Контрольная работа по "Статистика"

 

Содержание

 

Задача 1           3

Задача 2           6

Задача 3           7

 

 

Вариант 9

 

Задача 1

 

Размер  наличных денег внебанковской системы в области за 1999—2005 гг. (на начало года) составил, млн руб.:

Год		Наличные деньги вне банковской системы (Л/ц)
1999		1422,4
2000		2865,2
2001	3385,7
2002	3531,4
2003	4375,8
2004	2774,2
2005	3997,8

 

Произведите выравнивание ряда динамики по уравнению  прямой. Сделайте выводы.

Решение:

Уравнение прямой имеет вид: , а система нормальных уравнений:

где   — исходный уровень ряда динамики;

 - число членов ряда;

 - показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная с младшего года.

Решение системы уравнений позволяет  получить выражения для вычисления коэффициентов  и .

В рядах  динамики техника расчета параметров уравнения может быть упрощена. Для  этой цели показателям времени  придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю. т. е. . В нашем примере число исходных уровней ряда нечетное ( )  При этом показатели времени примут значения (от -3 до 3), а уравнения системы будут иметь следующий вид:

Для решения  системы нормальных уравнений составим расчетную таблицу.

Расчет  параметров уравнения

Год	y	t	T2	y*t	yt
1999	1422,4	-3	9	-4267,2	2277,81
2000	2865,2	-2	4	-5730,4	2582,61
2001	3385,7	-1	1	-3385,7	2887,41
2002	3531,4	0	0	0	3192,21
2003	4375,8	1	1	4375,8	3497,01
2004	2774,2	2	4	5548,4	3801,81
2005	3997,8	3	9	11993,4	4106,61
Итого	22352,5	0	28	8534,3

 

По итоговым данным определяем параметры уравнения:

Значит  на 304,8 млн.руб. ежегодно увеличиваются наличные деньги внебанковской системы в области.

В результате получаем следующее уравнение основной тенденции наличных денег внебанковской системы области за 1999—2005 гг.:

Подставляя  в уравнение принятые обозначения  , вычислим выровненные уровни ряда динамики, полученные данные занесем в расчетную таблицу.

После расчета  основной тенденции целесообразно  построить график, на котором следует изобразить исходные данные и теоретические значения уровней ряда.

Рис.1 Выравнивание ряда динамики по уравнению прямой

 

Задача 2

 

Вексель на сумму 800 000 руб., срок погашения которого наступит через 5 лет, учтен банком по сложной учетной ставке 15% годовых. Какую сумму получил владелец векселя?

Решение:

Дисконтирование по сложной  учетной ставке осуществляется по формуле:

,

где  d- сложная учетная ставка.

Владелец векселя получит 354964 руб.

 

Задача 3

 

По данным семейных бюджетов получены следующие  данные о средних  ценах и потреблении  продуктов питания в домашних хозяйствах пятой децильной группы области (в среднем на одного члена семьи в месяц):

 

Наименование продукта	Базисный год		Отчетный год
	цена, руб./кг	объем, кг	цена, руб./кг	объем, кг
Хлеб и хлебопродукты	11,73	8,3	16,38	8,6
Молоко пастеризованное	12,65	16,3	13,31	18,5
Говядина (кроме бескостного мяса)	80,49	4,1	78,93	5,3
Картофель	10,63	7,9	6,91	7,7
Яйца, шт.	19,25	16,6	21,36	19,8
Капуста	9,07	6,3	4,96	7,0
Яблоки	27,82	3,2	29,05	3,2
Рыба мороженная неразделанная (без  деликатесной)	43,72	0,9	48.75	1,2
Масло растительное	32,12	0,7	34,88	0,7

 

Рассчитайте:

1. индивидуальные индексы цен;
2. общие индексы цен, стоимости потребления продуктов питания, количества потребляемых продуктов.

Покажите  взаимосвязь рассчитанных индексов. Сделайте выводы.

Решение:

1. Индивидуальные индекс цен:

Хлеб  и хлебопродукты i=16,38/11,73=1,3964 т. е. цена 1 кг хлебных продуктов выросла в отчетном периоде по сравнению с базисным на 39,64%;

Молоко  пастеризованное i=13,31/12,65=1,0522 т. е. цена 1 кг молока выросла в отчетном периоде по сравнению с базисным на 5,22%;

Говядина i=78,93/80,49=0,9806 т. е. цена 1 кг говядины снизилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 1,94%;

Картофель i=6,91/10,63=0,65 т. е. цена 1 кг картофеля снизилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 35%;

Яйца i=21,36/19,25=1,1096 т. е. цена 1 кг яиц выросла в отчетном периоде по сравнению с базисным на 10,96%;

Капуста i=4,96/9,07=0,5469 т. е. цена 1 кг капусты снизилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 45,31%;

Яблоки i=29,05/27,82=1,0442 т. е. цена 1 кг яблок выросла в отчетном периоде по сравнению с базисным на 4,42%;

Рыба  мороженная неразделанная i=48,75/43,72=1,1151 т. е. цена 1 кг рыбы  выросла в отчетном периоде по сравнению с базисным на 11,51%;

Масло растительное i=34,88/32,12=1,0859 т. е. цена 1 кг масла растительного выросла в отчетном периоде по сравнению с базисным на 8,59%.

2. а) общий индекс цен:

 

 

∆Z = ∑q₁ • p₁ - ∑q₀ • p₀

∆Z = 1492.163 - 1245.087 = 247.076

За счет всех факторов общее потребление  продуктов питания увеличилось  на 19.84% или на 247.076

б) общий  индекс цен (метод Пааше):

 

 

∆Z_p = ∑q₁ • p₁ - ∑q₁ • p₀

∆Z_p = 1492.163 - 1451.963 = 40.2

За счет изменения цен потребление возросло на 2.77% или на 40.2

в) общий  индекс физического объема продукции (индекс Ласпейреса):

 

 

∆Z_q = ∑q₁ • p₀ - ∑q₀ • p₀

∆Z_q = 1451.963 - 1245.087 = 206,88

За счет изменения количества потребляемых продуктов, ооборот возрос на 16.62% или на 206,88.

Покажем взаимосвязь индексов:

I  = Iq • Ip = 1.17 • 1.03 = 1.2