического объема:

I_q = (20*200+30*120) / (20*120+30*140) * 100 = 7600 / 6600 * 100 = 115,2%

Определим значение общего индекса цены:

I_p = (10*200+10*120) / (20*200+30*120) * 100 = 3200 / 7600 * 100 = 42,1%

Рассчитаем  общий индекс товарооборота:

I_z = (10*200+10*120) / (20*120+30*140)* 100 = 3200 / 6600 * 100 = 48,5%

Проверим взаимосвязь: 1,152 * 0,421 = 0,485.

Абсолютный  размер влияния отдельного фактора  на результативный показатель показывает, на сколько изменился анализируемый показатель под воздействием данного фактора. Он определяется как разность между числителем и знаменателем частного индекса.

ΔZ =  åZ₁ - åZ₀  =   åp₁q₁ - åp₀q₀      , 

в том числе  за счет изменения:

• фактора q:    ΔZ(q) = åq₁p₀ - åq₀p₀ ,
• фактора p:    ΔZ(p) = åq₁p₁ - åq₁p₀,

ΔZ = ΔZ(q) + ΔZ(p).

Рассчитаем  абсолютное изменение товарооборота всего:

ΔZ = (10*200+10*120) - (20*120+30*140) = 3200 - 6600 = -3400 тыс.руб.

Теперь определим  изменение товарооборота за счет влияния изменения объемов продаж:

ΔZ(q) = (20*200+30*120) - (20*120+30*140) = 7600 - 6600 = 1000 тыс.руб.

Рассчитаем  изменение товарооборота за счет влияния изменения цены:

ΔZ(p) = (10*200+10*120) - (20*200+30*120)= 3200 - 7600 = -4400 тыс.руб.

Проверка взаимосвязи: 1000 - 4400 = -3400 тыс.руб.

Вывод:

По результатам  проведенных расчетов можно сделать  вывод о том, что во втором квартале по сравнению с предыдущим кварталом общая сумма товарооборота уменьшилась на 3,4 млн. руб. или 51,5%, т.е. более чем в два раза. Это произошло за счет изменения цены единицы продукции. Так, уменьшение уровня цены единицы продукции повлекло за собой снижение общей суммы товарооборота на 4,4 млн. руб. (или на 57,9%). По индивидуальным индексам цены можно отметить, что по обоим видам продукции ее уровень снизился, причем на деталь А-3 в два раза, а на деталь А-4 – в три раза в сравнении с предыдущим кварталом.

Изменение объема продаж также оказало влияние на изменение уровня общей суммы товарооборота, но в сторону увеличения – за счет этого фактора общая сумма выручки возросла на 1,0 млн.руб. (или 15,2%). Индивидуальное увеличение (уменьшение) объемов проданного товара следующие: на 66,7% больше продано деталей А-3 и на 14,3% меньше продано деталей А-4.

 

Задание 3

Данные задания 1 изобразить графически.

 

Решение:

Изобразим динамический уровень производства радиодеталей на графике:

График 1. Гистограмма  со столбцами в виде цилиндров.

Другим вариантом изображения  данных графически может быть простой  график с отображением динамических уровней в виде точек, соединенных плавной линией:

График 2. Простой график

 

Задание 4

Объем продаж продукции  радиозавода во II квартале вырос на 5% по сравнению с I кварталом и составил 146 тыс.руб.

Определить объем продаж в I квартале, укажите вид относительной величины.

 

Решение:

На производстве применяются  относительные величины - коэффициенты или индексы планового задания и выполнения плана.

Индекс планового задания определяется как отношение значений одной и той же абсолютной величины по плану анализируемого периода и по факту базисного. То есть

  , 

где X’₁ — план анализируемого периода;

      X₀ — факт базисного периода.

Индекс выполнения плана представляет собой отношение значений одной  и той же абсолютной величины по факту и по плану анализируемого периода, определяясь по формуле

  . 

Перемножая индексы  планового задания и выполнения плана, получаем индекс динамики. То есть

Индекс динамики можно определить и другим способом – как отношение значений одной и той же абсолютной величины по факту анализируемого периода и по факту базисного:

Из условия  задачи нам известны индекс динамики i_Д = 1,05 (или на 5% больше) и фактическое значение абсолютной величины (объема продаж) в анализируемом периоде X₁ = 146 тыс.руб., а определить требуется фактическое значение абсолютной величины (объема продаж) в базисном периоде X_0.

Видоизменив формулу  индекса динамики, получим:

Определим  Х₀ = 146 / 1,05 = 139,05 тыс.руб.

Следовательно, объем продаж продукции радиозавода в I квартале был равен 139,05 тыс. руб.  
Задание 5

Определите средний  тарифный разряд рабочих в цехе сборки радиодеталей

Тарифный разряд	Число рабочих
1	2
2	3
3	26
4	74
5	18
6	4

 

Решение:

Расчет среднего тарифного разряда рабочих в цехе сборки радиодеталей произведем по формуле средней арифметической взвешенной, так как отдельные значения признака (тарифного разряда) имеют различные веса (число рабочих).

.

Средний тарифный разряд рабочих в цехе сборки радиодеталей равен

= разряд.