Контрольная работа по "Статистике"

 

Вариант 5

5,11,17,23,29

Д,л,с,ч

Задача 5.

За отчетный период имеются  следующие данные о реализации товаров  и издержках обращения по предприятиям торговли района, млн. руб.

№ п/п	Розничный товарооборот	Сумма издержек обращения
1	510	30,0
2	560	34,0
3	700	46,0
4	468	30,9
5	330	15,9
6	392	25,2
7	640	42,0
8	404	26,0
9	300	16,4
10	426	34,8
11	570	37,0
12	472	28,6
13	250	18,7
14	666	39,0
15	650	36,0
16	620	36,0
17	384	25,0
18	550	38,5
19	750	44,0
20	660	37,0
21	452	27,0
22	566	35,0
23	600	40,0
24	400	25,0
25	350	24,0

 

Для выявления зависимости  между объемом розничного товарооборота  и издержками обращения сгруппируйте предприятия по объему розничного товарооборота, образовав четыре группы с равными  интервалами.

По каждой группе и совокупности предприятий в целом подсчитайте:

1. число предприятий;
2. объем товарооборота - всего и в среднем на одно предприятие;
3. сумму издержек обращения - всего и в среднем на одно предприятие;
4. относительный уровень издержек обращения (процентное отношение суммы издержек обращения к объему розничного товарооборота).

Результаты расчетов представьте  в виде группой таблицы.

Напишите краткие выводы.

 

Решение.

Величина равного интервала  определяется по формуле:

 

 

где k – число групп.

 

d = (750-250)/4 = 125 (млн. руб.)

 

Прибавляя к минимальному значению объема розничного товарооборота (250) найденное  значение интервала, получаем верхнюю  границу 1-ой группы: 250 + 125 = 375 (млн. руб.). Прибавляя далее величину интервала  к верхней границе первой группы, получаем верхнюю границу второй группы: 375 + 125 = 500 (млн. руб.) и т.д.

В результате таких расчетов получим следующие равные интервалы:

 

250 – 375; 375 – 500; 500 –  625; 625 – 750 (млн. руб.).

 

Распределяем предприятия  по группам.

Для построения интервального  ряда необходимо подсчитать число фирм, входящих в каждую группу (частоты  групп). Отнесение таких единиц совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов, осуществим по принципу полуоткрытого интервала [ ). Так как при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

Процесс группировки единиц совокупности по признаку Розничного товарооборота представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 1.1.2.

 

Таблица 2. Разработочная  таблица

Группы предприятий по объему розничного товарооборота, млн. руб.	Номер предприятия	Розничный товарооборот, млн. руб.	Сумма издержек обращения, млн. руб.
250 – 375	13	250	18,7
	9	300	16,4
	5	330	15,9
	25	350	24
Всего	4	1230	75
375 – 500	17	384	25
	6	392	25,2
	24	400	25
	8	404	26
	10	426	34,8
	21	452	27
	4	468	30,9
	12	472	28,6
Всего	8	3398	222,5
500 – 625	1	510	30
	18	550	38,5
	2	560	34
	22	566	35
	11	570	37
	23	600	40
	16	620	36
Всего	7	3976	250,5
625 – 750	7	640	42
	15	650	36
	20	660	37
	14	666	39
	3	700	46
	19	750	44
Всего	6	4066	244
Итого:	25	12610	792

 

Итак, в первую группу попадают предприятия под номерами 13, 9, 5, 25, во вторую – 17, 6, 24, 8, 10, 21, 4, 12, в третью – 1, 18, 2, 22, 11, 23, 16, в четвертую – 7, 15, 20, 14, 3, 19. Таким образом, число предприятий, относящихся к первой группе равно 4, ко второй – 8, к третьей – 7, к  четвертой – 6.

По каждой группе и в  целом по совокупности определяем число  предприятий; объем товарооборота (всего  и в среднем на 1 предприятие); сумму издержек обращения (всего  и в среднем на 1 предприятие); относительный уровень издержек обращения. Результаты расчетов приведены  в табл. 1.1.3:

Тогда ширина интервала составит:

 

 

Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.

 

250	250 - 375	1
300	250 - 375	2
330	250 - 375	3
350	250 - 375	4
384	375 - 500	1
392	375 - 500	2
400	375 - 500	3
404	375 - 500	4
426	375 - 500	5
452	375 - 500	6
468	375 - 500	7
472	375 - 500	8
510	500 - 625	1
550	500 - 625	2
560	500 - 625	3
566	500 - 625	4
570	500 - 625	5
600	500 - 625	6
620	500 - 625	7
640	625 - 750	1
650	625 - 750	2
660	625 - 750	3
666	625 - 750	4
700	625 - 750	5
750	625 - 750	6

Аналитическая группировка.

Группы	№	Кол-во, f	∑X	Xcp = ∑X / f	∑Y	Ycp = ∑Y / f
250 - 375	1,2,3,4	4	1230	307.5	75	18.75
375 - 500	5,6,7,8,9,10,11,12	8	3398	424.75	222.5	27.81
500 - 625	13,14,15,16,17,18,19	7	3976	568	250.5	35.79
625 - 750	20,21,22,23,24,25	6	4066	677.67	244	40.67
Итого		25	12670		792

Среднее значение по всей совокупности в целом можно найти двумя  способами:

а) по формуле простой  арифметической (по исходным данным)

 

 

б) по формуле арифметической взвешенной (по сгруппированным данным)

 

 

Таблица для расчета средней арифметической взвешенной.

Группы	fi	Xcp = ∑X / f	Ycp = ∑Y / f	xifi	yifi
250 - 375	4	307.5	18.8	1230	75.2
375 - 500	8	424.8	27.8	3398.4	222.4
500 - 625	7	568	35.8	3976	250.6
625 - 750	6	677.7	40.7	4066.2	244.2
Итого				12670.6	792.4

 

 

 

 

 

Таблица 3. Группы предприятий  торговли по объему розничного товарооборота  и их характеристики

Розничный товарооборот, млн. руб.	Число предприятий	Розничный товарооборот, млн. руб.		Сумма издержек обращения, млн. руб.		Относительный уровень издержек обращения, %
		всего	в среднем на 1 предприятие	всего	в среднем на 1 предприятие
250 – 375	4	1230	1230/ 4 = 307,5	75	7,67 / 4 = 18,75	75 / 1230 *100 = 6,10
375 – 500	8	3398	3398/ 8 = 424,75	222,5	222,5/ 8 = 27,81	222,5 / 3398 *100 = 6,55
500 – 625	7	3976	3976 / 7 = 568	250,5	250,5 / 7 = 35,79	250,5 / 3976 *100 = 6,30
625 – 750	6	4066	4066/ 6 = 677,67	244	244 / 6 = 40,67	244 / 4066 *100 =6,00
Итого:	25	12610	12610 / 25 = 506,8	792	792 / 25 = 31,68	792 / 12610 *100 = 6,25

Можно сделать следующие  выводы.

1. Средний объем розничного  товарооборота по 25 предприятиям  составил 506,8 млн. руб.

2. Средняя сумма издержек  обращения составила 31,68 млн. руб.

3. Розничный товарооборот  от 375 до 500 млн. руб. наблюдается  у наибольшего количества предприятий  (число предприятий в данной  группе равно 8). Наибольшее значение  средней суммы издержек обращения  наблюдаются в группе предприятий  с розничным товарооборотом от 625 до 750 млн. руб. Наибольшее значение  относительного уровня издержек  обращения (6,55%) наблюдается в  группе предприятий с розничным  товарооборотом от 375 до 500 млн. руб.

4. В целом по совокупности  предприятий относительный уровень  издержек обращения составил 6,25%.